Учебная работа № /8486. «Контрольная Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Учебная работа № /8486. «Контрольная Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Содержание:
Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Задание 1
Задание 2
Задание 3
Задание 4
В базисе i, j, k заданы векторы a, b, c, d. Показать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
Вариант a b c d
02 {2, 3, 2} {1,- 2, 2} {2, 3, 1} {10, 8, 11}
Задание 4. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы преобразования пространства.
Вариант Матрица
02
Задание 5. Составить каноническое уравнение прямой, являющейся линией пересечения плоскостей P и Q, и составить уравнение плоскости, проходящей через точку М перпендикулярно этой линии.
Вариант P Q M
Вариант 02.
1.В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды А1, В1, С1, D1. Найдите:
а) длину ребра А1В1;
б) косинус угла между векторами и ;
в) уравнение ребра А1В1;
г) уравнение грани А1В1С1;
д) уравнение высоты, опущенной из вершины D1 на грань А1В1С1;
е) координаты векторов = , = , = и докажите, что они образуют линейно независимую систему;
ж) координаты вектора , где М и N – середины рёбер А1D1 и B1C1 соответственно;
з) разложите вектора по базису ( , , ),
если А1 (-3, 1, 1), В1 (0, -4, -1), С1 (5, 1, 3), D1 (4, 6, -2).
