Учебная работа № /7816. «Контрольная Теория вероятностей, 6 задач
Учебная работа № /7816. «Контрольная Теория вероятностей, 6 задач
Содержание:
1. Было продано 100 билетов лотереи, цена каждого из которых 500 руб. В лотерее установлены следующие выигрыши: один выигрыш – 150 тыс.руб., 2 выигрыша – по 100 тыс.руб. и 5 выигрышей – по 50 тыс.руб. Составить закон распределения чистого выигрыша для лица, купившего два билета.
Найти функцию распределения, математическое ожидание, моду, и дисперсию этой случайной величины.
2. На конвейер в пропорции 2:4 поступают бутылки с двух производственных линий. Приблизительно 15% бутылок первой линии бракуются из-за серьезных трещин в стекле. Брак второй линии составляет в среднем 12%.
Вычислить среднее число проверенных бутылок до появления первой бракованной и дисперсию этой случайной величины.
3. Поезда метрополитена идут регулярно с интервалом в 2 минуты. Пассажир выходит на платформу в случайный момент времени. Найти интегральную и дифференциальную функции распределения этой случайной величины. Найти математическое ожидание и дисперсию времени его ожидания поезда. Какова вероятность того, что ему придется ждать не более полминуты?
4. Случайная величина Х распределена по нормальному закону . Найти вероятность, что отклонение этой случайной величины от ее математического ожидания не превзойдет величины . Найти квантили порядка 0,1; 0,2; 0,9, нижние и верхние квартили случайной величины
5. . Требуется найти:
а) значение параметра а;
б) интегральную функцию распределения F(x);
в) построить графики функций F(x) и f(x);.
г) математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;
д) моду и медиану.
6. Сумма ежемесячных доходов, полученных предпринимателями, работающими в сфере услуг, составила 8075000 у.е., а вероятность того, что случайно взятый доход составил не более 8500 у.е., равна 0,9. Что можно сказать о числе предпринимателей, участвовавших в исследовании?
Выдержка из похожей работы
Министерство образования и науки Российской федерации
Филиал ГОУ ВПО БГУЭП «Байкальский государственный университет экономики и права» в г,Усть-Илимске
Контрольная работа по курсу
«Теория вероятностей и математическая статистика»
Вариант 7
Выполнил студент гр,_______
Семенова Е,С,
Усть-Илимск
2013
Задача 1
Крупная торговая компания занимается оптовой продажей материалов для строительства и ремонта жилья и, имея список покупателей в 3 регионах, рассылает им по почте каталог товаров, Менеджер компании полагает, что вероятность того, что компания не получит откликов на разосланные предложения ни из одного региона, равна 0,25, Чему в этом случае равна вероятность того, что компания получит ответ хотя бы из одного региона?
Решение, Введем следующие событие А={компания не получит откликов на разосланные предложения ни из одного региона}, тогда событие, что компания получит ответ хотя бы из одного региона ему противоположное, Вероятность противоположного события равна и составляет 0,75,
Ответ: 0,75
Задача 2
В лотерее разыгрывается автомобиль стоимостью 5000 д,е,, 4 телевизора стоимостью 250 д,е,, 5 видеомагнитофонов стоимостью 200 д,е, Всего продается 1000 билетов по 7 д,е, Составить закон распределения чистого выигрыша, полученного участником лотереи, купившим один билет, Найти дисперсию этой случайной величины,
Решение, Пусть дискретная случайная величина Х соответствует чистому выигрышу лотереи, Значения, которые может принимать данная величина:
Чистый выигрыш
Событие лотереи
-7
Билет не выиграл (проигрыш)
5000-7=4993
Билет выиграл автомобиль
250-7 = 243
Билет выиграл телевизор
200-7 = 193
Билет выиграл видеомагнитофон
Количество выигрышных билетов составляет 1 + 4 + 5 = 10 шт, Тогда проигрышных билетов 1000 — 10 = 990 шт,
Определим вероятности событий лотереи:
Р(Х = -7) = 990/1000 = 0,99
Р(Х = 4993) = 1/1000 = 0,001
Р(Х = 243) = 4/1000 = 0,004
Р(Х = 193) = 5/1000 = 0,005
Составим ряд распределения:
хi
-7
193
243
4993
pi
0,99
0,005
0,004
0,001
Математическое ожидание случайной величины Х найдем по формуле , то есть вся полученная выручка от продажи билетов идет на приобретение призов,
Для определения дисперсии воспользуемся формулой , Для дискретной случайной величины имеем
Ответ: 25401
Задача 3
Случайная величина Х распределена по закону с плотностью , зависящей от постоянного параметра С:
,
Найти: 1) значение постоянной С; 2) функцию распределения ; 3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х; 4) вероятность того, что случайная величина Х примет значение из интервала (0, 2); 5) построить графики функций , «
