Учебная работа № 5843. «Контрольная Теория вероятностей и математическая статистика, вариант 0
Учебная работа № 5843. «Контрольная Теория вероятностей и математическая статистика, вариант 0
Содержание:
«Задача 10.
Подброшены три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на их верхних гранях будет от десяти до тринадцати.
Задача 20.
Слово «население» составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки перемешаны и случайным образом выстроены в линию. Какова вероятность, что в результате будет образовано прежнее слово.
Задача 30.
Устройство состоит из трех независимых элементов, безотказно работающих в течение некоторого фиксировано промежутка с вероятностями соответственно 0,88; 0,92; 0,96. Найти вероятность того, что за указанное время выйдет из строя:
а) только один элемент;
б) два элемента;
в) хотя бы один элемент.
Задача 40.
В стаде 90 коров. Оно состоит из животных двух пород: 72 коровы первой коровы, а остальные – второй породы. Случайным образом отобраны две коровы. Найти вероятности следующих событий: а) обе коровы второй породы; б) только одна корова второй породы; г) хотя бы одна корова второй породы.
Задача 50.
В трех мешках находится картофель: в первом 11% поврежденных клубней, во втором 16%, а третьем 17%. Из наудачу выбранного мешка взяли один клубень. 1) Какова вероятность, что он поврежден? 2) Если клубень оказался поврежденным, то какова вероятность, что он взят из первого мешка.
Задача 60.
Дана вероятность р=0,81 прорастания семени некоторого злака. Требуется найти вероятность того, что:
а) из 7 семян прорастет ровно 5;
б) из 100 семян прорастет ровно 85;
в) из 100 семян прорастет не менее 5, но не более 85.
Задача 70
Заданы законы распределения двух независимых случайных величин X и Y. Требуется найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z=2X-3Y.
X -3 -7 -1 2
p 0,1 0,2 0,3 0,4
Y 2 4
p 0,3 0,7
Задача 80
Непрерывная случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x)={█(0,x<0@x^2/16,0≤x≤4@1,x>4)┤
1. Найти: а) дифференциальную функцию распределения (плотность вероятностей) f(x);
б) математическое ожидание M(X);
в) дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X).
2. Построить графики F(x), f(x)
Задача 90.
Некоторый автобус отправляется с автостанции с интервалом 15 минут. Не зная расписания, пассажир пришел на автостанцию в случайный момент времени.
1. Какова вероятность того, что ему придется ждать отправления автобуса меньше 10 минут?
2. Вычислить числовые характеристики случайной величины X – времени ожидания пассажиром отправки автобуса.
3. Найти плотность вероятностей f(x), функцию распределения F(x) и построить их графики.
Задача 100.
Время обслуживания клиентов в банке является случайной величиной X, распределенной по показательному закону. Среднее время обслуживания клиента составляет 15 минут. Требуется:
1) Найти плотность вероятностей f(x) и функцию распределения F(x).
2) Определить вероятность того, что на обслуживание клиента потребуется не менее 16 минут.
Задача 110.
Пусть контролируемый размер деталей, выпускаемых цехом, распределен по нормальному закону. Стандартная величина размера детали (математическое ожидание) равна а=20 мм., среднее квадратическое отклонение σ=3 мм.
Требуется найти:
1) вероятность того, что размер наудачу взятой детали будет больше 17 мм, но меньше 26 мм.;
2) вероятность того, что размер детали отклонится от стандартной величины не более чем на δ=1,5 мм.;
3) диапазон изменения размера детали.
Задача 120.
Дана таблица, являющаяся законом распределения двумерной случайной величины (X, Y). Требуется:
1) составить безусловные законы распределения X и Y;
2) вычислить коэффициент корреляции ρ_xy;
3) составить все условные законы распределения Y и вычислить соответствующие условные математические ожидания;
4) построить ломанную регрессии Y на X.
Y X
x1=5 x2=10 x3=15
y1=1 0,3 0,1 0,2
y2=2 0,1 0,2 0,1
»
Выдержка из похожей работы
элементарных исходов равно n = 6 * 6 = 36,
Событию А
благоприятствуют пары (5;6), (6;6), (6;5), число
которых равно m = 3,
Следовательно,
Р(А) = m/n = 3/36 = 0,83+
Задача 2(39)
Приведена схема
соединения элементов, образующих цепь
с одним входом и одним выходом,
Предполагается, что отказы элементов
являются независимыми в совокупности
событиями, Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент,
Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5,
6 соответственно равны q1=0,1;
q2=0,2;
q3=0,3;
q4=0,4;
q5=0,5
q6=0,6
, Найти вероятность того, что сигнал
пройдет со входа на выход,
1 2
3
Решение,
Аi
– работает
i-ый
элемент;
— не работает i-ый
элемент
=
=(0,9*0,7+0,8*0,6-0,9*0,8*0,7*0,6)*(0,5+0,4-0,5*0,4)=0,5653+
Задача 3(27)
Имеются три
одинаковых по виду ящика, В первом ящике
20 белых шаров, во втором — 10 белых и 10
черных шаров, в третьем — 20 черных шаров,
Из каждого ящика вынули шар, Затем из
этих трех шаров наугад взяли один шар,
Вычислить вероятность того, что шар
белый,
Решение,
А = {вынутый шар —
белый};
Вi
= {шар вынули из i-го
ящика};
p(B1)=20/60=1/3;
p(B2)=1/3;
p(B3)=1/3
,
p(A/B1)=1;
p(A/B2)=1/2;
p(B3)=0
,
По формуле полной
вероятности
p(A)=p(B1)*p(A/B1)+p(B2)*p(A/B2)+p(B3)*p(A/B3)=
=1/3 * 1 +
1/3 * 1/2 + 1/3 * 0 =0,5
Задача 4(21)
Монету подбрасывают
восемь раз, Какова вероятность того,
что она четыре раза упадет гербом вверх?
Решение,
Вероятность
выпадения монеты гербом вверх p=1/2
