Учебная работа № 5174. «Контрольная Матрицы, системы уравнений, вариант 14
Учебная работа № 5174. «Контрольная Матрицы, системы уравнений, вариант 14
Содержание:
Задача 3.1. Для данной квадратной матрицы найти
а) минор Mij элемента aij ;
б) алгебраическое дополнение Aij элемента aij ;
в) ее определитель, получив предварительно нули в i-й строке или j-ом столбце.
0 1 -1 1
1 2 3 -1 , i=2, j=1.
0 4 3 2
1 -1 1 2
Задача 3.2. Выполнив действия над матрицами, найти матрицу К.
K=6AB-3CDT.
A=2 1 -3 4 B=0 2 3 C=1 0 3 D=1 4 3
-2 4 -5 1 3 1 -5 4 1 5 0 5 2
1 0 -1 4 0 1
2 6 5
Задача 3.3. Исследовать систему линейных уравнений на совместность. В случае совместности системы определить количество решений и решить ее
а) матричным методом (методом обратной матрицы);
б) по формулам Крамера.
2x-5y+4z=-1
4x+5y-2z=3
x-6y-4z=-10
Задача 3.4. Исследовать систему линейных уравнений на совместность, в случае совместности системы найти ее общее решение. Выполнить проверку.
x1+x2+2×3-3×4+x5=5
3×1-4×2-x3+x4-2×5=2
4×1-3×2+x3+x4+2×5=1.
Задача 3.5. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы.
а) 2 4
-1 -3;
б) 3 -2 2
0 3 0
0 2 1
Задача 3.6. Предприятие выпускает три вида изделий с использованием четырех типов сырья. Нормы затрат сырья на каждое изделие определены матрицей затрат А, себестоимость единицы сырья отражена в матрице С. Найти общие затраты на сырье при плане выпуска продукции, указанном в матрице В.
A=2 1 7 1 B=15 C=8 2 1 9.
5 4 2 3 25
7 5 2 0 5
Задача 3.7. В статистической линейной модели Леонтьева многоотраслевой экономики задана матрица ? матрица коэффициентов прямых затрат. Установить, является ли модель Леонтьева продуктивной.
A=0.6 0.2 0.2
0.3 0.4 0.6
0.1 0.3 0.2.
Задача 3.8. Предприятие выпускает три вида продукции, используя сырье трех типов. Расходы каждого типа сырья по видам продукции и запасы сырья на предприятии даны в таблице. Определить объем выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья.
Тип сырья Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. Запас сырья, вес.ед.
1 2 3
I 2 3 5 1030
II 3 2 1 620
III 1 1 3 510
Выдержка из похожей работы
а1= (1,i, -1, -i,
1)a2= (1, -i,
-1,i, 1)
a3= (1, -1, 1, -1, 1)a4= (3, -1, -1, -1, 3)
5, Вычислить произведение матриц:
3 -2 x3 4
5 -4 2 5
II,Системы линейных уравнений
1, Решить систему уравнений по правилу
Крамера:
3х – 5у = 13
2х – 7у = 81
2, Исследовать совместность и найти
решение системы:
х –у
= 1
х
– 3у =
1III, Линейное и целочисленное программировании Вариант 1
1, Решить геометрически задачу
линейного программирования:
F= 2х1+
2x2max
При ограничениях:
3х1– 2х2≥ -6
3×1+x2≥ 3
0 ≤ x1≤
3,≥ 0
2, Решить задачу линейного программирования,
сформулированную в пункте 1 симплексным
методом (или с помощью симплекс таблиц)
Найти оптимальное решение задачи
целочисленного линейного программирования
Z = 3×1
+2×2
max
При ограничениях:
x1+ х2≤ 13
x1–x2≤ 6
-3×1+x2≤ 9
x1≥0
x2≥0
x1,x2– целые числа
IV, Нелинейное программирование,
Найти условный экстремум с помощью
метода Лагранжа:
Z=
х1х2
При условии, что х1и х2удовлетворяют уравнению: х12+ х22= 2
2, Используя метод динамического
программирования, осуществить построение
наивыгоднейшего пути между пунктами AиB, Двигаться от А к В
можно либо строго на восток, либо строго
на север, Расстояния между пунктами
даны ниже в схеме,
Yсевер
10 11 9
8 10 9 10 B
1314
1012
129
1210
1114
109
128
149
1510
118
1010
1213
1112
1010
1510
1412
1216
1413
1511
1010
98
1310
1012
1115
1513
1015
1010
912
1213
1214
1010
1012
1113
1214
1314
А
Xвосток
2
Вариант
2
Контрольная работа по
курсу «Линейная алгебра»
Векторы, матрицы, определители,
Вычислить определитель:
-1
Упростить и вычислить определитель:
х2 х 1
у2 у 1
z2z1
Вычислить определитель, используя
подходящее разложение по строке или
столбцу:
9 10 11
1 1 1
2 3 4
Найти ранг системы векторов:
→ →
а1= (5, 2, -3, 1) а2 =
(4, 1, -2, 3)
→
→
а3=(1, 1, -1, -2) а4 =
(3, 4, -1,2)
5,Вычислить произведение матриц:
2 -3 9 -6
Х
4 -6 6 -4
Системы линейных уравнений,
1, Решить систему уравнений
по правилу Крамера:
3х – 4у = 1;
3х + 4у = 18,
2
