Учебная работа № /8169. «Контрольная Теория вероятности, вариант 22
Учебная работа № /8169. «Контрольная Теория вероятности, вариант 22
Содержание:
Задача 1. Бросаем игральную кость до первого появления шестерки. Случайная величина Х равна количеству бросков кости. Найти закон Х, вычислить М(Х), если провели не более 3 бросков, Д(Х), функцию распределения F(X) при тех же условиях, вычислить вероятность следующих событий: 1) ; 2) .
Задача 2. В коробке лежат 5 белых и 3 желтых конверта. Вынимаем 3 конверта и Х равно количеству желтых среди них, затем вынимаем еще 2 конверта и Y равно количеству желтых среди полученных во второй раз. Написать закон распределения системы случайных величин (Х, Y).
Задача 3.
Х 2 0 4 Y -2 0 1
Вер. 0,7 ? 0,1 Вер. 0,6 0,2 ?
Написать закон распределения случайной величины , вычислить M(Z), Д(Z), М(3Х+6Y), Д(3Y+4), M(X2).
Задача 4. Плотность вероятности случайной величины задана следующим образом:
Определить Н. Вычислить вероятности следующих событий: 1) ; 2) из 4 испытаний более двух раз .
Выдержка из похожей работы
На первом этапе изучения случайных явлений внимание ученых было сосредоточено на трех задачах:
1) подсчет числа различных возможных исходов при бросании нескольких костей;
2) раздел ставки между игроками, когда игра прекращена где-то посередине;
3) определение числа бросаний двух или нескольких костей, при которых число случаев, благоприятствующих выпадению на всех костях одинаковых граней хотя бы при одном бросании, было большим, чем число случаев, когда это событие не появится ни разу,
Число различных исходов при бросании трех игральных костей было определено в 960 г, епископом Виболдом из города Камбрэ, Он считал, что таких исходов 56, Позднее выяснится, что это не так,
Попытка подсчитать число исходов при бросании трех игральных костей, включая и перестановки, имеется в поэме Ричарда де Форниваль, написанной в промежутке от 1220 до 1250 г, В части поэмы, посвященной играм и спорту, имеются следующие рассуждения: «Одинаковое число очков на трех костях можно получить шестью способами, Если число очков на двух костях совпадает, а на третьей от него отлично, то мы имеем 30 способов, поскольку одна пара могла быть выбрана шестью способами, а третье число лишь пятью, Если очки на всех костях различны, то мы имеем 20 способов, поскольку 30 раз по 4 равно 120, но каждая возможность появляется шестью способами, Таким образом, существует всего 56 возможностей,
Одинаковые числа очков на всех костях можно получить только единственным способом; одинаковые числа очков на двух костях, а третье отличное от них тремя способами»,
Хотя в тексте явно указано лишь число случаев по Виболду, но фактически Ричард де Форниваль подготовил подсчет общего числа равновероятных случаев при бросании трех костей: 6*1+30*3+20*6 = 216,
Специального упоминания заслуживает одна из первых математических книг начала эпохи итальянского Возрождения, написанная Лукой Пачоли (1445-1514) и носившая название «Сумма знаний по арифметике, геометрии, отношениям и пропорциональности», В разделе необычных задач в упомянутой книге были помещены две следующие:
1) Компания играет в мяч до 60 очков и делает ставку в 22 дуката, В связи с некоторыми обстоятельствами игра прекращена до ее окончания, причем одна сторона в этот момент имеет 50, а другая — 30 очков, Спрашивается, какую долю общей ставки должна получить каждая сторона?
2) Трое соревнуются в стрельбе из арбалета, Кто первым достигнет 6 лучших попаданий, тот выигрывает, Ставка 10 дукатов, Когда первый получил 4, второй 3, а третий 2 лучших попадания, они не хотят продолжать и решают разделить приз справедливо, Спрашивается, какой должна быть доля каждого?
Пачоли предложил решение, которое позднее многократно оспаривалось, поскольку оно было признано ошибочным, А именно он предложил делить ставку пропорционально числу выигранных партий,
1, Исследования Дж, Кардано и Н, Тарталья
Существенное продвижение в решении первичных задач теории вероятностей связано с именами итальянских ученых Кардано (1501-1575) и Тарталья (1499-1557), В рукописи «Книга об игре в кости» были решены многие задачи, связанные с бросанием игральных костей и выпадением на них того или иного числа очков, Он правильно подсчитал числа различных случаев, которые могут произойти при бросании двух и трех костей, Кардано указал число возможных случаев появления хотя бы на одной из двух костей определенного числа очков, Кардано предложил рассматривать отношение 1/6 (вероятность выбрасывания заданного числа очков при бросании одной кости), 11/36 (вероятность получить хотя бы на одной из двух костей грань с заданным числом очков) которое мы теперь называем классическим определением вероятности, Кардано не заметил, что стоял на пороге введения важного понятия для всего дальнейшего развития большой главы математики, да и всего количественного естествознания»
