Учебная работа № 5202. «Контрольная Эконометрика, 16 вариант
Учебная работа № 5202. «Контрольная Эконометрика, 16 вариант
Содержание:
«Задача 1.
По результатам наблюдений найти точечные и интервальные оценки коэффициентов уравнения линейной регрессии у = ?0 + ?1 х1 + ?2 х2 и проверить общее качество уравнения линейной регрессии.
Все ли коэффициенты статистически значимы?
Проверить наличие гетероскедастичности с помощью теста ранговой корреляции Спирмена.
Определить наличие автокорреляции с помощью критерия Дарбина?Уотсона.
При наличии автокорреляции устранить её с помощью авторегрессионной схемы первого порядка AR(1).
Выяснить, есть ли в модели мультиколлинеарность.
Доверительная вероятность 0,95.
dl = 0,697; du = 1,641.
Вариант 6
2 3 l
5 3 9
7 4 4
l 6 1
x1 3 x2 8 y 5
l l 2
5 5 7
l 7 1
2 6 3
2 2 2
Задача 2.
Два человека дегустируют 10 сортов кофе. Каждый из них расположил эти сорта в порядке убывания предпочтений.
Есть ли какая-нибудь связь между этими результатами?
Доверительная вероятность р.
Вариант 6
Дегустатор 1 1 Дегустатор 2 6
9 9
4 2
10 5
5 8
2 10
3 4
6 7
8 3
7 1
р 0,99
»
Выдержка из похожей работы
представлены в табл, 5,4, Рассматривается
линейная модель вида
,
где
,
№ семьи (i)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
yi
(тыс,руб,)
0,66
0,22
4,84
1,98
8,80
3,74
12,76
5,50
16,50
6,60
xi
(тыс,руб,)
2,20
4,40
6,60
8,80
11,00
13,20
15,40
17,60
19,80
22,00
Решение,
Для удобства вычислений составляем
таблицу:
хi
уi
х²
у²
ху
ŷi
уi
— ŷi
(уi
– ŷi)²
1
2,2
0,66
4,84
0,4356
1,452
0,76
-0,1
0,01
2
4,4
0,22
19,36
0,0484
0,968
1,96
-1,74
3,0276
3
6,6
4,84
43,56
23,4256
31,944
3,16
1,68
2,8224
4
8,8
1,98
77,44
3,9204
17,424
4,36
-2,38
5,6644
5
11
8,8
121
77,44
96,8
5,56
3,24
10,4976
6
13,2
3,74
174,24
13,9876
49,368
6,76
-3,02
9,1204
7
15,4
12,76
237,16
162,8176
196,504
7,96
4,8
23,04
8
17,6
5,5
309,76
30,25
96,8
9,16
-3,66
13,3956
9
19,8
16,5
392,04
272,25
326,7
10,36
6,14
37,6996
10
22
6,6
484
43,56
145,2
11,56
-4,96
24,6016
Σ
121
61,6
1863,4
628,1352
963,16
129,8792
12,1
6,16
186,34
62,81352
96,316
Используя данные таблицы, имеем:
=12,1=6,16=186,34=62,81352=96,316
Рассчитываем
ипо
методу наименьших квадратов:
==0,545455
; =
-·=-0,44
Оценка уравнения регрессии имеет вид
Используя вычисления в таблице, имеем:
=16,2349
2, Дана оценка ковариационной матрицы
вектора несмещенных оценок
Чему равна оценка дисперсии элемента
вектора,
то есть:
а) 5,52 ;
б) 0,04 ;
в) 0,01 ;
г) 2,21 ,
Ответ:
Ковариационная
матрица
вектора
была введена соотношением
С помощью её элементов подсчитываются
основные показатели случайного
разброса оценок
около соответствующих истинных
значений параметров и одновременно
характеристики взаимозависимости
полученных оценок, Из определения
следует,
что её диагональные элементы
задают средние квадраты ошибок
соответствующих оценок (а для
несмещённых оценок это и есть
оценок), Таким образом оценка
дисперсии элементавектораравна 5,52,
Ответ: а
3, Пусть
аПоказать, что данная оценкаявляется несмещенной,
Решение,
Оценка
параметраназывается несмещённой, если,
Чтобы подсчитать среднее значение
оценки
,
подставим в формулувместоYего выражение из
соотношенияИ получим следующее выражение:
Здесь оценка представлена как сумма
истинного значения
и линейной комбинации случайных остатков,
Беря математические ожидания от левой
и правой частей полученного выражения,
с учётом того, что величиныинеслучайны, а,
получаем:
Тем самым показано, что данная оценка
является несмещенной,
