Учебная работа № 4117. «Контрольная Математика вариант 1 11
Учебная работа № 4117. «Контрольная Математика вариант 1 11
Содержание:
Задачи №№ 11, 31, 51, 111.
Задача 11. Для сохранения здоровья и работоспособности человек дол-жен в сутки потреблять не менее 20 усл.ед. белков, не менее 40 усл.ед. жиров и не менее 88 усл.ед. углеводов. Для простоты допустим, что имеется всего два вида продуктов П1 и П2; стоимость единицы каждого из них равна соот-ветственно 6 и 10 ден.ед. Содержание названных питательных веществ в раз-личных продуктах питания неодинаково. Предположим, что в единице про-дукта П1 содержится 4 усл.ед. белков, 4 усл.ед. жиров и 4 усл.ед. углеводов, а в единице продукта П2 содержится соответственно 1 усл.ед. белков, 3 усл.ед. жиров и 15 усл.ед. углеводов.
Требуется:
1) составить экономико-математическую модель задачи, позволяющую сформировать из продуктов П1 и П2 суточную диету, которая с одной сторо-ны содержала бы белков, жиров и углеводов не менее минимальных научно обоснованных норм и вместе с тем требовала бы минимальных затрат;
2) решить задачу графическим способом.
Задача 31. На предприятии имеется возможность выпускать 4 вида про-дукции Пj (j = 1, 2, 3, 4). При её изготовлении используются ресурсы Р1, Р2 и Р3. Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены соответственно вели-чинами 2, 2 и 2. Расход ресурса i-го вида на единицу продукции j-го вида со-ставляет aij единиц, где величины aij представлены матрицей:
aij = .
Цена единицы продукции вида П1, П2, П3, П4 соответственно равна 3, 7, 4 и 2 ден. ед. Требуется:
1) составить экономико-математическую модель задачи, позволяющую найти сбалансированный по ресурсам план выпуска продукции, обеспечи-вающий бы предприятию максимальный доход.
2) симплексным методом найти план выпуска продукции по видам; дать содержательный ответ, вскрыв экономический смысл всех переменных, уча-ствующих в решении задачи;
3) сформулировать в экономических терминах двойственную задачу и составить её экономико-математическую модель;
4) используя решение исходной задачи и соответствие между перемен-ными, найти компоненты оптимального плана двойственной задачи – двой-ственные оценки уi* (i = 1, 2, 3);
Задача 51. На участках У1, У2 и У3 стоящегося метрополитена необхо-димо выполнить земляные работы в объёмах соответственно 3, 5, 10 и 7 тыс. м3 использованием взаимозаменяемых механизмов М1, М2 и М3. Ресурсы времени работы механизмов соответственно равны 220, 140 и 180 ч, а их производительность в зависимости от геологических условий на участках и конструкции механизмов выражается величинами 40, 55 и 25 м3/ч соответст-венно. Себестоимость работ (в ден.ед./м3) механизмов на участках приведена в матрице
Сij =
Требуется:
1) составить экономико-математическую модель задачи, позволяющую найти план распределения механизмов по участкам работ, при котором об-щая стоимость работ будет наименьшей;
2) методом потенциалов находим такое распределение механизмов по участкам, при котором суммарная стоимость выполненных работ будет ми-нимальной;
3) найти оптимальное распределение механизмов при дополнительном условии, что на пусковом участке У3 земляные работы должны быть выпол-нены в полном объёме;
4) установить, на сколько изменится стоимость работ при выполнении требования п.3
Задача 120. Для ритмичной работы предприятия необходимо система-тическое пополнение запаса сырья С, расходуемого при производстве про-дукции. Потребность Dt (t = 1,2,3,4) в сырье по месяцам планового периода известна: D1 = 50, D2 = 150, D3 = 100, D4 = 50. Пополнение запаса произво-дится партиями, кратными 50 ед. На начало планового периода на складах предприятия имеется запас сырья объёмом 0 ед. Складские помещения не по-зволяют хранить одновременно более 300 ед. сырья. К концу планового пе-риода весь запас должен быть израсходован, поскольку предприятие перехо-дит на выпуск новой продукции, для которой сырьё С не требуется.
Затраты Р(х) на пополнение запаса зависят от объёма х партии поставки и описываются функцией Р(х), задаваемой таблично (см. таблицу 12). Затра-ты φ( ) на хранение сырья зависят от среднего уровня t запаса сырья в месяце t, определяемого по формуле t = Dt/2 + jt, где Dt – объём потребле-ния сырья в месяце t, jt – остаток сырья к концу этого месяца. Затраты на хранение описываются функцией φ( ), задаваемой таблично (см. таблицу 12).
Требуется так организовать процесс пополнения и хранения сырья, что-бы суммарные затраты минимизировались при непременном условии беспе-ребойного функционирования производства.
Таблица 12.
х,
Р(х) φ( )
0 0 0
25 48 2
50 45 6
75 41 9
100 38 11
125 34 14
150 30 17
175 27 19
200 24 23
225 20 28
250 18 31
275 15 34
300 13 38
325 10 42
350 8 49
Литература
1. «Экономико-математические методы и модели» /Под ред. А.В. Кузнецова. Мн.: БГЭУ, 2001.
2. Ашманов С.А. «Введение в математическую экономику» М.: Наука, 1984.
3. Батоpоев К.Б. «Кибернетика и метод аналогий» М.: Высшая школа,1974.
4. Бережная А.К., Бережной Ю.В. Математические методы моделирования экономических систем. М.: «Финансы и статистика», 2001.
5. Кузнецов А.В., Холод Н.К. Экономико-математические методы и модели. Мн.: БГЭУ, 2001.
6. Лотов А.В. «Введение в экономико-математическое моделирование» М.: Наука, 1984.
7. Федосеев В.В. и др. Экономико-математические методы и прикладные модели. М.: Юнити, 1999.
Выдержка из похожей работы
2) найдите
расстояние между точками
ина комплексной плоскости,
Расстояние
между точками Z1
и Z3
есть модуль
их разности
Задание
3
Решите систему
уравнений тремя способами:
1) методом Крамера;
2) методом обратной
матрицы;
3) методом Гаусса,
Решение
задания 3,
Метод
Крамера
Запишем систему
в виде:
BT
= (-6,6,-4)
Найдем главный
определитель:
∆ = 2 х (-1 х 1-(-1 х
(-2)))-3 х (-2 х 1-(-1 х 1))+1 х (-2 х (-2)-(-1 х 1)) = 2 = 2
Заменим 1-ый столбец
матрицы А на вектор результата В,
Найдем определитель
полученной матрицы,
∆1
= -6 х (-1 х 1-(-1 х (-2)))-6 х (-2 х 1-(-1 х 1))+(-4 х (-2 х
(-2)-(-1 х 1))) = 4
Заменим 2-ый столбец
матрицы А на вектор результата В,
Найдем определитель
полученной матрицы,
∆2
= 2 х (6 х 1-(-4 х (-2)))-3 х (-6 х 1-(-4 х 1))+1 х (-6 х
(-2)-6 х 1) = 8
Заменим 3-ый столбец
матрицы А на вектор результата В,
Найдем определитель
полученной матрицы,
∆3
= 2 х (-1 х (-4)-(-1 х 6))-3 х (-2 х (-4)-(-1 х (-6)))+1 х (-2
х 6-(-1 х (-6))) = -4
Ответ: найденные
переменные:
; ; ,
2,
Методом обратной матрицы;
Обозначим
через А — матрицу коэффициентов при
неизвестных; X — матрицу-столбец
неизвестных; B — матрицу-столбец свободных
членов:
Вектор
B:
BT=(-6,6,-4)С
учетом этих обозначений данная система
уравнений принимает следующую матричную
форму: А*Х = B,Найдем
главный определитель,
∆=2•(-1•1-(-1•(-2)))-3•(-2•1-(-1•1))+1•(-2•(-2)-(-1•1))=2
≠ 0Транспонированная
матрица
Вычислим
алгебраические дополнения,
∆1,1=(-1•1-(-2•(-1)))=-3
∆1,2=-(-2•1-1•(-1))=1
∆1,3=(-2•(-2)-1•(-1))=5
∆2,1=-(3•1-(-2•1))=-5
∆2,2=(2•1-1•1)=1
∆2,3=-(2•(-2)-1•3)=7
∆3,1=(3•(-1)-(-1•1))=-2
∆3,2=-(2•(-1)-(-2•1))=0
∆3,3=(2•(-1)-(-2•3))=4
Обратная
матрица
Вектор
результатов X
X=A-1
• B
XT=(2,4,-2)
x1=4
/ 2=2
x2=8
/ 2=4
x3=-4
/ 2=-2
Ответ:
найденные
переменные: x1=4
/ 2=2;
x2=8
/ 2=4;
x3=-4
/ 2=-2
3) методом Гаусса,Запишем
систему в виде расширенной матрицы:
Умножим
1-ую строку на (3), Умножим 2-ую строку на
(-2), Добавим 2-ую строку к 1-ой:
Умножим
3-ую строку на (-3), Добавим 3-ую строку к
2-ой:
Умножим
2-ую строку на (2), Добавим 2-ую строку к
1-ой:
Теперь
исходную систему можно записать как:
x3
= 6/(-3)
x2
= [18 — ( — 5×3)]/2
x1
= [-4 — ( — x2
+ x3)]/1Из
1-ой строки выражаем x3
Из
2-ой строки выражаем x2
Из
3-ой строки выражаем x1
Ответ:
найденные
переменные: x1=2;
x2=4;
x3=-2
Задание
4
Даны три вектора
иДокажите, что векторыобразуют базис, и определите, какая это
тройка векторов: правая или левая
