Учебная работа № 6882. «Контрольная Теория вероятности, симплекс, СМО, сетевой (10 задач)
Учебная работа № 6882. «Контрольная Теория вероятности, симплекс, СМО, сетевой (10 задач)
Содержание:
«58. Высота данного лекарственного растения имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 20 см. и средним квадратическим отклонением 5 см. Найти:
а) долю растений, высота которых попадает в интервал (15; 20)
7. Станок прессует таблетки. Измерили диаметр 30 таблеток (в мм): 8,8; 9,1; 9,0; 8,9; 9,2; 9,2; 9,3; 9,0; 9,3; 8,9; 8,8; 9,1; 9,2; 9,0; 9,0; 9,1; 9,1; 9,0; 8,8; 8,8; 8,8; 8,7; 9,0; 9,1; 9,1; 9,0; 9,2; 8,7; 9,1; 8,9.
а) Построить вариационный ряд диаметров таблеток. Построить полигон относительных частот. Вычислить числовые характеристики выборки.
б) Представить эти данные в виде интервального статистического ряда. Построить гистограмму относительных частот. Вычислить числовые характеристики выборки.
15. Изучалась длительность интервалов RR (в мс) по ЭКГ больной с диагнозом “синусовая тахикардия” (больная на 1-е сутки после нейрохирургического вмешательства):
500 492 492 496 496 496 500 496 496 492 492 496 496 492
492 492 492 488 488 492 492 492 492 492 488 492 492 492
Дайте точечную и интервальную (с доверительной вероятностью 0,95) оценку средней длительности интервалов RR (в мс) по ЭКГ больных с диагнозом “синусовая тахикардия”.
37. У взрослых мужчин были измерены рост (Х) и масса (Y).
Х (см) 165 176 175 168 167 172 175 180
Y (кг) 56 75 70 61 62 63 72 80
а) Построить корреляционное поле, установить наличие связи между данными признаками;
б) Найти коэффициент корреляции и проверить его значимость при р = 0,95. Сделать вывод о тесноте корреляционной связи.
в) Найти параметры уравнения регрессии, построить линию регрессии. Определить ожидаемое значение Y для Х = 185.
10. Раскройте вопрос: элементы сетевого планирования – сетевой график. Приведите примеры сетевых графиков, сделайте пояснения. 20. Аптека может произвести закупку сырья трех видов для создания двух видов сухих смесей. Расход и общий запас сырья, а также стоимость каждой смеси приведены в таблице. Найти оптимальный вариант, максимизирующий прибыль аптеки при реализации смесей.
Вид сырья Запас сырья Расход сырья для смеси
С1 С2
Ежевика 12 3 1
Рябина 12 1 3
Шиповник 25 5 5
Цена, у.е. 2 3
29. Решите транспортную задачу методом потенциалов.
На трех базах A1, A2, A3 имеется однородный груз в количестве 200, 150, 150 единиц. Этот груз нужно перевести в пять пунктов B1, B2, B3, B4, B5 в количестве 100, 90, 80, 120, 110 единиц соответственно. Затраты на перевозку груза между пунктами поставок и потребления заданы матрицей тарифов С:
Спланировать перевозки так, чтобы общая их стоимость была минимальной.
33. Решите задачу, в которой рассматривается какая-либо система массового обслуживания.
Найдите основные числовые характеристики эффективности работы врачебного кабинета (предполагается работа двух специалистов), рассматриваемого как система массового обслуживания с интенсивностью обслуживания 5 посетителей в час, причем поток обращений предполагается простейшим с интенсивностью потока – 4 обращения в час. Найдите вероятность того, что за два часа в кабинет обратятся 10 посетителей.
49. Построить сетевой график для задачи сетевого планирования, указать критические работы, вычислить минимальную продолжительность выполнения всего комплекса работ, а также резервы времени (единица времени) каждой из некритических работ.
Комплекс работ представлен таблицей:
Работа а1 а2 а3 а4 а5 а6 а7 а8
Опирается на работу — а1 а2 а1, а2 а1 а4, а5 а4, а6 а3, а5, а7
Продолжительность выполнения работы 10 4 8 8 9 5 8 14
»
Форма заказа готовой работы
Выдержка из похожей работы
вероятность того, что среди них:а)
нет упаковок с бумагой более низкого
качества,б)
есть одна упаковка такой бумаги,Решение,
Общее число возможных элементарных
исходов для данных испытаний равно
числу способов, которыми можно извлечь
3 упаковки бумаги из 28 упаковок, то есть
–
числу сочетаний из 28 элементов по 3,
а)
Подсчитаем число исходов, благоприятствующих
интересующему нас событию (нет упаковок
с бумагой более низкого качества), Это
число исходов ровно числу способов,
которыми можно извлечь 3 упаковки бумаги
из 24 упаковок (столько упаковок содержит
бумагу высшего сорта), то естьискомая
вероятность равна отношению числа
исходов, благоприятствующих событию,
к числу всех элементарных исходов:
б)
Подсчитаем число исходов, благоприятствующих
данному событию (среди трех упаковок
бумаги ровно 1 упаковка содержит бумагу
более низкого качества): две упаковки
можно выбрать из 24 упаковок:
способами, при этом одну упаковку нужно
выбирать из четырех:способами,
Следовательно, число благоприятствующих
исходов равноИскомая
вероятность равна отношению числа
исходов, благоприятствующих данному
событию, к числу всех элементарных
исходов
,Ответ:
а)
б)
ЗАДАЧА 4Магазин
получает электролампочки с двух заводов,
причем доля первого завода составляет
25 %, Известно, что доля брака на этих
заводах равна соответственно 5 % и 10 % от
всей выпускаемой продукции, Продавец
наугад берет одну лампочку, Какова
вероятность того, что она окажется
бракованной?Решение:
Обозначим через А
событие – «лампочка окажется бракованной»,
Возможны следующие гипотезы о происхождении
этой лампочки:
«лампочка поступила с первого завода»,«лампочка поступила со второго завода»,
Так как доля первого завода составляет
25 %, то вероятности этих гипотез равны
соответственноУсловная
вероятность того, что бракованная
лампочка выпущена первым заводом –
вторым
заводом–
искомую вероятность того, что продавец
взял бракованную лампочку, находим по
формуле полной вероятности,Ответ:
Для
решения задачи 5 см,
глава 6 § 1–3,
глава 7 § 1–2,
глава 8 § 1–3,
ЗАДАЧА 5
Задан закон
распределения дискретной случайной
величены Х:
Х
–4
–2
0
2
4
6
8
р
0,05
р
0,12
0,23
0,32
0,14
0,04
Найти:
а)
неизвестную вероятность р,
б)
математическое ожидание М,
дисперсию D
и среднее
квадратическое отклонение
данной случайной величены;
в)
функцию распределения F(x)
и построить ее график;
г)
закон распределения случайной величины
Y,
если ее значения заданы функциональной
зависимостью
Решение:а)
так как сумма всех вероятностей должна
равняться единице, то получим уравнение
Отсюда
б)
Математическое ожидание М
это сумма всех произведений значений
случайной величины на их вероятности:Дисперсия
D=Среднее
квадратическое отклонение=
в)
Если
Если
–
4Если
–
2Если
00,05 + 0,1 + 0,12 = 0,15 + 0,12 = 0,27Если
20,27 + 0,23 = 0,5;Если
40,5 + 0,32 = 0,82;Если
60,82
+ 0,14=0,96;Если
х 8,
то F(x)=Р( Х
х )=0,96
+ 0,04=1,Итак,
функция распределения может быть
записана так:F(x)
=
График
этой функции приведен на рисунке:г)
Сначала найдем значения случайной
величены Y,По
условиям задачи
Поэтому
Составим таблицу
вида,
Y
7
3
–1
3
7
11
15
P
0,05
0,1
0,12
0,23
0,32
0,14
0,04
Чтобы получить
закон распределения случайной величены
Y необходимо:1)
рассмотреть ее значение в порядке
возрастания;2)
сложить вероятности, соответствующие
совпадающим значениям данной таблицы,
Итак, закон
распределения случайной величены Y:
Y
–1
3
7
11
15
Р
0,12
0,33
0,37
0,14
0,04
Для решения задачи
6 см,
глава 5, §2, §3
