Учебная работа № 4194. «Контрольная Математика. Вариант 1
Учебная работа № 4194. «Контрольная Математика. Вариант 1
Содержание:
Содержание
Задание 1 3
Задание 2 3
Задание 3 4
Задание 4 4
Задание 5 5
Список литературы 8
Задание 1
Докажите тождественную истинность формулы ((???)?((???)?(? ?(???))))
Задание 2
Докажите эквивалентность (??(???))??.
Задание 3
Предположим, что лифты в здании ходят независимо друг от друга и среднее время ожидания лифта на каждом этаже одинаково. Работник А. работает в конторе на одном из верхних этажей. Он очень удивлен, тем, что почти всегда первым приходит лифт снизу. Работник Б. работает в конторе на одном из нижних этажей. Он также очень удивлен, но тем, что вызванный лифт обычно приходит сверху. Чем можно объяснить такую ситуацию?
Задание 4
При рассмотрении жалобы сотрудницы на дискриминацию по половому признаку пять членов комиссии из восьми признали эту жалобу обоснованной. Предположим, что в комиссии было пять женщин и трое мужчин. Можно ли считать случайным совпадением то, что признали жалобу обоснованной только женщины?
Задание 5
Для выборки 0, 3, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 3, 0, 3, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 3, 0, 1, 2, 2, 1, 1, 5, 1, 0, 2, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 4, 1 запишите эмпирический закон распределения и постройте многоугольник распределения. Найдите точечные оценки для математического ожидания, дисперсии и среднеквадратичного отклонения.
Выдержка из похожей работы
2) найдите
расстояние между точками
ина комплексной плоскости,
Расстояние
между точками Z1
и Z3
есть модуль
их разности
Задание
3
Решите систему
уравнений тремя способами:
1) методом Крамера;
2) методом обратной
матрицы;
3) методом Гаусса,
Решение
задания 3,
Метод
Крамера
Запишем систему
в виде:
BT
= (-6,6,-4)
Найдем главный
определитель:
∆ = 2 х (-1 х 1-(-1 х
(-2)))-3 х (-2 х 1-(-1 х 1))+1 х (-2 х (-2)-(-1 х 1)) = 2 = 2
Заменим 1-ый столбец
матрицы А на вектор результата В,
Найдем определитель
полученной матрицы,
∆1
= -6 х (-1 х 1-(-1 х (-2)))-6 х (-2 х 1-(-1 х 1))+(-4 х (-2 х
(-2)-(-1 х 1))) = 4
Заменим 2-ый столбец
матрицы А на вектор результата В,
Найдем определитель
полученной матрицы,
∆2
= 2 х (6 х 1-(-4 х (-2)))-3 х (-6 х 1-(-4 х 1))+1 х (-6 х
(-2)-6 х 1) = 8
Заменим 3-ый столбец
матрицы А на вектор результата В,
Найдем определитель
полученной матрицы,
∆3
= 2 х (-1 х (-4)-(-1 х 6))-3 х (-2 х (-4)-(-1 х (-6)))+1 х (-2
х 6-(-1 х (-6))) = -4
Ответ: найденные
переменные:
; ; ,
2,
Методом обратной матрицы;
Обозначим
через А — матрицу коэффициентов при
неизвестных; X — матрицу-столбец
неизвестных; B — матрицу-столбец свободных
членов:
Вектор
B:
BT=(-6,6,-4)С
учетом этих обозначений данная система
уравнений принимает следующую матричную
форму: А*Х = B,Найдем
главный определитель,
∆=2•(-1•1-(-1•(-2)))-3•(-2•1-(-1•1))+1•(-2•(-2)-(-1•1))=2
≠ 0Транспонированная
матрица
Вычислим
алгебраические дополнения,
∆1,1=(-1•1-(-2•(-1)))=-3
∆1,2=-(-2•1-1•(-1))=1
∆1,3=(-2•(-2)-1•(-1))=5
∆2,1=-(3•1-(-2•1))=-5
∆2,2=(2•1-1•1)=1
∆2,3=-(2•(-2)-1•3)=7
∆3,1=(3•(-1)-(-1•1))=-2
∆3,2=-(2•(-1)-(-2•1))=0
∆3,3=(2•(-1)-(-2•3))=4
Обратная
матрица
Вектор
результатов X
X=A-1
• B
XT=(2,4,-2)
x1=4
/ 2=2
x2=8
/ 2=4
x3=-4
/ 2=-2
Ответ:
найденные
переменные: x1=4
/ 2=2;
x2=8
/ 2=4;
x3=-4
/ 2=-2
3) методом Гаусса,Запишем
систему в виде расширенной матрицы:
Умножим
1-ую строку на (3), Умножим 2-ую строку на
(-2), Добавим 2-ую строку к 1-ой:
Умножим
3-ую строку на (-3), Добавим 3-ую строку к
2-ой:
Умножим
2-ую строку на (2), Добавим 2-ую строку к
1-ой:
Теперь
исходную систему можно записать как:
x3
= 6/(-3)
x2
= [18 — ( — 5×3)]/2
x1
= [-4 — ( — x2
+ x3)]/1Из
1-ой строки выражаем x3
Из
2-ой строки выражаем x2
Из
3-ой строки выражаем x1
Ответ:
найденные
переменные: x1=2;
x2=4;
x3=-2
Задание
4
Даны три вектора
иДокажите, что векторыобразуют базис, и определите, какая это
тройка векторов: правая или левая
