Учебная работа № 4327. «Контрольная Математика 2
Учебная работа № 4327. «Контрольная Математика 2
Содержание:
«1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ
1) Элементы комбинаторики.
2) Определение вероятности события.
1.1. Упростить выражение:
1.2. На 7 одинаковых карточках написаны буквы с, у, е, т, н, д.
Карточки перемешаны. Наугад берут одну карточку за другой и кладут в ряд. Какова вероятность того, что получится слово СТУДЕНТ?
1.3 Окружность радиуса R вписана в квадрат. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в квадрат, окажется внутри вписанного круга, если вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга?
1.4. В партии 100 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу извлечено 5 деталей. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей нет бракованных
2. ОПЕРАЦИИ НАД СОБЫТИЯМИ
1) Сложение вероятностей.
2) Умножение вероятностей.
3) Независимые события.
2.1. События А, В.С, Д образуют полную группу событий. Вероятности событий таковы: Р(А) =0.4; Р(В) =0.1; Р(С)=0.1. Найти вероятность события Д.
2.2. Три автомобиля одновременно проходят таможенный досмотр, причем вероятность ус-пешного прохождения досмотра для каждого из них равна соответственно: 0.9, 0.8, 0.7. Найти вероятность того, что хотя бы один автомобиль пройдет досмотр?
2.3. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность остановки на протяжении одного часа для 1-го станка составляет 0.2, для 2-го станка – 0.1, для 3-го – 0.15. Найти вероятность бес-перебойной работы всех трех станков в течение часа.
3) ПОЛНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ
3.1. Условная вероятность.
3.2. Формула полной вероятности.
3.3. Формула Бейеса.
3.1.Имеется три партии ламп по 20, 30, 50 штук в каждой. Вероятность того, что лампы проработали заданное время, равна для каждой партии соответственно 0,7; 0,8 и 0,9. Какова вероятность того, что выбранная наудачу лампа проработает заданное время?
3.2.В среднем из каждых 100 клиентов отделения банка 60 обслуживаются первым опера-ционистом и 40 вторым операционистом. Вероятность того, что клиент будет обслужен операционистом без помощи заведующего составляет 0,9 и 0,75 соответственно. Клиент был обслужен без помощи заведующего. Определите вероятность того, что он был обслу-жен 1-м операционистом
4) ПОВТОРЕНИЕ ИСПЫТАНИЙ
1. Формула Бернулли
2. Форма Пуассона
3. Интегральная формула Лапласа
4.1 Контрольная работа состоит из 5 вопросов. На каждый вопрос предлагается 4 варианта ответа, из которых только один правильный. Студент не готов к контрольной работе и поэтому выбирает ответы наугад. Какова вероятность того, что он правильно ответит:
а) на 1 вопрос;
б) на 3 вопроса.
4.2 В типографии по специальному заказу изготовлено 5000 экземпляров акций, каждая из которых имеет средства защиты в виде водяных знаков. Вероятность того, что в от-дельном экземпляре акции содержится типографская ошибка, равна 0,0002. Найти ве-роятность того, что в продажу поступит 3 негодных экземпляра акций?
4.3 Вероятность наступления события А в каждом из 900 независимых испытаний равна Р=0,8. Найти вероятность того, что событие А произойдет от 710 до 740 раз. (Чтобы решить эту задачу, необходимо воспользоваться табличными интегралами Ф(х) = в учебниках по теории вероятностей).
5) ДИСКРЕТНАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА И ЕЁ ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИ-СТИКИ
1. Распределение дискретной случайной величины.
2. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины.
5.1. Банк выдал 5 кредитов, оценив вероятность невозврата в 0,1 для каждого из 5 заемщиков. Пусть Х – количество заемщиков, не вернувших денег по истечении установленного срока. Составить закон распределения Х, считая, что заёмщики друг с другом никак не связаны
5.2. Вероятностный прогноз для величины Х -процентного изменения стоимости акций по от-ношению к их текущему курсу в течение 6 месяцев дан в виде закона распределения:
Х 5 10 15 20 25 30
р 0,1 0,1 0,2 0,3 0,2 0,1
Найти вероятность того, что покупка акций будет более выгодна, чем помещение денег на бан-ковский депозит под 3% в месяц сроком на 6 месяцев.
5.3. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение слу-чайной величины Х, заданной следующим законом распределения:
Х 2 3 5
р 0,1 0,6 0,3
5.4. Случайные величины Х и У независимы. Найти дисперсию случайной величины Z=3X+2Y, если Dx =5, Dy =6.
6) НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
1. Функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины.
2. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины.
6.1 Непрерывная случайная величина Х задана на интервале [1, ), имеет функцию распре-деления F(x)=1 — . Найти плотность f(x), математическое ожидание Мх , дисперсию Dx.
»
Выдержка из похожей работы
а)
Однородное
дифференциальное уравнение 1- го порядка,
Имеем:
б)
в)
(1),
Это д/у Бернулли,
Делим (1) на
:
Пусть
,
тогдаОтсюда (2) будет:
Получили линейное
д/у:
Решаем его методом
вариации произвольной постоянной:
Решаем соответствующее
однородное д/у:
Общее решение д/у
(3) ищем в виде:
,
где с(х) – функция
от х,
Тогда:
Подставим (4) и (5)
в (3):
Подставив (6) в (4),
получаем общее решение уравнения(3):
Можно решение
записать в виде:
2,Решить задачу
Коши:
3,Для уравнения
а) Найти общее
решение соответствующего однородного
уравнения
;
б) Найти частное
решение неоднородного уравнения, если
записать общее решение этого уравнения
в)Найти частное
решение, удовлетворяющее начальным
условиям
г) Записать
частное решение с неопределенными
коэффициентами, если
Решение:
а),
Имеем однородное д/у 3-го порядка
Характеристическое
уравнение:
Отсюда фундаментальная
система решений д/у (1):
Общее решение
однородного д/у (1):
б),
Имеем неоднородное д/у:
так как правая
часть имеет вид:
У нас
отсюда
частное решение д/у (3) ищем в виде:
Трижды дифференцируем
(4):
Подставим (5) – (7)
в (3):
Приравниваем
коэффициенты:
Отсюда, подставив
в (4) А=2, В=0, получаем частное решение
неоднородного Д/у (3):
Так как общее
решение д/у (3):
Подставив в (9)
выражения (2) и (8), получаем:
в),
Дважды дифференцируем (10):
Подставим начальные
условия в (10) – (12):
Подставив в (10)
получаем
частное решение д/у (3) при заданных
начальных условиях:
г),
Имеем:
Выше мы нашли корни
характеристического уравнения:
Так как правая
часть д/у (14) имеет вид:
Частное решение
д/у
(14):
Подставив в (18)
выражения (15) – (17), получаем частное
решение д/у (14) с неопределёнными
коэффициентами:
4,Найти общее
решение системы дифференциальных
уравнений:
однородная система
Собственные числа
Собственные векторы
(-2;1);(2;1)
Тогда, фундаментальная
система:
