Учебная работа № 4536. «Контрольная Высшая математика, к.р. 4, ряды, вариант 8

Выдержка из похожей работы

Координаты
векторов:

;;;,

Решение,

Вычислить
скалярное произведениеb
(2a-c):
1,1,вычислимi=2a–c
=2(-4;3;2) – (1;-6;-1) = (-9;12;5)
1,2,
найдем скалярное произведениеb
* i
=(0;5;3)*(-9;12;5) =
=0*(-9)+12*5+3*5 =75
2)
вычислим векторное произведение c*(a
– 3b)
2,1,
вычислим координаты вектора к =a
– 3b
= (-4;3;2) – 3*(0;5;3)=
=(-4;-12;-7)

i
j
k

2,2,
Найдем векторное произведение
= 1 -6 -1 = 30i–j(-11)+k(-36)=

-4
-12 -7
=(30;11;-36)
3)
Покажем,
что векторыa;
b;
c
образуют базис и найдем координаты
вектора d
в этом базисе,
3,1,
Найдем смешенное произведение векторовa;
b;
c,
если оно не равно 0, то вектора a;
b;
c
образуют базис,
-4
3 2
0
5 3 = -4 5 3 + 1 3 2 = -52-1 = -53 ≠ 0, значит
a;
b;
c
образуют базис,
1
-6 -1 -6 -1 5 3
3,2,
Найдем координаты вектораd
в базисе векторов a
b
c
d
= αa+βb+γc
данное равенство перепишем в виде
системы и решим ее,
-4α+0β+γ=-6
γ=4α-6 γ=4α-6
γ=4α – 6
3α+5β
– 6γ=5 = 3α+5β – 6(4α-6)=5 = 5β-21α=-31 =
53α=53 =
2α+3β
– γ=-2 2α+3β — 4α+6=-2 3β-2α=-8
3β – 2α=-8
γ=4α
– 6 γ=-2
=
α=1
= α=1
3β-2*1=-8
β=
-2

d= 1a – 2b – 2c
Ответ:
1) скалярное произведение

= 75; 2) векторное произведение

= (30;11;-36); 3)вектора a;b;c
образуют базис т,к