Учебная работа № 5613. «Реферат Дифференциальные уравнения
Учебная работа № 5613. «Реферат Дифференциальные уравнения
Содержание:
«Оглавление
1 Введение………………………………………………………………………….3
2 Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися производными. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка…………………………………………………………………………….4
3 Линейные дифференциальные уравнения первого порядка…………………4
4 Уравнение Бернулли……………………………………………………………5
5 Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка…….…..6
5.1 Дифференциальные уравнения вида ………………………………6
5.2 Дифференциальные уравнения вида …………………………….6
5.3 Дифференциальные уравнения вида …………………………….7
6 Однородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и неоднородные с правой частью вида…………………..……………………………………………..……7
7 Неоднородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью вида ………………………………………………….9
Литература……………………………………………………………………….11
Литература
1. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. – М.: Наука, 1980.
2. Калинин В.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М.: Нефть и газ, 2005.
3. Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. – М.: Физматлит, 2001.
»
Выдержка из похожей работы
организации продажи нового товара
торговым предприятиям зачастую приходится
прибегать к услугам рекламы, Для того,
чтобы последняя была успешной и
современной, необходимо знать закон
распространения информации о новом
товаре среди ее потенциальных покупателей,
Найдем вид указанной закономерности
при следующих предположениях относительно
рассматриваемого процесса, Пусть N
–общее число потенциальных покупателей
нового товара, x(t) –число покупателей,
знающих к моменту времени t о поступлении
в продажу нового товара, [N-x(t)] –число
покупателей еще не имеющих информации
о товаре, Предположим, что информация
о товаре распространяется среди
покупателей посредством их общения
между собой, Будем считать, что в течение
достаточно малого промежутка времени
возможна встреча лишь двух покупателей,
и вероятность этой встречи считаем
равной P, Вероятность того, что при
встрече покупатель, знающий о товаре,
встретиться с покупателем, еще не имеющем
информации о товаре, равна (N-x)/N, Тогда
скорость изменения величины x(t) в момент
t равняется px(N-x)/N систематическому
ожиданию числа покупателей впервые
узнавших о товаре, Таким образом, получаем
уравнение или , Данное уравнение содержит
величину x и ее производную , т,е, является
дифференциальным, Решая полученное
уравнение, найдем вид зависимости
величины x от t: , где параметр A подбирается,
исходя из условия x=x0 в некоторый момент
t=t0, Например, если при t=0 величина x(0)=N (
— доля покупателей, обладающих информацией
о товаре к началу рассматриваемого
процесса), то , На рис, 1 показан график
искомой функции x=x(t), В экономической
литературе график известен как
логистическая кривая, Отметим, что
логистическая кривая дает также
представление о процессе распространения
технологических новшеств, эпидемий и
даже слухов, В качестве второго примера
рассмотрим задачу представления в виде
уравнения однопараметрического семейства
кривых, обладающих некоторым общим
свойством, Пусть однопараметрическое
семейство кривых задается уравнением
Ф(X,Y,C)=0, где C –параметр