Учебная работа № 5822. «Контрольная Задача 46 по теории игр
Учебная работа № 5822. «Контрольная Задача 46 по теории игр
Содержание:
«Задача 46 (двуполые рыбы). Особи некоторой разновидности двуполых рыб при каждом спаривании выбирают, играть ли им роль самца или самки. Каждая рыба имеет некоторую любимую роль, при которой она расходует наименьшее количество ресурсов, что позволяет осуществить большее количество спариваний в будущем. Рыба получает выигрыш H, если спаривается в своей любимой роли и L, если спаривается в другой роли, где H>L. (Выигрыши измеряются количеством потомства, которое рыба стремится максимизировать.)
Рассмотрите встречу двух рыб, чьи любимые роли совпадают. Каждая рыба имеет два возможных действия: спариваться в произвольной роли или же настоять на своей любимой роли. Если обе рыбы выбирают произвольные роли, то роли распределяются случайным образом, и выигрыш каждой рыбы составит 0.5(H+L) (среднее из H и L). Если каждая из рыб настаивает на своей любимой роли, то рыбы не спариваются, им приходится искать других партнеров, и каждая получает выигрыш S. Чем выше шанс встречи другого партнера, тем больше S.
Представьте эту ситуацию как стратегическую игру и определите для любых заданных значений H и L диапазон значений S, при которых настаивать на своей любимой роли является строго доминирующей стратегией рыбы, причем соответствующий исход не оптимален по Парето.
»
Выдержка из похожей работы
зависит от различных факторов: режима
рек, стоимости топлива и его перевозки
и т,п, Предположим, что выделено четыре
различных состояния, каждое из которых
означает определенное сочетание
факторов, влияющих на эффективность
энергетических объектов, Состояние
природы обозначим,
,,,
Экономическая эффективность строительства
отдельных типов электростанций изменяется
в зависимости от состояния природы и
задана матрицей,
A =
Задачи,
которые необходимо выполнить:
Дать
рекомендации ЛПР согласно критериям:
критерий
Лапласа;максиминный
критерий Вальда;критерий
Гурвица ();критерий
Сэвиджа);
Решение:
Критерий
Лапласа:
В
некоторых задачах, приводящихся к
игровым, имеется неопределенность,
вызванная отсутствием информации об
условиях, в которых осуществляется
действие (погода, покупательский спрос
и т,д,), Эти условия зависят не от
сознательных действий игроков, а от
объективной действительности, Такие
игры называются играми с «природой»,
Человек в играх с природой старается
действовать осмотрительно, второй игрок
(природа, покупательский спрос) действует
случайно,
Критерий
Лапласа
основан на гипотезе равные вероятности
и здесь предполагают, что все состояния
природы равновероятны:
,
При
принятии данной гипотезы в качестве
оценки стратегии надо брать
соответствующий её средний выигрыш,
то есть:
Fi
=
Выбирается
та альтернатива, для которой функция
полезности максимальна,
F1
=(1 + 4 +3 +2)/4 = 2,5;
F2
= (1 + 1 + 1 + 4)/4 = 1,75;
F3
= (4 + 4 + 1 + 2)/4 = 2,75;
F4
= (2 + 2 + 2 +4)/4 = 2,5;
Видно,
что функция полезности максимальна для
альтернативы А3,
следовательно выбираем стратегию A3,
т,е, строительство бесшлюзовых
электростанций,
Максиминный
критерий Вальда:
Данный
критерий основывается на принципе
максимального пессимизма, то есть на
предположении, что скорее всего произойдет
наиболее худший вариант развития
ситуации и риск наихудшего варианта
нужно свести к минимуму, Для применения
критерия нужно для каждой альтернативы
выбрать наихудший показатель
привлекательности α1
(наименьшее число в каждой строке матрицы
выигрышей) и выбрать ту альтернативу,
для которой этот показатель максимальный,
Оптимальная
по данному критерию стратегия
находится из условия,
то есть,
α1
= 1; α2
= 1; α3
= 1; α4
= 2;
Видно,
что наилучшим из наихудших показателей
обладает альтернатива А4
, для нее наибольшее α4
= 2
