Учебная работа № 4040. «Контрольная Высшая математика. Контрольная работа №2, задания 1-3, 5-7

Учебная работа № 4040. «Контрольная Высшая математика. Контрольная работа №2, задания 1-3, 5-7

Количество страниц учебной работы: 4
Содержание:
«Контрольная работа № 2

1. Вычислить производные:
2. Написать уравнение касательной для функции: проходящей через .
3. Найти производную у’
5. Вычислить предел по правилу Лопиталя:
6. Исследовать функцию и построить график функции.
7. Найти наименьшее и наибольшее значение функции:
на промежутке .

»

Стоимость данной учебной работы: 585 руб.Учебная работа № 4040.  "Контрольная Высшая математика. Контрольная работа №2, задания 1-3, 5-7

    Укажите Ваш e-mail (обязательно)! ПРОВЕРЯЙТЕ пожалуйста правильность написания своего адреса!

    Укажите № работы и вариант

    Соглашение * (обязательно) Федеральный закон ФЗ-152 от 07.02.2017 N 13-ФЗ
    Я ознакомился с Пользовательским соглашением и даю согласие на обработку своих персональных данных.

    Выдержка из похожей работы

    Базисом в пространстве

    являются любые три некомпланарных
    вектора, Условием некомпланарности
    трёх векторов является равенство их
    смешанного произведения нулю,

    ,

    =
    = 1*2*9+3*0*5+0*7*5 – (5*2*5+7*0*1+0*3*9) = 18 – 50 = −32 ≠ 0

    Значит векторы
    ,
    ,

    некомпланарны и образуют базис,
    Для того, чтобы
    найти разложение ,
    составим систему уравнений в координатном
    виде:

    Найдём Δα, Δβ,
    Δγ,
    Определитель Δ= −32

    Δα
    =
    = 0*2*9+0*7*16+4*0*5 – (2*5*16+0*7*0+4*0*9) = −160

    Δβ
    =
    = 1*4*9+0*7*5+3*16*5 – (5*4*5+1*7*16+3*0*9) = 36+240−100−112 =
    64

    Δγ
    =
    = 1*2*16+0*4*5+3*0*0 – (5*2*0+0*4*1+3*0*16) = 32

    Таким образом α =

    = =
    = 5

    β =
    =
    = −2

    γ =
    =
    = −1

    Значит:
    = 5−
    2−

    Ответ:

    = 5−
    2−

    Задание 14,
    Даны координаты
    вершин пирамиды A1A2A3A4,
    Найти:
    1) длину ребра А1А2;
    2) угол между ребрами
    А1А2
    и A1A4;
    3) угол между ребром
    A1A4
    и гранью A1A2A3;
    4) площадь грани
    A1A2A3;
    5) объём пирамиды;
    6) уравнения прямой
    А1А2;
    7) уравнение
    плоскости A1A2A3;
    8) уравнения высоты,
    опущенной из вершины A4
    на грань A1A2A3,
    Сделать
    чертёж,
    A1
    (2,4,3), A2
    (7,6,3), A3
    (4,9,3), A4
    (3,6,7),

    Решение
    1) Найти длину ребра
    А1А2
    Находим координаты
    вектора:

    = (7 – 2; 6 – 4; 3 – 3) = (5;2;0)
    И соответствующая
    длина ребра равна:

    =
    =

    2)Найти угол между
    ребрами А1А2
    и A1A4
    Угол φ между рёбрами

    и
    вычисляем по формуле:

    cos
    φ
    =

    (3−2 ; 6−4 ; 7−3) = (1 ; 2 ; 4)

    =
    =
    Таким образом cos
    φ
    =
    =
    => φ
    = arcos

    3) Найти угол между
    ребром A1A4
    и гранью A1A2A3
    Найдём
    вектор

    ┴ ()
    ,
    (4−2 ; 9−4 ; 3−3) = (2 ; 5 ; 0)

    =
    *
    =
    =

    +

    = 21
    таким
    образом
    ∟(
    ;^ ())
    = cos (
    − θ) = sin θ =

    =
    =
    => θ =
    arcsin

    4) Найти площадь
    грани A1A2A3
    Площадь грани
    находим, используя геометрический смысл
    векторного произведения:

    =

    =
    =
    = 10,5

    5) Найти объём
    пирамиды
    Объём пирамиды

    численно равен одной шестой модуля
    смешанного произведения векторов:
    ,
    ,

    V
    =

    =
    =
    (5*5*4+2*0*1+2*2*0 – (1*5*0+2*0*5+2*2*4)) =
    (100 – 16) =14

    6) Найти уравнения
    прямой А1А2
    Запишем уравнение
    прямой в каноническом виде:

    =
    =

    значит прямая
    расположена параллельно плоскости x0y,
    Запишем уравнение
    прямой как линию пересечения двух
    плоскостей

    7) Найти уравнение
    плоскости A1A2A3
    Для составления
    уравнения плоскости воспользуемся
    формулой составления по трём точкам:

    = 0

    + (

    = 0

    (2*0 – 5*0) – (y
    – 4) (5*0 – 2*0) + (z
    – 3) (5*5 – 2*2) = 0
    (z
    – 2) * 21 = 0 => z
    – 3 = 0

    8) Найти уравнения
    высоты, опущенной из вершины A4
    на грань A1A2A3,
    Сделать чертёж

    Искомое уравнение
    высоты получим из канонических уравнений
    прямой:

    =

    где
    ()
    принадлежит искомой прямой
    m,
    n,
    p
    – координаты вектора
    , параллельного искомой прямой
    В качестве точки

    возьмём точку
    (3;6;7) , а в качестве вектора
    возьмём нормальный вектор плоскости
    A1A2A3
    , то есть
    (0;0;1)
    Таким образом
    имеем:
    =
    =

    Схематический
    чертёж:

    Задание 24,
    Вычислить координаты
    центра окружности, описанной около
    треугольника с вершинами A(-1,1),
    B(2,-1),
    C(4,0),

    Известно, что центр
    описанной около треугольника окружности
    лежит на пересечении серединных
    перпендикуляров к сторонам треугольника,
    Поэтому для
    нахождения центра окружности достаточно
    найти точку пересечения двух любых
    серединных перпендикуляров,

    Найдём уравнения
    прямых АВ и АС; если А (–1;1) , В (2; –1) , С
    (4;0)
    АВ:
    =
    => 2x
    + 3y
    – 1 = 0

    (2;3)

    АC:

    =
    => x
    + 5y
    – 4 = 0

    (1;5)

    Найдём координаты
    точек К, М, которые являются серединами
    сторон АВ и АС соответственно

    K

    => K

    M

    => M

    Теперь составим
    два уравнения прямых серединных
    перпендикуляров, по точке и направляющему
    вектору, который совпадает с вектором
    нормали для соответствующих сторон
    треугольника

    KO:
    =
    (2;3) , K

    =
    => 3x – 2y – =
    0 (1)

    MO:
    =
    (1;5) , M

    =
    => 5x
    – y – 7=
    0
    (2)

    таким образом O
    = KO

    MO
    решим систему
    уравнений (1) и (2):

    => O
    (
    ;
    ) – центр описанной окружности около
    ΔABC

    Задание 34,
    Построить на
    плоскости область решений системы
    линейных неравенств,

    Для построения
    области решений выполним алгоритм для
    каждого неравенства:
    Строим
    соответствующую прямуюПроверяем
    удовлетворяет ли точка (0;0) нашему
    неравенству => выбираем нужную область
    решения для данного неравенства

    Таким образом
    данной системе неравенств удовлетворяют
    все точки внутри ΔАВС и на его границе,
    Найдём координаты
    точек А, В, С,

    А:

    =>
    A (7;5)

    B:

    =>
    B (12;11)

    C:

    =>
    C
    (16;9)

    Задание 44