Учебная работа № /6985. «Контрольная Теория вероятностей и математическая статистика, 6 задач
Учебная работа № /6985. «Контрольная Теория вероятностей и математическая статистика, 6 задач
Содержание:
«Задание №1
В партии из N=25 изделий n=6 изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад m=5 изделий k=3 являются дефектными.
Задание №2
В магазине выставлены для продажи n=22 изделия, среди которых k=8 изделий некачественные. Какова вероятность того, что взятые случайным образом m=2 изделия будут некачественными?
Задание №3
На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: с первого завода, со второго завода, с третьего завода. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе , на втором — , на третьем — . Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?
Задание №4
Дано распределение дискретной случайной величины X:
xi 0,2 0,5 0,6
pi 0,5 0,4 0,1
Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.
Задание №5
В городе имеются оптовые базы. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах, одинакова и равна . Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.
Задание №6
Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно , среднее квадратическое отклонение . Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (15;18).
Список используемой литературы:
1. Гмурман В.Е. ”Теория вероятностей и математическая статистика. ”
М., Высшая школа,1998г..
2. Гмурман В.Е. ”Руководство к решению задач по теории вероятностей
и математической статистике. ” М., Высшая школа,1997г..
»
Выдержка из похожей работы
Решение
Введем дискретную случайную величину = (Количество известных студенту вопросов в билете), Она может принимать значения 0, 1, 2 или 3, Найдем соответствующие вероятности,
, если все три вопроса студенту неизвестны, Вероятность этого события по классическому определению вероятности равна:
,
, если один вопрос известен и два вопроса студенту неизвестны, Вероятность этого события по классическому определению вероятности равна:
,
, если один вопрос неизвестен и два вопроса студенту известны, Вероятность этого события по классическому определению вероятности равна:
,
, если все три вопроса студенту известны, Вероятность этого события по классическому определению вероятности равна:
,
математический дисперсия среднеквадратический закон
Закон распределения случайной величины имеет вид:
0
1
2
3
1/114
15/114
35/76
91/228
Сумма вероятностей равна 1, поэтому расчеты проведены верно,
Найдем математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения,
Математическое ожидание
,
Дисперсия
,
Среднеквадратическое отклонение
Задача 2
Решение
Найдем плотность распределения
Это плотность распределения равномерного на отрезке распределения,
Найдем математическое ожидание:
Найдем дисперсию:
Найдем вероятность попадания случайной величины в интервал (б,в) = (0,5; 3), Получим:
Построим схематично графики и ,
Рисунок 1
Рисунок 2
Размещено на Allbest,ru
«
