Учебная работа № /7509. «Контрольная Теория вероятностей, задача 5

Выдержка из похожей работы

Составить закон распределения случайной величины Х — числа известных студенту вопросов в билете, Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины,

Решение

Введем дискретную случайную величину = (Количество известных студенту вопросов в билете), Она может принимать значения 0, 1, 2 или 3, Найдем соответствующие вероятности,

, если все три вопроса студенту неизвестны, Вероятность этого события по классическому определению вероятности равна:

,

, если один вопрос известен и два вопроса студенту неизвестны, Вероятность этого события по классическому определению вероятности равна:

,

, если один вопрос неизвестен и два вопроса студенту известны, Вероятность этого события по классическому определению вероятности равна:

,

, если все три вопроса студенту известны, Вероятность этого события по классическому определению вероятности равна:

,

математический дисперсия среднеквадратический закон

Закон распределения случайной величины имеет вид:

0

1

2

3

1/114

15/114

35/76

91/228

Сумма вероятностей равна 1, поэтому расчеты проведены верно,

Найдем математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения,

Математическое ожидание

,

Дисперсия

,

Среднеквадратическое отклонение

Задача 2

Решение

Найдем плотность распределения

Это плотность распределения равномерного на отрезке распределения,

Найдем математическое ожидание:

Найдем дисперсию:

Найдем вероятность попадания случайной величины в интервал (б,в) = (0,5; 3), Получим:

Построим схематично графики и ,

Рисунок 1

Рисунок 2

Размещено на Allbest,ru
«