Учебная работа № /8028. «Контрольная Экономико-математические методы, вариант 10
Учебная работа № /8028. «Контрольная Экономико-математические методы, вариант 10
Содержание:
Задание №1. Составить математическую модель задачи линейного программирования (записать уравнения целевой функции и системы ограничений).
Кондитерская фабрика на одной поточной линии может выпускать 4 вида шоколадных конфет. Определить план выпуска каждого сорта конфет и обеспечить наибольший экономический эффект. Данные приведены в таблице.
Сорт конфет Нормы расхода сырья на производство 1 кг конфет, кг Цена 1 кг, руб
шоколад сахар вафли фундук крахмал
Мишка на севере 0,2 0,4 0,1 0,3 245
Белочка 0,1 0,5 0,3 0,1 280
Трюфели 0,65 0,3 0,05 320
Юбилейные 0,15 0,4 0,45 210
Запасы сырья, кг 850 1350 45 95 1500
Задание №2. Решить задачу линейного программирования с двумя неизвестными графическим методом в среде Microsoft Excel.
На звероферме могут выращиваться черно-бурые лисицы и песцы. Для обеспечения нормальных условий их выращивания используется три вида кормов. Количество корма каждого вида, которое должны ежедневно получать лисицы и песцы, приведено в таблице. В ней же указаны общее количество корма каждого вида, которое может быть использовано зверофермой, и прибыль от реализации одной шкурки лисицы и песца.
Вид корма Количество единиц корма, которое ежедневно должны получать Общее количество
корма
Лисица Песец
I 20 30 1800
II 40 10 2400
III 60 70 4260
Прибыль от реализации одной шкурки (ден. ед.) 26 22
Определить сколько лисиц и песцов следует выращивать на звероферме, чтобы прибыль от реализации их шкур была максимальной.
Задание №3. Решить задачу линейного программирования симплекс методом в среде Microsoft Excel.
Продукцией городского молочного завода являются молоко, кефир и сметана, расфасованные в бутылки. На производство 1 т молока, кефира и сметаны требуется соответственно 2010, 2010 и 10450 кг молока. При этом затраты рабочего времени при разливе 1 т молока и кефира составляют 1,43 и 1,44 машино-часов. На расфасовке 1 т сметаны заняты специальные автоматы в течение 3,25 часов. Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать 137000 кг молока. Основное оборудование может быть занято в течение 22,65 машино-часов, а автоматы по расфасовке сметаны – в течение 16,25 часов. Прибыль от реализации 1 т молока, кефира и сметаны соответственно равна 40, 32 и 146 руб. Завод должен ежедневно производить не менее 100 т молока, расфасованного в бутылки. На производство другой продукции не имеется никаких ограничений.
Требуется определить, какую продукцию и в каком количестве следует ежедневно изготовлять заводу, чтобы прибыль от ее реализации была максимальной.
Задание №4. Для математической модели, построенной в задании №3, требуется сформулировать двойственную задачу линейного программирования, решить ее средствами Excel и ответить на следующие вопросы.
• Определить, какую задачу решить проще в Вашем случае – прямую или двойственную и объяснить почему.
• Проверить правильность построения математической модели двойственной задачи путем сравнения значения ее целевой функции в точке оптимума со значением целевой функции в точке оптимума прямой задачи.
• Определить, какие ресурсы являются дефицитными, а какие нет.
• Определить размер излишка недефицитных ресурсов.
• С учетом излишка сформулировать новые ограничения на используемые ресурсы для прямой задачи.
Задание №5. Найти опорный план решения транспортной задачи двумя методами:
• методом «северо-западного» угла;
• методом минимальных элементов.
Составьте план перевозок ресурсов от производителей к потребителям с минимальными затратами по условиям таблицы.
Стоимость перевозки единицы ресурса, руб Производители ресурса
Объем производства ресурса Наименование производителя
4 2 3 6 2 125 1
1 3 2 5 3 240 2
3 2 6 4 2 75 3
2 1 4 3 3 330 4
85 45 280 110 250 Объем потребления ресурса
1 2 3 4 5 Потребители ресурса
Наименование потребителя
Задание №6. Решение транспортной задачи в Excel.
Выдержка из похожей работы
Решение
Для производства некоторого изделия в количестве Y единиц используются различные ресурсы, которые можно обозначить x1, x2, …,,xn, Очевидно, что и Y и x1, x2, …,,xn измеряются в определенных единицах измерения и имеют количественное выражение, Использую математические методы можно выразить значение одной величины через другую, в том числе Y через , где = (x1, x2, …,,xn), Функциональную зависимость Y = f () называют производственной функцией,
Обозначим какое-то изделие через Y0, Если установлено, что для его изготовления можно в n — мерном пространстве найти такие , что Y0 = f (), Найденные составят некоторое множество Q y0, Сказанное можно записать следующим образом Q y0 = : ,
Множество Q y0 и называют изоквантой функции f (),
Пусть имеются Q y0 и Q y0, Из понятия изокванты следует, что и обеспечивают производство одного и того же количества продукта Y0, т,е, являются в этом смысле взаимозаменяемыми, Для организаторов производства знание изокванты позволяет недостаток одних ресурсов компенсировать другими,
Для производственной функции товарооборота (в млн, рублей), которая имеет вид: f (x1, x2) = 10 * * ,
(x1 — производственная площадь, тыс, кв, м;
x2 — численность работников, сотни чел,) и ее изокванты
Y0 = = = = 25,18 найдем координаты для точек C1 (а1, в1) и С2(а2, в2),
Для точки C1 (а1, в1) известно, а1 = = = = 4,34″
