Учебная работа № /8195. «Контрольная Теория вероятности, контрольная работа 1
Учебная работа № /8195. «Контрольная Теория вероятности, контрольная работа 1
Содержание:
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1.
1. Переписать текст задачи, заменяя все параметры их значениями для решаемого варианта.
2. Определить испытания и элементарные события.
3. Определить исследуемое событие А и другие события.
4. Установить, какие формулы следует использовать для вычислений и выполнить последние
Задача 1.1. Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что на верхних гранях появятся числа очков, сумма которых четна.
Задача 1.2. В урне содержится 5 черных и 7 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется:
а) 4 белых шаров;
б) меньше, чем 4, белых шаров;
в) хотя бы один белый шар.
Задача 1.3. Устройство состоит из трех независимых элементов, работающих в течение времени Т безотказно соответственно с вероятностями 0,959, 0,859 и 0,809. Найти вероятность того, что за время Т выйдет из строя:
а) только один элемент;
б) хотя бы один элемент.
Задача 1.4. В пирамиде стоят 10 винтовок, из них 4 с оптическим прицелом. Стрелок, стреляя из винтовки с оптическим прицелом, может поразить мишень с вероятностью 0,9, а, стреляя из винтовки без оптического прицела, — с вероятностью 0,55. Найти вероятность того, что стрелок поразит мишень, стреляя из случайно взятой винтовки.
Задача 1.5. В монтажном цехе к устройству присоединяется электродвигатель. Электродвигатели поставляются тремя заводами-изготовителями. На складе имеются электродвигатели этих заводов соответственно в количестве 10, 15, 20 штук, которые могут безотказно работать до конца гарантийного срока с вероятностями соответственно 0,94, 0,85 и 0,8. Рабочий берет случайно один электродвигатель и монтирует его к устройству. Найти вероятности того, что смонтированный и работающий безотказно до конца гарантийного срока электродвигатель поставлен соответственно первым, вторым или третьим заводом-изготовителем.
Задание к задачам 1.6 – 1.10.
1) Переписать текст задачи, заменяя все параметры их значениями для решаемого варианта.
2) Определить исходные данные и результаты.
3) Определить подходящие формулы вычисления и выполнить вычисления при помощи микрокалькулятора и таблиц.
4) Построить требуемые графики.
Задача 1.6. В каждом из 10 независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью 0,49. Вычислить все вероятности , , где k — частота события А.
Построить график вероятностей . Найти наивероятнейшую частоту.
Задача 1.7. В каждом из 690 независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью 0,59. Найти вероятность того, что событие А происходит:
а) точно 410 раз;
б) точно 380 раз;
в) меньше чем 449 и больше чем 389 раз;
г) меньше чем 425 раз.
Задача 1.8. Случайная величина X задана рядом распределения
X 22 24,75 27,5 33
P 1/8 1/6 61/120 1/5
Найти функцию распределения F(х) случайной величины X и построить ее график. Вычислить для X ее среднее значение M(Х), дисперсию D(Х) и моду Мо.
Задача 1.9. Случайная величина X задана функцией плотности вероятности
Найти функцию распределения F(х) случайной величины X. Построить графики функций f(х) и F(х). Вычислить для X ее среднее значение M(Х), дисперсию D(Х), моду Мо и медиану Ме.
Задача 1.10. Задана случайная величина . Найти вероятность того, что эта случайная величина принимает значение:
а) в интервале [14, 29];
б) меньше 14;
в) большее 29;
г) отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не больше чем на 5.
Выдержка из похожей работы
Решение:
Обозначим через А событие: поступившая на сборку деталь бракованная, Можно теперь сделать три предположения:
В1 — деталь произведена первым автоматом;
В2 — деталь произведена вторым автоматом;
В3 — деталь произведена третьим автоматом,
Тогда соответствующие вероятности будут:
Р(В1) = 0,2;
Р(В2) = 0,3;
Р(В3) = 0,5,
Условная вероятность того, что деталь будет бракованная, если она произведена первым автоматом: РВ1(А) = Р1 = 0,2,
Аналогично: РВ2(А) = 0,3 и РВ3(А) = 0,1,
Вероятность того, что наудачу взятая деталь окажется бракованной (общий процент брака) находим по формуле полной вероятности:
Р(А) = Р(В1)РВ1(А) + Р(В2)РВ2(А) + Р(В3)РВ3(А) =
= 0,2х0,2 + 0,3х0,3 + 0,5х0,1 = 0,04 + 0,09 +0,06 = 0,19,
7, Вероятность выигрыша по лотерейному билету будет р = 0,3, Имеется 4 билета, Определить вероятности всех возможных исходов для владельца этих билетов: а) ни один билет не выиграет; б) выиграет один билет; в) два билета выиграют; г) 3 билета выиграют; д) 4 билета выиграют,
Решение:
По формуле Бернулли: вероятность того, что в серии из n = 4 билетов, выиграет ровно k билетов (безразлично в какой последовательности)
Pn(k) = pk qn — k = pk qn — k, где q = 1 — p = 1 — 0,3 = 0,7,
Следовательно:
k = 0, Р(0) = 1 х 0,30 х 0,74 = 1 х 1 х 0,2401 = 0,2401;
k = 1, Р(1) = х 0,3 х 0,73 = 4 х 0,3 х 0,343 = 0,4116;
k = 2, Р(2) = х 0,32 х 0,72 = 6 х 0,09 х 0,49 = 0,2646;
k = 3, Р(3) = х 0,33 х 0,7 = 4 х 0,09 х 0,7 = 0,252;
k = 4, Р(4) = х 0,34 х 0,70 = 1 х 0,0081 х 1 = 0,0081,
8, При некотором технологическом процессе вероятность изготовления годной детали равна 0,8, Определить наиболее вероятное число годных деталей в партии из 135 штук,
Решение:
Наивероятнейшее число k0 благоприятных исходов определяем по формуле:
np — q k0 np + р,
135 х 0,8 — 0,2 k0 135 х 0,8 + 0,8;
107,8 k0 135,8;
В нашем случае np — q дробное, значит существует одно наивероятнейшее число k0, Так как np = 135 х 0,8 = 108 — целое, то искомое наивероятнейшее число:
случайный величина распределение вероятность
k0 = np = 108 штук,
9, При массовом производстве шестерён вероятность брака при штамповке равна р = 0,1, Каков�� вероятность того, что из 400 наугад выбранных шестерён 50 будут бракованными?,
Решение:
Найдём математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х — числа появления события А (наугад выбранные шестерни) в 400 независимых испытаниях:
М(Х) = np = 0,1 x 400 = 40;
D(X) = npq = 0,1 x 400 x (1 — 0,1) = 36,
Найдём максимальную разность между заданным числом появлений события (50 штук) и математическим ожиданием:
? = 50 — 40 = 10,
Воспользуемся неравенством Чебышева в форме:
Р(/Х — М(Х)/ ?) 1 — D(X)/?2″
