Учебная работа № /8159. «Контрольная Теория вероятности и математическая статистика, задачи 4,11,29 ,35,44,59, 66,73
Учебная работа № /8159. «Контрольная Теория вероятности и математическая статистика, задачи 4,11,29 ,35,44,59, 66,73
Содержание:
4. Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при необходимости первое устройство сработает равна 0,98, второе – 0,85, третье – 0,80. Найти вероятность того, что в случае необходимости сработают:
а) все три устройства;
б) только одно устройство;
в) хотя бы одно устройство.
11. В партии, состоящей из 20 одинаково упакованных изделий, смешаны изделия двух сортов, причем 15 из этих изделий — первого сорта, а остальные изделия — второго сорта. Найти вероятность того, что взятые наугад два изделия окажутся:
а) одного сорта;
б) разных сортов
29. Вся продукция цеха проверяется двумя контролерами, причем первый контролер проверяет 55% изделий, а второй – остальные. Вероятность того, что первый контролер пропустит нестандартное изделие равна 0,01, а для второго контролера эта вероятность равна 0,02.
а) Какова вероятность того, что взятое наугад изделие, маркированное как стандартное, оказалось нестандартным?
б) Взятое наугад изделие, маркированное как стандартное, оказалось нестандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверялось вторым контролером.
35. Вероятность того, что в результате проверки изделию будет присвоен знак «изделие высшего качества» равна 0,6.
1) На контроль поступило 5 изделий. Какова вероятность того, что знак высшего качества будет присвоен:
а) ровно 2 изделиям;
б) более чем 3 изделиям;
в) хотя бы одному изделию;
г) указать наивероятнейшее число изделий, получивших знак высшего качества, и найти соответствующую ему вероятность.
2) При тех же условиях найти вероятность того, что в партии из 32 изделий знак высшего качества получает:
а) ровно половина изделий;
б) не менее, чем 10, но не более, чем 25 изделий.
44. В лотерее на каждые 100 билетов приходится 2 билета с выигрышем 16 тыс. рублей, 5 билетов с выигрышем 10 тыс. рублей, 8 билетов с выигрышем 6 тыс. рублей, 10 билетов с выигрышем 3 тыс. руб., 15 билетов с выигрышем 2 тыс. руб. и 20 билетов с выигрышем 1 тыс. руб. Остальные билеты из сотни не выигрывают.
Составить закон распределения величины выигрыша для владельца одного билета и найти его основные характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Пояснить смысл указанных характеристик.
59. Вес изготовленного серебряного изделия должен составлять 140 граммов. При изготовлении возможны случайные погрешности, в результате которых вес изделия случаен, но подчинен нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением 6 грамма.
Требуется найти вероятность того, что:
а) вес изделия составит от 145 до 160 граммов;
б) величина погрешности в весе не превзойдет 15 граммов по абсолютной величине.
Задача 66.
По итогам выборочных обследований для некоторой категории сотрудников величина их дневного заработка X руб. и соответствующее количество сотрудников ni представлены в виде интервального статистического распределения.
а) Построить гистограмму относительных частот распределения.
б) Найти основные характеристики распределения выборочных данных: среднее выборочное значение, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение.
в) Оценить генеральные характеристики по найденным выборочным характеристикам.
г) Считая, что значения признака X в генеральной совокупности подчинены нормальному закону распределения, найти доверительный интервал для оценки математического ожидания (генерального среднего значения) с надежностью γ=0,93 , считая, что генеральная дисперсия равна исправленной выборочной дисперсии.
Хi 66-70 70-74 74-78 78-82 82-86 86-90
ni 7 15 22 18 5 3
Задача 73.
С целью анализа взаимного влияния прибыли предприятия и его издержек выборочно были проведены наблюдения за этими показателями в течение ряда месяцев: X – величина месячной прибыли в тыс. руб., Y – месячные издержки в процентах к объему продаж.
Результаты выборки сгруппированы и представлены в виде корреляционной таблицы, где указаны значения признаков X и Y и количество месяцев, за которые наблюдались соответствующие пары значений названных признаков.
а) По данным корреляционной таблицы найти условные средние и .
б) Оценить тесноту линейной связи между признаками X и Y.
в) Составить уравнения линейной регрессии Y по X и X по Y .
г) Сделать чертеж, нанеся на него условные средние и найденные прямые регрессии.
Y\X
30
40
50
60
70
5
1
10
5
5
15
3
2
4
20
4
1
4
25
2
7
6
30
3
Выдержка из похожей работы
Проверил:
Медведева Н,В,
Екатеринбург
2010
Содержание
1, Теоретическая часть
2, Постановка задачи
3, Практическая часть
3,1 Составление интегральных статистических распределений выборочной совокупности, построение гистограммы
3,2 Вычисление точечных оценок параметров
3,3 Выдвижение гипотезы о виде распределения генеральной совокупности
3,4 Проверка статистической гипотезы о виде распределения
3,5 Формулировка вывода о результатах исследования статистического распределения
3,6 Интервальные оценки параметров распределения по данным шести выборок
4, Систематизация результатов вычислений
Вывод
Список использованной литературы
1, Теоретическая часть
Математическая статистика — наука о математических методах систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов,
Во многих своих разделах математическая статистика опирается на теорию вероятностей, позволяющую оценить надёжность и точность выводов, делаемых на основании ограниченного статистического материала (например: оценить необходимый объём выборки для получения результатов требуемой точности при выборочном обследовании),
Совокупность всех изучаемых объектов называется генеральной совокупностью,
Выборочной совокупностью (выборкой) — называется совокупность объектов, выбранных из генеральной совокупности случайным образом, Число объектов (наблюдений) генеральной совокупности или выборки называется объемом выборки, Обозначается n,
Выборка должна быть репрезентативной (представительной), то есть она должна сохранять основные черты генеральной совокупности, а не искажать их, Условием представительности является то, что каждый объект выборки выбирается случайным образом независимо от предыдущих,
Точечные оценки параметров статистических распределений,
Точечной называют оценку параметра, которая определяется одним числом,
Генеральной средней называется среднее взвешенное всех значений генеральной совокупности, определяется по формуле:
где к- количество интервалов статических распределений
Выборочной средней называют среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности,
где к- количество интервалов статических распределений
Генеральной дисперсией Dг называют среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака генеральной совокупности от их среднего значения,
Генеральным средним квадратическим отклонением (стандартом) называют квадратный корень из генеральной дисперсии:
Выборочной дисперсией называют среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего значения,
Выборочным средним квадратическим отклонением называют квадратный корень из выборочной дисперсии:
Выборочная дисперсия является смещенной оценкой генеральной дисперсии, т,е, математическое ожидание выборочной дисперсии не равно оцениваемой генеральной дисперсии, а равно
Для исправления выборочной дисперсии достаточно умножить ее на дробь
получим исправленную дисперсию S2, Исправленная дисперсия является несмещенной оценкой,
Коэффициент асимметрии Аs* статического распределения равен
где m3-центральный момент 3-го порядка»
