Учебная работа № 4312. «Контрольная Теория игр. (3 задачи)
Учебная работа № 4312. «Контрольная Теория игр. (3 задачи)
Содержание:
«Задача 1. Вычислите нижние и верхние цены и найдите седловые точки (если они есть) для игр со следующими матрицами
Задача 2. Найдите оптимальные смешанные стратегии игры (2?2):
Задача 3. Найти решения матричных игр графоаналитическим методом:
а) игра (2?5):»
Выдержка из похожей работы
зависит от различных факторов: режима
рек, стоимости топлива и его перевозки
и т,п, Предположим, что выделено четыре
различных состояния, каждое из которых
означает определенное сочетание
факторов, влияющих на эффективность
энергетических объектов, Состояние
природы обозначим,
,,,
Экономическая эффективность строительства
отдельных типов электростанций изменяется
в зависимости от состояния природы и
задана матрицей,
A =
Задачи,
которые необходимо выполнить:
Дать
рекомендации ЛПР согласно критериям:
критерий
Лапласа;максиминный
критерий Вальда;критерий
Гурвица ();критерий
Сэвиджа);
Решение:
Критерий
Лапласа:
В
некоторых задачах, приводящихся к
игровым, имеется неопределенность,
вызванная отсутствием информации об
условиях, в которых осуществляется
действие (погода, покупательский спрос
и т,д,), Эти условия зависят не от
сознательных действий игроков, а от
объективной действительности, Такие
игры называются играми с «природой»,
Человек в играх с природой старается
действовать осмотрительно, второй игрок
(природа, покупательский спрос) действует
случайно,
Критерий
Лапласа
основан на гипотезе равные вероятности
и здесь предполагают, что все состояния
природы равновероятны:
,
При
принятии данной гипотезы в качестве
оценки стратегии надо брать
соответствующий её средний выигрыш,
то есть:
Fi
=
Выбирается
та альтернатива, для которой функция
полезности максимальна,
F1
=(1 + 4 +3 +2)/4 = 2,5;
F2
= (1 + 1 + 1 + 4)/4 = 1,75;
F3
= (4 + 4 + 1 + 2)/4 = 2,75;
F4
= (2 + 2 + 2 +4)/4 = 2,5;
Видно,
что функция полезности максимальна для
альтернативы А3,
следовательно выбираем стратегию A3,
т,е, строительство бесшлюзовых
электростанций,
Максиминный
критерий Вальда:
Данный
критерий основывается на принципе
максимального пессимизма, то есть на
предположении, что скорее всего произойдет
наиболее худший вариант развития
ситуации и риск наихудшего варианта
нужно свести к минимуму, Для применения
критерия нужно для каждой альтернативы
выбрать наихудший показатель
привлекательности α1
(наименьшее число в каждой строке матрицы
выигрышей) и выбрать ту альтернативу,
для которой этот показатель максимальный,
Оптимальная
по данному критерию стратегия
находится из условия,
то есть,
α1
= 1; α2
= 1; α3
= 1; α4
= 2;
Видно,
что наилучшим из наихудших показателей
обладает альтернатива А4
, для нее наибольшее α4
= 2
