Учебная работа № /7821. «Контрольная Высшая математика, 5 задач

Учебная работа № /7821. «Контрольная Высшая математика, 5 задач

Количество страниц учебной работы: 6
Содержание:
1. Линейный оператор А действует в по закону . Найти матрицу А этого оператора в каноническом базисе. Доказать, что вектор является собственным для матрицы А. Найти собственное число , соответствующее вектору х. Найти другие собственные числа, отличные от . Найти все собственные векторы матрицы А и сделать проверку.
2. Найти фундаментальную систему решений систем линейных уравнений

3. Предприятие производит три вида продукции, используя два вида сырья. Нормы расходов сырья на единицу продукции задаются матрицей

Определить денежные расходы предприятия на осуществление выпуска товаров, задаваемого матрицей , если стоимость единицы каждого вида сырья выражается матрицей .
4. Выяснить, продуктивна ли матрица А:

5. Продавец может закупить от 1 до 5 билетов на спектакль по цене 100 руб. и продать перед спектаклем по 200 руб. каждый. Составить матрицу выручки продавца в зависимости от количества купленных им билетов (строка матрицы) и от результатов продажи (столбец матрицы).

Стоимость данной учебной работы: 585 руб.Учебная работа № /7821.  "Контрольная Высшая математика, 5 задач

    Укажите Ваш e-mail (обязательно)! ПРОВЕРЯЙТЕ пожалуйста правильность написания своего адреса!

    Укажите № работы и вариант


    Соглашение * (обязательно) Федеральный закон ФЗ-152 от 07.02.2017 N 13-ФЗ
    Я ознакомился с Пользовательским соглашением и даю согласие на обработку своих персональных данных.


    Выдержка из похожей работы

    Ушакова»
    ЗАОЧНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ
    Специальность: «ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ И ТЕХНОЛОГИИ»
    РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
    ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ
    СТУДЕНТКИ ЗАОЧНОГО ФАКУЛЬТЕТА
    1 КУРСА
    ГОРБАТЕНКО А, П,
    Г,НОВОРОССИЙСК
    2011г,

    Содержание
    Часть 1
    Часть 2
    Часть 3
    ПРИЛОЖЕНИЯ
    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

    Часть 1
    По координатам вершин пирамиды найти:
    1) длины ребер и ,
    2) угол между ребрами и ,
    3) площадь грани ,
    4) объем пирамиды;
    5) уравнения прямых и ,
    6) уравнения плоскостей и ;
    7) угол между плоскостями и ,
    Условие:
    , , , ,
    Решение:
    1) Длину ребер и найдем по формуле расстояний между двумя точками:
    i=
    2) Угол ? между ребрами А1А2 и А1А3 равен углу между векторами A1 A2 и A1 A3 , Найдем координаты этих векторов:
    Угол между векторами a1(X1;Y1;Z1), a2(X2;Y2;Z2) можно найти по формуле:
    cos
    Найдем угол между ребрами и
    3) Площадь грани,
    Площадь грани можно найти по формуле:
    где
    Найдем площадь грани
    Найдем угол между ребрами и:
    Площадь грани

    4) Объем пирамиды,
    Найдем координаты векторов, описывающих пирамиду:
    А1 (-1, -1, 1)
    А2 (-1, -2, 5)
    А3 (-3, -1, 1)
    А4 (-1, 0, 3)
    Поочереди вычитая из координат точки А1 соответсятвуующие координаты остальных точек:
    вектор №1 (0, 1, -4)
    вектор №2 (2, 0, 0)
    вектор №3 (0, -1, -2)
    Запишем матрицу, найдем определитель ?:
    ?= =0*0*(-2)+2*(-1)*(-4)+1*0*0-0*0*(-4)+(-1)*0*0+2*1*(-2)=8+4=12
    Определитель данной матрицы в 6 раз больше объма пирамиды:
    V=
    5) Уравнение прямых и
    Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1; z1) и A2(x2; y2; z2), представляется уравнениями:

    Уравнение прямой
    Уравнение прямой
    6) Уравнение плоскостей и
    Если точки A1(x1; y1; z1), A2(x2; y2; z2), A3(x3; y3; z3) не лежат на одной прямой, то проходящая через них плоскость представляется уравнением:
    Уравнение плоскости
    (x+1)((-1) * 0-0 * 4) — (y+1)(0 * 0-(-2) * 4) + (z-1)(0 * 0-(-2) * (-1)) = 0x — 8y — 2z + 6 = 0
    Уравнение плоскости
    (x+1)((-1) * 2-1 * 4) — (y+1)(0 * 2-0 * 4) + (z-1)(0 * 1-0 * (-1)) = -6x + 0y + 0z + 6 = 0
    7) ) Угол между плоскостью и плоскостью
    Косинус угла между плоскостью и плоскостью равен углу между их нормальными векторами N1(A1, B1, C1) и N2(A2, B2, C2):
    Часть 2
    Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными, Найти ее решение:
    1) методом Крамера
    2) средствами матричного исчисления
    3) методом Гаусса
    Проверить правильность вычисления обратной матрицы, используя матрияное умножение,
    Решение:
    1) методом Крамера:
    По данным системы составим определитель ?:

    Вместо первого столбца поставим столбец свободных коэфицентов, получим ?1:
    Вместо первого столбца поставим столбец свободных коэфицентов, получим ?2:
    Вместо первого столбца поставим столбец свободных коэфицентов, получим ?3:

    Найдем :
    ; ;
    ; ;
    ; ;
    Ответ: (-1; 1;2),
    2) Средствами матричного исчисления:
    Найдем обратную матрицу по формуле:
    ? — определитель матрицы
    — транспонированная матрица
    Запишем матрицу, найдем главный определитель:
    Вектор В =
    Транспонируем матрицу:

    Найдем элементы матрицы: для нахождения каждого элемента, мысленно вычеркиваем строку и столбец, в котором находится данный элемент, оставшиеся четыре записываем в определитель, вычисляем,
    Запишем обратную матрицу:
    Проверим правильность обратной матрицы, используя матричное умножение:
    Найдем :
    ; ;
    ; ;
    ; ;

    Проверка:
    -1*(-1)+0*1+2*2=5
    2*(-1)+2*1+5*2=10
    3*(-1)+(-2)*1+2*2=-1
    Ответ:(-1, 1, 2),
    3) Методом Гаусса:
    Выписываем матрицу данной системы, состоящую из коэфицентов уравнения и свободных коэфицентов:
    Если в каком-то уравнении на певром месте стоит 1, то ставим это уравнение на первую строку,
    С помощью этой еденицы обнуляем все первые коэфиценты в каждом уравнении,
    Приводим матрицу к ступенчатому виду:

    Умножаем первую строку на 2, добавим вторую строку к первой,
    Умножаем вторую строку на 3,

    Умножаем третью строку на (-2), добавим третью строку ко второй,

    Умножим первую строку на 5,

    Умножим вторую строку на (-1), ко второй строке прибавим первую,
    Из последнего уравнения получившейся матрицы находим , подставляем его в последнее уравнение , поднимаясь выше, находим все неизвестные,
    a)
    уравнение пирамида неизвестный система

    б)
    в)
    Ответ: (-1; 1; 2)
    Часть 3
    Привести уравнение кривой второго порядка ?(x,y)=0 к каноническому виду и найти точки пересечения ее спрямой Ax+By+C=0,
    Построить графики кривой и прямой,
    Решение:
    1)
    Приводим к каноническому виду:

    Решение для переменной у:
    Канонический вид — парабола,
    Глобальный минимум:
    min 1 в у=1
    Неявные производных:
    2)
    Приводим к каноническому виду:

    Каноническое решение:
    Прямая и парабола не пересекаются,
    Построение графиков,
    Приложение — рис,1,

    Приложение
    Рис,1″