Учебная работа № 6537. «Контрольная Контрольная работа по высшей математике. Вариант 7
Учебная работа № 6537. «Контрольная Контрольная работа по высшей математике. Вариант 7
Содержание:
Векторная алгебра и аналитическая геометрия
1. Разложить вектор c=(-2,11) по векторам a=(5,4) и b=(1,-1).
2. Вычислить (a-2b)*(b-2c), если |a|=2, |b|=3, |c|=4, …
3. Вычислить проекцию вектора a=(1,-3,1)на ось вектора AB, если A(-5,7,-6), B(7,-9,9).
4. Вычислить косинус угла, образованного векторами a+(1,1,1), b=(2,2,2) .
5. Найти момент силы F=(-2,-2,-2), приложенной в точке B(9,-7,5) относительно точки A(10,-8,3), а также модуль и направляющие косинусы вектора силы F.
6. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах .
7. Лежат ли точки в одной плоскости?
8. Составить уравнение прямой, проходящей через точку и перпендикулярной к прямой, соединяющей точки .
9. Найти координаты вершин и уравнение диагоналей квадрата, если известны уравнения одной стороны x+y-5=0 и координаты точки пересечения диагоналей К (4, 4).
10. Точка служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Составить уравнение этой плоскости.
11. Через точки A(12,–6,1) и В(–6,6,–5) проведена прямая. Определить точки пересечения этой прямой с координатными плоскостями.
12. Найти основание перпендикуляра, опущенного из точки A(3,0,4) на плоскость 2x+y+3z-6=0.
Элементы линейной алгебры
1. Вычислить определитель третьего порядка, пользуясь определением. Результат проверить разложением определителя по любой строке и любому столбцу:
2. Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера и с помощью обратной матрицы:
3. Выяснить, являются ли векторы линейно зависимыми.
4. Исследовать систему линейных уравнений на совместность и в случае совместности найти ее решение методом Гаусса:
5. Найти матрицу преобразования, выражающего z1, z2, z3, через х1, х2, х3, если:
6. Найти собственные векторы и собственные числа линейного преобразования, заданного матрицей.
Теория пределов
1.Привести свойства эквивалентных бесконечно малых величин (с доказательством).
2.Дать определение и геометрическую иллюстрацию . Привести примеры.
3.Доказать: пользуясь определением предела последовательности; пользуясь определением предела функции.
4.Вычислить пределы;
5.Найти точку разрыва функции и определить ее тип. Начертить схематический график функции в окрестности точки разрыва:
6.Подобрать параметры a и b таким образом, чтобы функция стала непрерывной на всей оси. Начертить график функции.
Производная и её приложения
1. Используя определение производной, найти для функции в точке X0=10.
2. Найти производные следующих функций
3. Написать уравнение касательной и нормали к кривой в точке М0.(2;3) Сделать чертеж.
4. Написать уравнение нормали к кривой зная, что эта нормаль параллельна прямой
5. Найти производные второго порядка для функций, заданных в пунктах 2.14, 2.15, 2.16.
6. Закон движения материальной точки:. Проверить, что при траектория движения пересекает прямую , и найти угол между траекторией и прямой.
7. Закон прямолинейного движения точки: где S – путь в метрах, t – время в секундах.
Построить график функции
Найти: 1. Зависимость скорости движения от времени и построить график этой зависимости.
2. Скорость движения в моменты
3. Среднюю скорость за первые 4с.
4. Интервал времени, в течении которого точка находилась в покое.
5. Момент времени, когда точка имела наибольшую скорость.
8. Закон движения материальной точки: Построить траекторию движения. Найти момент времени, в которой точка впервые займет положение . Найти скорость изменения ординаты точки в этот момент.
9. Найти дифференциалы
10. Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции в точке x=0,01.
Исследование функций и построение графиков
1. Найти интервалы монотонности; точки максимума и минимума функции.
2. Найти наибольшее и наименьшее значение функции в указанных интервалах:
3. Сечение имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом, периметр сечения 18 м. При каком радиусе полукруга площадь сечения будет наибольшей?
4. Найти точки перегиба и интервалы выпуклости вверх и вниз функции:
5. Найти наклонные и вертикальные асимптоты графика функции.
6. Исследовать функции и построить их графики.
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.
Найти неопределенные интегралы (20 интегралов).
Форма заказа готовой работы
Выдержка из похожей работы
2, Исследовать функцию и построить график
3, Найти стороны прямоугольника наибольшей
площади, который можно вписать в эллипс
,
4, Найти частные производные второго
порядка и градиент функции
в точке М(1,1),
5, Исследовать на экстремум функцию
z=8x-4y+x2-xy+y2+5,
6, Найти неопределенные интегралы и
результаты интегрирования проверить
дифференцированием,
1)
2)3)
7,Вычислить площадь фигуры ограниченной
линиями, y=4-x,y=,
Сделать чертеж
8, Вычислить объем тела, образованного
вращением вокруг оси Оxфигуры ограниченной линиямиy=sinx(одна полуволна),y=0,
Сделать чертеж,
9, Вычислить несобственные интегралы
1)
2),
10, Задана функция предельной прибыли
Р’(x)=25-0,04x,
Прибыль предприятия составляет 35,5 тыс
