Учебная работа № /8063. «Контрольная Математика, 3 задания 32
Учебная работа № /8063. «Контрольная Математика, 3 задания 32
Содержание:
Найдите условные экстремумы функций в задачах
3.14 при условиях
3.16 при условиях
В школе проводится конкурс на лучшую стенгазету.
Требуется купить акварельной краски по цене 30 д.е. за коробку, цветные карандаши по цене 20 д.е. за коробку, линейки по цене 12 д.е., блокноты по цене 10 д.е. Красок нужно купить не менее трех коробок, блокнотов – столько, сколько коробок карандашей и красок вместе, линеек не более пяти. На покупку выделяется не менее 300 д.е. В каком количестве требуется купить указанные предметы, чтобы общее число предметов было наибольшим?
Выдержка из похожей работы
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОУ ВПО
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Контрольная работа
Решение задач по финансовой математике
Архангельск, 2010
Задание 1
Приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (табл, 1)
Таблица 1, Исходные данные
t
Y(t)
1
39
2
50
3
59
4
38
5
42
6
54
7
66
8
40
9
45
10
58
11
69
12
42
13
50
14
62
15
74
16
46
ТРЕБУЕТСЯ
1, Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания ????????; ?? = 0,6; ?? = 0,3,
2, Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации,
3, Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:
— Случайности остаточной компоненты по критерию пиков;
— Независимости уровней ряда остатков по d- критерию (критические значения d1 = 1,10 и d2 = 1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1 = 0,32;
— Нормальности распределения остаточной компоненты по R / S критерию с критическими значениями от 3 до 4,21,
4, Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, то есть на один год,
5, Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные,
РЕШЕНИЕ
Построим адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания ????????; ?2 = 0,6; ?3 = 0,3,
Общий вид модели:
— расчетное значение уровня для момента времени t с периодом упреждения k;
k — период упреждения;
L — период сезонности;
(t — L) — индекс сезонного коэффициента за аналогичный период прошлого года;
Ft — мультипликативный индекс сезонности;
a0(t); a1(t) — параметры модели;
1, Найдем начальные оценки параметров и индекса сезонности при n = 8,
— линейная трендовая модель
Параметра а0 и а1 найдем используя МНК и систему нормальных уравнений:
Расчет необходимых сумм представлен в таблице 2
Таблица 2, Таблица для расчета параметров модели и расчетных значений
t
у(t)
t2
1
39
39
1
45,333
2
50
100
4
46,238
3
59
177
9
47,143
4
38
152
16
48,048
5
42
210
25
48,952
6
54
324
36
49,857
7
66
462
49
50,762
8
40
320
64
51,667
36
388
1784
204
Линейная трендовая модель при n = 8:
Для нахождения начальных оценок индекса сезонности нужно фактические значения признака разделить на расчетные и полученные значения усреднить по одноименным кварталам,
Расчетные значения признака получаем путем последовательной подстановки значений t в трендовую модель (последняя графа таблицы 2),
2, Произведем корректировку параметров
Корректировка параметров осуществляется по формулам:
, , — параметры адаптации экспоненциального сглаживания,
Рассматриваем I цикл
Рассматриваем II цикл
Рассматриваем III цикл
Рассматриваем VI цикл
Адаптивная мультипликативная модель Хольта-Уинтерса:
Ft : F(4;1) = 0,876
F(4;2) = 1,083
F(4;3) = 1,273
F(4;4) = 0,774
Таблица 3, Расчетная таблица для оценки качества модели
t
y(t)
E(t)
m
E(t)2
1
39
38,947
0,053
0,001
—
0,003
2
50
50,066
-0,066
0,001
0
0,004
0,014
3
59
60,154
-1,154
0,020
1
1,333
1,185
4
38
37,327
0,673
0,018
1
0,452
3,338
5
42
42,000
0,000
0,000
1
0,000
0,453
6
54
53,821
0,179
0,003
0
0,032
0,032
7
66
64,192
1,808
0,027
0
3,267
2,653
8
40
41,154
-1,154
0,029
1
1,331
8,770
9
45
45,277
-0,277
0,006
0
0,077
0,769
10
58
57,902
0,098
0,002
1
0,010
0,141
11
69
69,621
-0,621
0,009
0
0,385
0,517
12
42
42,910
-0,910
0,022
1
0,828
0,084
13
50
47,562
2,438
0,049
1
5,946
11,212
14
62
62,133
-0,133
0,002
0
0,018
6,613
15
74
74,331
-0,331
0,004
1
0,110
0,039
16
46
45,677
0,323
0,007
—
0,104
0,428
0,925
0,200
8
13,900
36,248
Оценим точность построенной модели с помощью средней относительной ошибки аппроксимации
Расчет представлен в графе 5 таблицы 3
Поскольку S < 7 %, то модель считается точной,
Оценим адекватность построенной модели
1, Исследуем случайность остаточной компоненты
Применяем критерий поворотных точек (критерий пиков), Точка считается поворотной, если она больше предшествующей и последующей (или меньше), Распределение ряда остатков считается случайным если выполняется неравенство:
m - количество поворотных точек,
Квадратные скобки означают, что берется целая часть числа,
По графику остатков (рис, 1) видно, что т = 8
8 > 6, следовательно, критерий поворотных точек выполняется и остатки имеют случайный характер распределения,
Рис, 1
2″
