Учебная работа № 341358. Тема: Сложение с переходом через десяток

Учебная работа № 341358. Тема: Сложение с переходом через десяток

Выдержка из похожей работы

…

Сложение гармонических колебаний

…….их колебательных процессах.
Пример таких колебаний приведен на
рисунке. В этом случае грузик 2
одновременно колеблется относительно
грузика 1 на пружине b
и вместе с ним на пружине a.

Для получения
уравнения результирующих колебаний
используем метод вращающегося вектора
амплитуды. На рисунке показаны векторы
А1 и А2, положения
которых заданы фазами Ф1 и Ф2
в некоторый момент времени. Проекции
этих векторов на выбранную ось определяют
смещения S1(t)
и S2(t),
которые изменяются по гармоническому
закону

(1)

Амплитуда Ар результирующих
колебаний равна векторной сумме амплитуд
А1 и А2. Для
определения амплитуды Ар
результирующих колебаний запишем
теорему косинусов для треугольника
ОАА1

.
(2)
Учитывая
то, что
,
получим формулу для амплитуды Ар
результирующих колебаний

,
(3)
где ΔФ
– разность фаз складываемых колебаний.

Фаза Фр результирующих
колебаний определяется следующей
формулой

.
(4)

Уравнение результирующих колебаний
записывается в следующем виде

,
(5)
где Ар
и Фр определяются формулами
(3) и (4).

Таким образом, амплитуда Ар
результирующих колебаний (и результирующее
смещение) определяется разностью фаз
складываемых колебаний

.
(6)
Из
формулы (6) видно, что если частоты
складываемых колебаний равны (ω1=ω2),
то разность их фаз не зависит от времени
и определяется разностью начальных фаз
.
(7)
Тогда
и амплитуда результирующих колебаний
не будет зависеть от времени, т.е. будет
постоянной. В этом случае два колебания
совершаются согласованно во времени и
их называют когерентными.

Когерентными называются колебания,
для которых разность фаз постоянна.

Гармонические колебания с одинаковыми
частотами являются когерентными.
При
сложении гармонических колебаний одного
направления и одинаковой частоты
результирующее колебание также является
гармоническим.

Различают два случая.

Разность
фаз складываемых колебаний равна нулю
или четному числу π

,
где n
= 0, 1, 2, 3… (7)
В этом
случае

при любом целочисленном значении n
и по формуле (3) получим для результирующей
амплитуды
Ар
= А1 + А2.
Таким
образом, при выполнении условия (7)
колебания совершаются в одинаковой
фазе и усиливают друг друга.
Поэтому условие (7) называют
условием усиления колебаний одного
направления при их сложении.

Разность
фаз складываемых колебаний равна
нечетному числу π

,
где n
= 0, 1, 2, 3… (8)
В этом
случае

при любом целочисленном значении n
и по формуле (3)
…