Учебная работа № /7910. «Контрольная Математика Контрольная работа №1
Учебная работа № /7910. «Контрольная Математика Контрольная работа №1
Содержание:
«КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
10. Даны матрицы . Требуется:
1) вычислить ;
2) показать вычислением ;
3) вычислить определитель det A;
4) найти обратную матрицу ;
5) найти rang A;
6) доказать совместность системы AX = B;
7) найти решение системы с помощью обратной матрицы;
8) найти решение АХ = В методом Гаусса.
20. Дана матрица коэффициентов А. Построить фундаментальную систему решений и найти общее решение системы
.
30. Даны векторы и в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.
.
40. Даны координаты вершин пирамиды . Найти: 1) длину ребра ; 2) угол между ребрами и ; 3) угол между ребром и гранью ; 4) площадь грани ; 5) объем пирамиды; 6) уравнения прямой ; 7) уравнение плоскости ; 8) уравнения высоты, опущенной из вершины на грань . Сделать чертеж.
50. Составить уравнение прямой, проходящей через точку на одинаковых расстояниях от точек .
60. Линия задана уравнением в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам начиная от до и придавая значения через промежуток /8; 2) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадет с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; 3) по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая эта линия.
»
Выдержка из похожей работы
гр,94381
Минск 2009
1, Задание 1
Построить ЭММ равновесия для задачи о поиске лучших вариантов использования ресурсов при заданных затратах и ценах,
Задача, Предприятие ежемесячно имеет ресурсы трех типов Р1, P2, P3, объемы которых определяются величинами 2600, 1800, 500, Из этих ресурсов предприятие может организовать производство четырех видов изделий П1 П2, П3, П4, причем продукция может производиться в любых соотношениях (сбыт обеспечен), Расход i-го ресурса на производство единицы j-го изделия равен aij, прибыль от реализации единицы j-го изделия равна cj,
Выполнить эконометрический анализ полученной модели:
1) привести полученную задачу линейного программирования к каноническому виду, Объяснить смысл введенных балансовых переменных;
2) найти оптимальный ассортиментный план производства, при котором расход ресурсов не превысит имеющегося количества, а суммарная прибыль будет максимальной, Дать экономическую интерпретацию полученного результата;
3) составить двойственную задачу для исходной, Определить, при каких ценах на ресурсы их продажа будет не менее выгодна, чем продажа готовой продукции, вошедшей в оптимальный план;
4) определить дефицитность сырья и увеличение прибыли при изменении его объема на единицу;
5) оценить целесообразность введения в план производства нового вида изделия П5, если норма затрат i-го ресурса на производство единицы новой продукции равна ai5, а прибыль от реализации единицы продукции равна 6,
Исходные данные:
c1 = 2; c2 = 4; c3 = 1; c4 = 2;
a15 = 1; a25 = 3; a35 = 1,
Решение
Обозначим через х1, х2, х3, х4 — количество единиц продукции соответственно П1, П2, П3, П4, планируемой к выпуску, а через f — величину прибыли от реализации этой продукции, Тогда, учитывая значения прибыли от единицы продукции П1, П2, П3, П4 соответственно, суммарная величина прибыли — целевая функция — запишется в следующем виде:
f = 2х1, + 4х2 + х3 + 2х4 (max), (5,1)
Переменные х1, х2, х3, х4 должны удовлетворять ограничениям, накладываемым на расход имеющихся в распоряж��нии предприятия ресурсов,
(5,2)
По смыслу задачи:
xj ? 0; (j = (5,3)
Соотношения (5,1)-(5-3) образуют экономико-математическую модель задачи, Математически задача сводится к нахождению числовых значений х1*, х2*, х3*, х4*, удовлетворяющих линейным неравенствам (5,2) и (5,3) и доставляющих максимум линейной функции (5,1),
1) Приведем модель к канонической форме: запишем ограничения задачи в виде равенств, Для этого введем в левые части неравенств дополнительные неотрицательные переменные х5, х6, х7, обозначающие разности между правыми и левыми частями этих неравенств (возможные остатки ресурсов):
f = 2х1, + 4х2 + х3 + 2х4 (max)
(5,4)
xj ? 0; (j =
В модели (5,4) переменные х5, х6, х7 являются базисными, а переменные х1, х2, х3, х4 — свободными,
2) Найдем оптимальный ассортиментный план производства, при котором расход ресурсов не превысит имеющегося количества, а суммарная прибыль будет максимальной,
Составим первую симплекс-таблицу (табл, 5″
