Учебная работа № /8275. «Контрольная Составить вариационный ряд выборки, задания 3, 5, 6
Учебная работа № /8275. «Контрольная Составить вариационный ряд выборки, задания 3, 5, 6
Содержание:
Задание №3.
Решить задачу.
Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(x):
Найти:
А) дифференциальную функцию (плотность распределения вероятностей) f(x);
Б) математическое ожидание М(х), среднее квадратическое отклонение σ(х) и дисперсию D(x) случайной величины Х;
В) коэффициент r;
Г) вероятность того, что случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (a1,b1).
Значения коэффициентов даны в таблице.
№ варианта Коэффициенты
a a1 b1 b p
2 1 2 3 5 0,6
Задание №5.
Решить задачу.
Дана плотность распределения f(x) непрерывной случайной величины Х. Найти функцию распределения F(x), математическое ожидание М(х), дисперсию D(x), среднее квадратическое отклонение σ(х).
2.
Задание №6.
В нижеследующей таблице приведены результаты оценок брака за 100 смен. Х – количество бракованных труб в смену.
66 60 41 50 72 30 59 39 35 71
40 90 60 68 29 42 49 18 67 54
80 12 36 78 18 28 72 47 47 40
87 46 66 39 65 52 20 76 60 30
45 26 38 52 38 55 69 51 31 73
26 47 57 53 63 68 43 15 42 41
63 65 12 82 21 74 53 56 36 79
41 75 34 67 46 17 35 51 12 61
35 49 75 25 44 29 65 42 35 64
35 71 33 37 52 78 45 51 56 24
Требуется:
1. Составить вариационный ряд выборки.
2. Построить полигон частоты.
3. Вычислить точечные оценки:
• Выборочную среднюю в ,
• Выборочную дисперсию в,
• Выборочное среднее квадратическое отклонение σв,
• Асимметрию эмпирического распределения А*,
• Эксцесс эмпирического распределения Е*
4. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости α=0,05, проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности Х с эмпирическим распределением.
Выдержка из похожей работы
1, Построить вариационный (статистический) ряд,
2, Построить для полученного вариационного ряда гистограмму и эмпирическую функцию распределения,
3, Определить выборочные оценки числовых характеристик случайной величины: выборочную среднюю, медиану, моду, дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии и коэффициент эксцесса,
4, Оценить точность выборки,
5, Провести выравнивание статистического ряда с помощью нормального закона распределения, в качестве параметров использовать выборочные оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения, Показать на одной диаграмме гистограмму эмпирических частот и теоретическую нормальную кривую,
6, Проверить согласованность теоретического и статистического распределений, используя критерий Пирсона,
Имеются данные о возрасте ста работников одного предприятия по состоянию на 1 января текущего года (Х, лет):
20
49
25
19
24
51
30
49
50
56
28
36
54
30
24
42
36
45
52
36
20
35
35
25
17
44
19
30
51
33
23
51
17
64
30
36
35
59
25
42
51
46
66
65
60
27
62
58
35
51
54
23
25
22
30
44
22
56
17
36
36
25
21
27
51
17
36
32
20
41
32
32
26
61
27
52
40
38
28
42
24
50
42
30
43
35
25
33
26
26
52
35
56
31
44
37
23
53
71
51
Решение:
Построить вариационный (статистический) ряд:
1, Для построения вариационного (статистического) ряда предварительно по формуле Стерджесса определим рекомендуемое число интервалов (целочисленное значение) n=1+3, 3221*lg100=7, 6 (будем использовать приблизительное значение 8),
2, Найдем наименьшее и наибольшее значения величины Х в выборке (функции МИН и МАКС), размах выборки = 71-17=54
3, Величина каждого интервала группировки составит =54/8=6,75 (с целью выбора удобного, по возможности целочисленного значения длины интервалов допускается расширение границ выборки с увеличением ее размаха до 5%),
4, Прибавляя к минимальному значению признака (в данном случае 7) найденное значение длины интервала, получим верхнюю границу первой группы: 7 + 8 = 15, Прибавляя далее величину к верхней границе первой группы, получаем верхнюю границу второй группы и т,д, В результате определим границы интервалов группировки,
5, Используем диапазон верхних границ (bi) интервалов группировки (интервал карманов) и с помощью сервиса Данные / Анализ данных / Гистограмма получим частоты вариационного ряда,
№ интервала
ai
bi
Частота ni
1
17
24
18
2
24
31
21
3
31
38
20
4
38
45
11
5
45
52
15
6
52
59
8
7
59
66
6
Еще
1
Построенный вариационный ряд показывает, что возраст работников одного предприятия по состоянию на 1 января текущего года от 24 до 66 лет,
Построить для полученного вариационного ряда гистограмму и эмпирическую функцию распределения:
Установим в диалоговом окне программы Гистограмма дополнительно флажки «Интегральный процент» для построения эмпирической функции распределения и «Вывод графика» для построения гистограммы частот, Получим:
Гистограмма частот наглядно отражает особенности интервального вариационного ряда, в частности позволяет предположить, что величина Х (возраст сотрудников) распределена по нормальному закону,
Эмпирическая функция распределения (интегральный процент) показывает, какова доля сотрудников, возраст которых оказался меньше указанной величины («карман»), Так, например, возраст 30% сотрудников менее 60 лет; возраст 85% сотрудников — менее 24 лет,
Определить выборочные оценки числовых характеристик случайной величины: выборочную среднюю, медиану, моду, дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии и коэффициент эксцесса»
