Учебная работа № 4112. «Контрольная Высшая математика 3 вариант 2

Учебная работа № 4112. «Контрольная Высшая математика 3 вариант 2

Количество страниц учебной работы: 12
Содержание:
Задание 1.
Постройте на плоскости область решения системы линейных неравенств:

Задание 2.

Решите систему уравнений Ах = b, где х = colon (х1, х2, х3),
b = colon (b1, b2, b3): а) методом Гаусса; б) по правилу Крамера.
А = , b = colon (8, 12, 13).

Задание 3.
Даны четыре вектора: = (−2, 3, 5); = (1, −3, 4); = (7, 8, −1); = = (1, 20, 1) в некотором базисе. Покажите, что векторы , , об-разуют базис и вычислите координаты вектора в этом базисе.

Задание 4.
Даны четыре точки: А1 = (3, 5, 4); А2 = (5, 8, 3); А3 = (1, 2, −2); А4 = (−1, 0, 2). Составьте уравнения:
а) плоскости А1А2А3;
б) прямой А1А2;
в) прямой А4М, перпендикулярной к плоскости А1А2А3;
г) прямой А4N, параллельной прямой А1А2;
д) плоскости, проходящей через точку А4 перпендикулярно к прямой А1А2;
Вычислите:
е) косинус угла между координатной плоскостью Оху и плоскостью А1А2А3.

Задание 5.

Найдите пределы функций, (не применяя правило Лопиталя):
1) , если а) с = 2; б) с = 3; в) с = ;
2) sin x ctg 5x; 3) .

Задание 6.
Найдите полный дифференциал функции двух переменных, заданной формулой:
z : (х, у) 3 у + 2 .

Задание 7.
Вычислите неопределённые интегралы. Результаты проверьте диффе-ренцированием:

а) ; б) ; в) ;

Задание 8.

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями (сделайте чертёж):
{(х, у) : у = х2–4х+1 и (х, у) : у = х+1 }.

Задание 9.

Запишите три первых члена, найти радиус, интервал и область сходимо-сти степенного ряда:

Задание 10.
Решите дифференциальное уравнение и найдите частное решение, удовлетворяющее начальному условию у0=1 при х0=3.

Стоимость данной учебной работы: 390 руб.Учебная работа № 4112.  "Контрольная Высшая математика 3 вариант 2

    Укажите Ваш e-mail (обязательно)! ПРОВЕРЯЙТЕ пожалуйста правильность написания своего адреса!

    Укажите № работы и вариант


    Соглашение * (обязательно) Федеральный закон ФЗ-152 от 07.02.2017 N 13-ФЗ
    Я ознакомился с Пользовательским соглашением и даю согласие на обработку своих персональных данных.


    Выдержка из похожей работы

    Найдём ранг основной
    матрицы системы с помощью элементарных
    преобразований:

    ~
    ~

    Таким образом,
    = 2
    Так как ранг системы
    меньше числа неизвестных, то система
    имеет ненулевые решения, Размерность
    пространства решений этой системы: n
    – r
    = 4 – 2 = 2
    Преобразованная
    система имеет вид:

    <=>
    <=>

    <=>

    Эти формулы дают
    общее решение, В векторном виде его
    можно записать следующим образом:

    =
    =
    =
    *
    +

    где
    ,
    − произвольные числа

    Вектор−столбцы:

    =
    и
    =
    образуют базис
    пространства решений данной системы,

    Задание 74,
    Даны два линейных
    преобразования, Средствами матричного
    исчисления найти преобразование,
    выражающее x1′′,
    x2′′,
    x3′′
    через x1,
    x2,
    x3

    Решение

    Первое линейное
    преобразование:

    = A
    *
    имеет матрицу А =

    Второе:

    = B
    *
    имеет матрицу В =
    (*)
    Тогда если в (*)
    вместо В и
    поставить соответствующие матрицы,
    получим:

    C
    = B
    * A
    , то есть

    C
    =
    *
    =

    Поэтому искомое
    линейное преобразование имеет вид:

    =
    *

    Задание 84,
    Найти собственные
    значения и собственные векторы линейного
    преобразования, заданного в некотором
    базисе матрицей,

    Составляем
    характеристическое уравнение матрицы:

    =
    = 0

    (5−λ)
    *
    + 7 *
    + 0 *
    = 0

    (5−λ)
    (1−λ)
    (−3−λ)
    + 7 (−3) (−3−λ)
    = 0 (**)
    (5−6λ+)
    (−3−λ)
    + 63 + 21λ
    = 0
    −15 +18λ
    − 3
    − 5λ
    + 6

    + 63 + 21λ
    = 0
    48 + 34λ
    + 3

    = 0 <=> (**) (λ
    – 8) (λ
    + 2) (λ
    + 3) = 0
    то есть
    = 8 ,
    = −3 ,
    = −2

    При
    = 8 система имеет вид:

    =>

    Выразим
    через :

    4 * (−7)
    + 6
    = 11
    −22
    = 11
    =>
    = −0,5

    Выразим
    через :

    12
    + 6*()
    = 11

    84
    − 18
    = 77
    66
    = 77
    =>
    = 1

    Таким образом,
    числу
    = 8 соответствует собственный вектор:

    =
    =
    =

    где
    − произвольное действительное число

    Аналогично для

    = −3

    <=>
    =
    = 0

    Таким образом,
    числу
    = −3 соответствует собственный вектор

    =
    =
    =

    Наконец для
    = −2 решаем систему:

    =>

    то есть вектор

    =
    =
    =

    Итак, матрица А
    имеет три собственных значения:
    = 8 ,
    = −3 ,
    = −2, Соответствующие им собственные
    векторы (с точностью до постоянного
    множителя) равны:

    =

    =

    =

    Задача 94,
    Привести к
    каноническому виду уравнение линии
    второго порядка, используя теорию
    квадратичных форм,

    Левая часть
    уравнения
    представляет собой квадратичную форму
    с матрицей:
    А =
    Решаем
    характеристическое уравнение:

    = 0 , то есть
    = 0
    <=> (5−λ)
    (3−λ)
    = 8

    − 8λ
    + 7 = 0

    = 1 ,
    = 7

    Найдём собственные
    векторы из системы уравнений

    при
    = 1 ,
    = 7

    Если
    = 1 , то:

    =>
    =

    Значит собственный
    вектор
    =
    для
    = 1

    Если
    = 7 , то:

    =>
    =

    значит собственный
    вектор
    =
    для
    = 7

    Нормируем собственные
    векторы, по правилу:

    =
    , получаем:

    =

    =

    Составляем матрицу
    перехода от старого базиса к новому:

    T
    =

    Выполняя
    преобразования:

    = T

    =
    *
    =
    =>
    x
    =
    +
    , y
    = +

    Подставим полученные
    x
    и y
    в исходное уравнение и полученное
    уравнение упростим:

    5
    +

    + 3
    = 14

    +
    + 22
    +
    = 14

    + 10
    + 10
    − 8
    − 4
    + 8
    + 6
    − 6
    + 3
    = 42

    + 21
    = 42 =>

    +
    = 1 – каноническое уравнение эллипса