Учебная работа № /7484. «Контрольная Теория вероятностей, 15 задач
Учебная работа № /7484. «Контрольная Теория вероятностей, 15 задач
Содержание:
Задача В.3.13. Компания обслуживает кондиционеры. Известно, что время обслуживания имеет нормальное распределение со средним 60 мин и стандартным отклонением 10 мин.
a) Чему равна вероятность того, что какое-то обслуживание потребует более 65 мин?
b) Чему равна вероятность того, что время обслуживания заключено между 50 и 70 мин?
c) С вероятностью 0,25 время обслуживания больше t мин. Найдите t.
d) Найдите интервал наименьшей длины, в который укладывается 50% всех значений времени обслуживания.
e) Взята выборка объема 4 из значений времени обслуживания. Чему равна вероятность того, что ровно два обслуживания длились больше 65 мин?
Задача В.3.20. Случайная величина X равномерно распределена на отрезке . Найдите .
Задача В.3.24. Диаметры шариков, используемых в подшипниках нормально распределены со средним мм и стандартным отклонением σ. Шарик считается бездефектным, если его диаметр укладывается в размеры мм. Процент бракованных шариков равен 7%. Найдите σ.
Задача В.3.52. Случайная величина X равномерно распределена на отрезке . Найдите плотности распределения случайных величин:
a)
b)
Задача В.3.56. Случайные величины X и Y имеют совместную плотность распределения , которая равна в треугольнике ABC. ; ; и равна 0 в остальных точках.
a) Являются ли величины X и Y независимыми?
b) Найдите .
c) Найдите .
Задача В.4.17. Используя распределение:
X Y
0 1 2
1 0,10 0,20 0,10
2 0,15 0,20 0,25
найдите условное распределение . Совпадает ли оно с безусловным распределением ? Как это связано с вопросом о независимости величин X и Y? Совпадает ли этот вывод с тем, что получен ранее?
Задача В.4.18. В таблице приведено совместное распределение уровня дохода X и уровня образования Y.
Y = 1 Y = 2 Y = 3 Y = 4
X = 1 0,12 0,03 0,06 0,09
X = 2 0,20 0,05 0,10 0,15
X = 3 0,08 0,02 0,04 0,06
Вычислите для всех уровней Y. Вычислите ковариацию и коэффициент корреляции между X и Y.
Задача В.4.27. Пусть X и Y – независимые стандартные нормальные величины.
a) Чему равна вероятность того, что ?
b) Чему равна вероятность того, что ?
Задача В.4.28. Пусть X и Y – независимые стандартные нормальные величины, имеющие совместное нормальное распределение. Чему равен коэффициент корреляции между X и Y, если ?
Задача В.5.14. В 1980 г. на президентских выборах 34,9 млн жителей США проголосовали за кандидата от Демократической партии 43,2 млн – за кандидата от Республиканской партии (Картер против Рейгана). Как обычно, мы не при принимаем во внимание остальные партии. Из множества всех избирателей наугад выбираются 1500 человек. Чему равна вероятность того, что голосование в этой группе приведет к победе того же кандидата, что и в результате всеобщих выборов? Иными словами, какова вероятность того, что в этой группе большинство голосов наберет кандидат от Республиканской партии?
Задача В.5.26. В таблице дано распределение веса 1200 жителей большого дома
Вес (фунты) Доля жильцов
50 0,20
100 0,30
150 0,40
200 0,10
Каждый лифт в доме рассчитан на максимальную загрузку 2800 фунтов. Двадцать жителей этого дома собираются войти в лифт. Чему равна вероятность того, что лифт окажется перегруженным?
Задача В.4.51. Рассматривается генеральная совокупность индивидуумов, имеющихся от одной до трех кредитных карт. В таблице представлено совместное распределение числа кредитных карт (X) и количества покупок в течении недели, совершаемых с помощью кредитных карт (Y).
Число карт (X) Число покупок в неделю (Y)
0 1 2 3 4
1 0,08 0,13 0,09 0,06 0,03
2 0,03 0,08 0,08 0,09 0,07
3 0,01 0,03 0,06 0,08 0,08
a) Найдите распределение числа покупок для индивидуума выбранного наугад из этого генеральной совокупности
b) Найдите распределение числа покупок для индивидуума, выбранного наугад из группы владельцев трех карт.
c) Являются ли величины X и Y независимыми?
Задача В.5.38. Владелец магазина звукозаписей выяснил, что 20% посетителей магазина совершают покупки. Однажды утром в магазине оказалось 180 посетителей, причем эту группу людей можно считать случайной выборкой из множества всех посетителей магазина.
a) Чему равно среднее значение выборочной пропорции тех посетителей, что совершили покупки?
b) Чему равна дисперсия этой выборочной пропорции?
c) Чему равна стандартная ошибка этой выборочной пропорции?
d) Чему равна вероятность того, что выборочная пропорция будет меньше 0,15?
Задача В5.35. Пусть – случайная выборки из стандартной нормальной генеральной совокупности и пусть .
a) Оцените вероятность , используя ЦПТ.
b) Найдите эту вероятность точно.
Задача В.5.42. Случайным образом из некоторой генеральной совокупности выбрано 224 человека. Из них 140 сказали, что они с удовольствием поехали бы в Россию в качестве туристов. Сколько нужно опросить людей, чтобы с уровнем доверия 0,99 оценить с точностью 0,02 долю тех людей в генеральной совокупности, которые хотели бы посетить Россию?
Выдержка из похожей работы
Ответ: 1947792 способами можно выбрать по 6 карт из колоды, содержащей 36 карт,
2, Задание 2
На складе готовой продукции находятся изделия, среди которых 5% нестандартных, Найти вероятность того, что при выдаче изделия со склада изделие будет стандартным,
Решение
Будем отталкиваться от теоремы противоположных событии:
P(A)+P(В)=1
Пусть событие А- «выбрано нестандартное изделие», тогда
Событие — «выбрано стандартное изделие»
Р(А)=0,05
Р (В)=1-0,05=0,95 — вероятность того, что выбрано стандартное изделие
Ответ: 95% вероятность того, что при выдаче изделия со склада изделие будет стандартным,
3, Задание 3
Через остановку пролегают автобусные и троллейбусные маршруты, Троллейбусы подходят с интервалом в 15 минут, а автобусы с интервалом в 25 минут, К остановке подходит пассажир, какова вероятность того, что в ближайшие 10 минут он уедет на автобусе или троллейбусе?
Решение
Геометрическая вероятность события A, являющегося подмножеством множества ? точек на прямой или плоскости — это отношение площади фигуры A к площади всего множества ?:
P(A) = µ(A)/µ(?),
Геометрическая вероятность
Вероятность того, что пассажир дождется троллейбуса или автобуса в течение ближайших 10 минут равна отношению площадей прямоугольников
=
Ответ: 27% вероятность того, что в ближайшие 10 минут он уедет на автобусе или троллейбусе,
4, Задание 4
Пусть на трех предприятиях изготавливают одну и ту же продукцию, При этом в торговую сеть поступает: 50% продукции с предприятия 1, среди которой 10% брака; 30% с предприятия 2, среди которой 2% брака; 20% продукции с предприятия 3 среди которой 15% брака, Вычислить вероятность приобретения покупателем продукции без брака (событие F),
Решение
Пусть событие В1-продукция изг, на 1 ом предприятии
В2-продукция изг, на 2 ом предп-тии
В3 — Продукция изг, на 3 ем предпр,
Р(В1)=0,5, Р(В2)=0,3, Р(В3)=0,2
Событие F — «приобретенная продукция без брака»
РВ1(F)=0,9 РВ2 (F)=0,98 РВ3 (F)=0,85 тогда
Р(F)=Р(В1)• РВ1 (F) + Р(В2)•РВ2(F) + Р(В3)•РВ3(F) =
0,5•0,9 +0,3•0,98 +0,2•0,85=0,914
Ответ: 91,4% вероятность приобретения покупателем продукции без брака (событие F),
5, Задание 5
Найти асимметрию и эксцесс эмпирического распределения:
Варианта
10,2
10,4
10,6
10,8
11,0
11,2
11,4
11,6
11,8
12,0
Частота
2
3
8
13
25
20
12
10
6
1
Решение
Xi
10,2
10,4
10,6
10,8
11
11,2
11,4
11,6
11,8
12
Частота
2
3
8
13
25
20
12
10
6
1
Всего 100
Частота 25-вершина распределения
Одновершинное распределение
; =
— выборочная средняя
=11,1;
D=2 Ex =
D=
=0,005 As=
== =
=0,049
Ex = =
6, Задание 6
Найти условные математического ожидания двумерной случайной величины, заданной законом распределения:
X
-1
0
1
-1
0,2
0,1
0,3
1
0,05
0,15
0,2
Решение
Найдем условное распределение случ»
