Учебная работа № /7836. «Контрольная Экономико-математическое моделирование, 7 задач
Учебная работа № /7836. «Контрольная Экономико-математическое моделирование, 7 задач
Содержание:
«Часть 1
Составить экономико-математическую модель задачи и решить ее на компьютере.
Задача 1
Для выпуска изделий двух видов (А и В) на заводе используется сырье четырех видов (I; II; III; IV). Расход сырья каждого вида на изготовление единицы продукции задан в таблице 1.
Таблица 1
Изделие Сырье Прибыль в ден. ед.
I II III IV
А
В 2
3 1
1 2
1 1
0 3
2
Запасы сырья в единицах 21 8 12 5
Выпуск одного изделия типа А приносит 3 ден. ед. прибыли, одного изделия типа В — 2 ден. ед. Составить план производства, обеспечивающий наибольшую прибыль.
Задача 2
О диете (упрощенный вариант). Предположим для определенности, что необходимо составить самый дешевый рацион питания цыплят, содержащий необходимое количество определенных питательных веществ (для простоты, тиамина Т и ниацина Н). Пищевая ценность рациона (в калориях) должна быть не менее заданной. Пусть для простоты смесь для цыплят изготавливается из двух продуктов — К и С. Известно содержание тиамина и ниацина в этих продуктах, а также питательная ценность К и С (в калориях). Сколько К и С надо взять для одной порции куриного корма, чтобы цыплята получили необходимую им дозу веществ Н и Т и калорий (или больше), а стоимость порции была минимальна? Исходные данные для расчетов приведены в табл.2.
Таблица 2
Исходные данные в задаче об оптимизации смеси.
Содержание
в 1 унции К Содержание
в 1 унции С Потребность
Вещество Т 0,10 мг 0,25 мг 1,00 мг
Вещество Н 1,00 мг 0,25 мг 5,00 мг
Калории 110,00 120,00 400,00
Стоимость 1 унции, в цен-тах 3,8 4,2
Составить экономико-математическую модель задачи и решить ее на компьютере.
Задача 3
Для изготовления трех видов изделий А, В и С используется токарное, фрезерное, сварочное и шлифовальное оборудование. Затраты времени на обработку одного изделия для каждого из типов оборудования указаны в таблице 3. В ней же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов используемого оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия каждого вида. Требуется определить, сколько изделий, и какого вида следует изготовить предприятию, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.
Составить экономико-математическую модель задачи и решить ее на компьютере.
Таблица 3
Тип оборудования Затраты времени (станко-ч) на об-работку одного изделия
Вида Общий фонд рабо-чего времени обо-рудования (ч)
А В С
Фрезерное 2 4 5 120
Токарное 1 8 6 280
Сварочное 7 4 5 240
Шлифовальное 4 6 7 360
Прибыль (руб.) 10 14 12
Задача 4
Для изготовления различных изделий А, В и С предприятие использует три различных вида сырья. Нормы расхода сырья на производство одного изделия каждого вида, цена одного изделия А, В и С, а также общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано предприятием, приведены в таблице 4. Изделия А, В и С могут производиться в любых соотношениях (сбыт обеспечен), но производство ограничено выделенным предприятию сырьем каждого вида.
Составить план производства изделий, при котором общая стоимость всей произведенной предприятием продукции является максимальной.
Таблица 4
Вид сырья Нормы затрат сырья (кг) на одно изделие Общее количество сырья (кг)
А В С
I
II
III 18
6
5 15
4
3 12
8
3 360
192
180
Цена одного изделия (руб.) 9 10 16
Составить экономико-математическую модель задачи и решить ее на компьютере.
Задача 5
Менеджер предприятия, изготавливающего два вида красок, описал исследователю операций ситуацию, сложившуюся на производстве и рынке сбыта красок. Оказалось, что фабрика изготавливает два вида красок: для внутренних и внешних работ. Обе краски поступают в оптовую продажу. Для производства красок используются два исходных продукта – А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов 6 и 8 тонн соответственно. Опыт показал, что суточный спрос на внешнюю краску никогда не превышает спрос на внутреннюю более чем на 1 тонну. Кроме того, установлено, что спрос на внешнюю краску никогда не превышает 2 тонны в сутки. Оптовые цены одной тонны красок сложились следующим образом: 3 тысячи рублей на внешнюю краску и 2 тысячи рублей – на внутреннюю. Какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации был максимальным?
Исходный про-дукт Расход исходных продуктов на тонну краски, т Максимально возможный за-пас, т
Краска для внутренних работ Краска для внешних ра-бот
А
В 1
2 2
1 6
8
Часть 2
Решить систему уравнений графическим способом.
Задача 1
Задача 2
Построить ОДР для следующей системы
Список использованной литературы
1. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математические методы и модели для магистрантов экономики: Учебное пособие. – СПб.: Питер, 2006. – 336 с.
2. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. — М.: Высшая школа, 2006. – 352 с.
3. Лунгу К.Н. Линейное программирование. Руководство к решению задач. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 354 с.
4. Орлова И. В. Экономико-математическое моделирование. Практическое посо¬бие по решению задач..- М.: Учебник, 2004. – 402 с.
5. Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-ма¬тематические методы и прикладные модели. 2-е изд. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 345 с.
»
Выдержка из похожей работы
Тип оборудования
Затраты времени на обработку одного изделия вида
Общий фонд рабочего времени оборудования, ч
А
В
Фрезерное
3
4
120
Токарное
1
6
200
Сварочное
6
4
190
Шлифовальное
7
6
260
Прибыль, руб,
10
12
Плановое задание на изготовление изделия А составляет не менее 20, Требуется определить, сколько изделий следует изготовить предприятию, чтобы прибыль от их реализации была максимальной,
Решение
1) Составим математическую модель,
Введем следующие обозначения: х1 — количество изделий видаА, х2 — количество изделий вида В, Тогда прибыль от изделий А — 10х1, а от изделий В — 12х2, таким образом, необходимо максимизировать целевую функцию:
f(x) = 10х1+ 12х2 > max
Ограничения задачи имеют вид:
3х1 + 4х2 ? 120
х1 + 6х2 ? 200
6х1 + 4х2 ? 190
7х1 + 6х2 ? 260
х1? 20
При этом х1 ? 0 и х2 ? 0,
2) Решим задачу графическим способом,
Прямая 3х1 + 4х2 = 120 проходит через точки (0; 30) и (40; 0),
Прямая х1 + 6х2 = 200 проходит через точки (200; 0) и (20; 30),
Прямая6х1 + 4х2 = 190 проходит через точки (5; 40) и (15; 25),
Прямая7х1 + 6х2 = 260 проходит через точки (0; ) и (; 0),
Прямая х1 = 20 проходит через точку (20; 0) параллельно оси ОY,
Для определения направления движения к оптимуму построим вектор-градиент v, координаты которого являются частными производными целевой функции, т,е,v= (10; 12)
Чтобы построить такой вектор, нужно соединить точку (10; 12) с началом координат, При максимизации целевой функции необходимо двигаться в направлении вектора-градиента
Движение линии уровня будем осуществлять до ее выхода из области допустимых решений, В точке А достигается максимум целевой функции,
Найдем координаты точки А:
6х1 + 4х2 = 190
3х1 + 4х2 =120
тогда х1 = , х2 = ,
Таким образом, max f(х) = и достигается прих1 = , х2 = ,
3) Решим задачу в MSExcel
Запишем условие задачи в MS Excel:
Заполним диалоговое окно Поиск решения (учитывая, что х1 и х2 — целые):
Получим результат:
Ответ: максимальная прибыль составит 376 руб, при производстве 22 изделий вида А и 13 изделий вида В,
2, Составить экономико-математическую модель задачи
Управляющему банка для выделения кредита были представлены 5 проектов, Доступная наличность банка, потребности проектов в каждом квартале и прибыль по ним приведены в таблице (тыс, руб,),
Проект
Квартал
Прибыль
I
II
III
IV
П1
100
90
60
90
350
П2
120
80
90
60
320
П3
80
70
90
120
300
П4
90
100
50
80
280
П5
130
90
40
70
310
Ресурс банка
420
430
300
400
Какие проекты следует финансировать и какое количество наличности необходимо в течение каждого квартала, чтобы максимизировать прибыль?
прибыль excel цена спрос
Решение
Пусть хi — финансирование проект Пi, Переменная хi может принимать только два значения: 1 — проект финансируется и 0 — проект не финансируется,
Тогда прибыль от финансирования проектов составит
f (x) = 350×1+320х2+300х3+280х4+310х5> max — целевая функция
Функциональные ограничения по ресурсам банка
100×1+120х2+80х3+90х4+130х5 ? 420
90×1+80х2+70х3+100х4+90х5 ? 430
60×1+90х2+90х3+50х4+40х5 ? 300
90×1+60х2+120х3+80х4+70х5 ? 310
хi? 0,
хi? 1
хi — целое
3, Для заданной функции спроса g и предложения s определить равновесную цену p спроса-предложения на товар
Функция спроса «
