Учебная работа № /7613. «Контрольная Математическая статистика и тория вероятности (14 задач)
Учебная работа № /7613. «Контрольная Математическая статистика и тория вероятности (14 задач)
Содержание:
Задание 1. Для данной выборки: 32,5; 32,2; 32,3; 32,7; 32,4; 32,3; 32,3; 32,3; 32,2
1) Написать вариационный ряд, найти медиану;
2) Построить эмпирическую функцию распределения;
3) Найти выборочную среднюю , исправленную дисперсию ;
4) Исходя из нормального закона распределения случайной величины, указать 95-процентный доверительный интервал для , приняв а) ; б) — стандартное отклонение;
5) Указать 95-процентный доверительный интервал для .
Задание 2. Результаты наблюдений над случайной величиной Х оказались лежащими на отрезке (360,480) и были сгруппированы в 10 равновеликих интервалов.
Интервал 360-372 372- 384 384- 396 396- 408 408- 420 420- 432 432- 444 444- 456 456- 468 468-480
Частоты 6 9 26 47 50 29 22 5 4 2
Построить: гистограмму частот, эмпирическую функцию распределения, найти медиану. Найти выборочное среднее и исправленное среднеквадратическое отклонение . Указать 95-процентные доверительные интервалы для . С помощью критерия Пирсона проверить гипотезу о нормальном законе распределения (уровень значимости ).
Задание 3. В трех сериях по 3000 испытаний были получены частоты появления события А – 2710,2670,2750. а) Какие из них соответствуют гипотезе о вероятности Р(А)=0,90 (уровень значимости ). б) Взяв за основу результаты первой серии испытаний, определить 95-процентный доверительный интервал для оценки вероятности Р(А).
Задание 4. При проверке гипотезы о вероятностях событий были получены соответствующие частоты . а) С помощью критерия Пирсона проверить гипотезу с уровнем значимости . Что изменится, если: б) увеличить частоты в 2 раза; в) уменьшить частоты в 2 раза?
Теория вероятностей
Задача 5. Дан закон распределения дискретной случайной величины Х:
Х 0 1 3 6 8
р 0,15 0,20 0,40 0,15
Найти: недостающее значение вероятности . Построить многоугольник, функцию распределения Х. Чему равны , если ?
Задача 6. Случайная величина Х распределена по биномиальному закону с параметрами . Найти .
Задача 7. Проводится серия независимых испытаний до первого появления благоприятного исхода. В каждом испытании благоприятный исход может появиться с одинаковой вероятностью. Среднее число всех испытаний равно 8. Найти вероятность, что неудачных исходов будет не более двух.
Задача 8. Имеется 8 изделий, из них 3 бракованных. Для контроля качества из них отбирают 5 изделий, Х – число бракованных изделий среди выбранных. Составить закон распределения Х, найти вероятность обнаружить брак.
Задача 9. Случайная величина Х распределена по пуассоновскому закону с показателем . Построить ее функцию распределения для значений . Найти вероятность .
Задача 10. Непрерывная случайная величина принимает значения на интервале (1,9) и имеет там функцию распределения с параметром с. Найти: параметр с, медиану, вероятность , плотность распределения.
Задача 11. Непрерывная случайная величина принимает значения на интервале (-1,3) и имеет там плотность распределения с параметром с. Найти: константу с, функцию распределения, моду, М(Х), D(X).
Задача 14. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами . Найти: а) вероятность , б) интервал, симметрично расположенный относительно среднего значения, в который с вероятностью попадает Х (ответ вычислить с точностью 0,001).
Задача 15. В ткацком станке 1200 нитей. Вероятность обрыва одной нити за один час равна р=0,008, Х – число обрывов нити за данные Т=15 минут. Найти . Ответ вычислить по предельной теореме Пуассона с точностью 0,001.
Задача 16. Х – биномиально распределенная случайная величина с параметрами . Найти . Ответ вычислить по предельным теоремам Муавра-Лапласа с точностью 0,001.
Выдержка из похожей работы
Найти функцию распределения F(x) и построить её график,
Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, моду,
Решение,
1) Возможные значения случайной величины X: 0, 1, 2, 3, Условие задачи можно рассматривать как серию из n=3 независимых испытаний, вероятность события A={попадание в мишень} равна P(A1)=0,7; P(A2)=0,5; P(A3)=0,6; , В данном случае для вычисления вероятностей возможных значений случайной величины Х можно воспользоваться формулой Бернулли:
0,06
0,29
0,44
0,21
Ряд распределения данной случайной величины Х имеет вид,
xi
0
1
2
3
pi
0,06
0,29
0,44
0,21
2) Вычислим функцию распределения данной случайной величины,
математический медиана дисперсия многоугольник
при x(- ?,0] F(x)=0;
при x(0,1] F(x)=P(X=0)=0,06;
при x(1,2] F(x)= P(X=0)+ P(X=1)=0,35;
при x(2,3] F(x)= P(X=0)+ P(X=1)+ P(X=2)=0,79;
при x(3, + ?] F(x)= P(X=0)+ P(X=1)+ P(X=2)+P(X=3)=1;
3) Вычислим числовые характеристики данной случайной величины, Математическое ожидание:
0·0,06+1·0,29+2·0,44+3·0,21=1,8
т,е»
