Учебная работа № 3948. «Контрольная Вариант 1224 Матмоделирование
Учебная работа № 3948. «Контрольная Вариант 1224 Матмоделирование
Содержание:
«Задача 1.
Для изготовления продукции двух видов А и В предприятие расходует ресурсы, а от реализации выпущенной продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении предприятия, и выручки от реализации готовой продукции приведены в таблице.
Наименование ресурсов Норма затрат на Объем ресурса
Продукт А Продукт В
Сырье (кг) 4 1 187
Оборудование (ст.час) 1 2 164
Трудоресурсы (чел.час) 8 1 511
Цена реализации (руб.) 167 173
Задача предприятия заключается в том, чтобы разработать программу выпуска, обеспечивающую получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.
Требуется:
1. Построить математическую модель оптимизации выуска продукции в форме задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения задачи линейного программирования, найти оптимальную программу выпуска продукции и максимум ожидаемой выручки.
3. Составив задачу, двойственную к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения.
Задача 2.
Применяя данные таблицы Задачи 1, построить график функции предельной полезности сырья для данного предприятия.
Задача 3.
Малое предприятие намерено организовать в следующем квартале выпуск новой продукции А и В, пользующейся высоким спросом на рынке. Предприятие располагает необходимым сырьем и оборудованием и может привлечь квалифицированных рабочих на условиях почасовой оплаты, но не имеет средств на оплату труда рабочих. Для этого оно может получить в банке кредит сроком на три месяца под 40% годовых с погашением кредита и процентов по нему в конце квартала.
Информация о нормах затрат сырья, оборудования и трудовых ресурсов, объемах сырья и оборудования, имеющихся в распоряжении предприятия, размер от выручки реализации продукции А и В дана в таблице.
Наименование ресурсов Нормативы затрат на Объем ресурса
Продукт А Продукт В
Сырье (кг) 3 3 1620
Оборудование (ст.час) 2 4 1200
Трудоресурсы (чел.час) 2 3 ?
Цена реализации (руб.) 638 660
Целью организации выпуска новой продукции является получение максимальной суммарной прибыли, которая определяется как разность между суммарной выручкой, полученной от реализации произведенной за квартал продукции А и Б, и затратами, связанными с обеспечением кредита (возврат суммы кредита и начисленных процентов).
Требуется:
1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции с использованием кредита для выплаты зарплаты рабочим с произвольной почасовой ставкой t (руб/чел.-час) оплаты труда
2. Определить оптимальную программу выпуска продукции, максимальную прибыль, необходимый размер кредита, сумму уплаченных процентов и потребность в трудовых ресурсах, если почасовая ставка t оплаты труда равна 10 руб/чел.-час.
3. Найти функцию спроса на трудовые ресурсы, как функцию почасовой ставки оплаты труда t, построить график этой функции. Исследовать зависимость размеров максимальной прибыли и кредита, обеспечивающего ее получение, от почасовой ставки t оплаты труда в диапазоне от 10 до 30 рублей за чел.-ч. Найти функции, выражающие эти зависимости, и построить их графики.
Задача 4
Фирма при производстве продукции использует два вида ресурсов: рабочую силу (L, тыс. чел.-час.) и оборудование (К, тыс. ст.-час.). Производственная функция (ПФ) фирмы имеет вид:
где — объем выпуска продукции (ед.).
Требуется:
1. Построить графики ПФ при фиксированном значении одной из переменных: а) К=432, б) L = 54.
2. Найти уравнения изоквант ПФ и построить графики для У1=760, У2=1140, У3=1520
3. Пусть известны объем выпуска продукции У=1140 и наличные трудовые ресурсы L=54 в базовом периоде. Определить потребность в оборудовании в плановом периоде при увеличении объема выпуска продукции на 10%, если возможность увеличения трудовых ресурсов составляет не более 5%.
4. Рабочая сила нанимается по контракту с почасовой оплатой труда 180 (ден.ед./тыс. чел.-час.), оборудование берется в аренду с суммарными затратами 90 (ден.ед./тыс. ст.-час.). Объем капитала, который фирма может затратить на рабочую силу и оборудование, составляет 54000(ден.ед.). Построить математическую модель задачи оптимизации выпуска продукции, считая, что производственная функция задана на множестве К?0, L?0, и найти графическим методом ее решение. Определить предельную норму технологического замещения оборудования рабочей силой и предельную эффективность финансовых ресурсов в точке оптимума.
Задача 5.
Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства своего торгового павильона. Очередность выполнения работ, нормальная продолжительность их выполнения приведены в следующей таблице.
Имя работы A B C D E
Опирается на работу E, H G C,F,QB
Нормальный срок (дни) 8 8 16 4 15
Ускоренный срок (дни) 6 6 12 3 9
Нормальная ст-сть. (тыс.руб.) 31,8 15,6 34,8 18,6 58,5
Срочная ст-сть, (тыс.руб.) 42,4 20,8 46,4 24,8 97,5
Имя работы F G H Q V
Опирается на работу E,H V G V
Нормальный срок (дни) 4 4 4 17
Ускоренный срок (дни) 3 3 3 9
Нормальная ст-сть. (тыс.руб.) 8,4 6,3 7,2 69,3
Срочная ст-сть. (тыс.руб.) 11,2 8,4 9,6 130,9
Требуется:
1. С учетом технологической последовательности работ построить сетевой график выполнения работ.
2. Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выполнения работ. Найти критический путь и его продолжительность, указать все возможные критические пути.
3. Найти минимальное удорожания комплекса работ при сокращении сроков строительства на 2 дня.
Задача 6.
Имеются данные по 8 субъектам Российской Федерации за январь-март 2007 г. о денежных доходах и потребительских расходах на душу населения в среднем за месяц, которые приведены в таблице.
№ субъекта РФ 1 2 3 4 5 6 7 8
Денежные доходы, тыс.руб. (х) 2,02 1,53 1,69 1,62 2,36 2,59 1,3 2,02
Потребительские расходы, тыс.руб. (у) 1,34 1,1 1,24 1,32 1,46 1,59 1,05 1,32
Квантиль распределения Стьюдента при уровне значимости 0,1 равен 1,943
На основе имеющихся данных требуется
1. Построить поле рассеяния наблюдаемых значений показателей и на основе его визуального наблюдения выдвинуть гипотезу о виде статистической зависимости потребительских расходов у от денежных доходов х; записать эту гипотезу в виде математической модели.
2. Используя метод наименьших квадратов, найти точечные оценки неизвестных параметров модели, записать найденное уравнение регрессии и построить график функции регрессии.
3. Найти коэффициент парной корреляции между денежными доходами и потребительскими расходами.
4. Найти точечный и интервальный прогноз среднемесячных расходов в 8-м субъекте РФ в будущем периоде при уровне значимости, равном 0,1, предполагая, что среднемесячные денежные доходы в этом субъекте РФ увеличатся на 30%.
5. Привести содержательную интерпретацию полученных результатов.
»
Выдержка из похожей работы
подставляя в него табличные значения
x
и y,
получаем уравнения для коэффициентов
А
и В
,
А
+ 0,1В
= 14; А
+ 0,2В
= 20,5; А
+ 0,3В
= 25; А
+ 0,6В
= 18,5; А
+ В
= 12,5;
«Нормальные»
уравнения :
5А
+ 2,2В
= 90,5; 2,2А
+ 1,5В
= 36,6,Коэффициенты
модели: А
= 20,763; В
= -6,053,
Математическая
модель в виде многочлена первой степени
Y
= 20,763 – 6,053Х
,Подставляя
в математическую модель табличные
значения х,
получаем вычисленные значения yс
и отклонения, Результаты сводим в таблицу
1
Таблица
1
х
ус
у
– ус
(у
– ус)2
0,1
20,158
-6,158
37,92
0,2
19,553
0,947
0,898
0,3
18,947
6,053
36,634
0,6
17,132
1,368
1,873
1,0
14,711
-2,211
4,886Вычисляем
(y
– yс
)2
= 82,211Средняя
квадратическая ошибка
=
5,235,
где
число табличных значений r
= 5;число
параметров S
= 2,
Среднее
абсолютное отклонение = 3,347Заключение
о точности полученной математической
модели и необходимости проверки
многочлена второй степениСумма
квадратных отклонений, средняя
квадратическая ошибка и среднее
абсолютное отклонения получились
сравнительно большими, следовательно
модель неточна
Оценка
пригодности в качестве математической
модели, многочлена второй степени вида
А
+ В х
+ С х2
= y,Подставляя
в него табличные значения х
и y
, получаем
А
+ 0,1B
+ 0,01C
= 14; A
+ 0,2B
+ 0,04C
= 20,5; A
+ 0,3B
+ 0,09C
= 25; A
+ 0,6B
+ 0,36C
= 18,5; A
+ B
+ C
= 12,5;
«Hормальные»
уравнения :
5A
+ 2,2B
+ 1,5C
= 90,5; 2,2A
+ 1,5B
+ 1,252C
= 36,6; 1,5A
+ 1,252B
+ 1,329C
= 22,37,
Коэффициенты
модели
:
A
= 0,054; B
= 1,495; C
= -0,611
Математическая
модель в виде многочлена второй степени:
Y
= 13,354 + 37,424х
– 39,07х2,
Подставляем
в модель табличные значения х,
Таблица
2
х
ус
у
– ус
(y
– yс)2
0,1
16,706
-2,706
7,324
0,2
19,276
1,224
1,497
0,3
21,065
3,935
15,481
0,6
21,744
-3,244
10,521
1,0
11,708
0,792
0,627
Вычисляем
(y
– yс
)2
= 35,45
Средняя
квадратичная ошибка
=
4,21где
число табличных значений r
= 5;число
параметров S
= 3,
Среднее
абсолютное отклонение = 2,38 ,
Заключение
об адекватности полученной математической
модели и необходимости дальнейшего
повышения ее степени с использованием
программы расчета на ЭВМ:Сумма
квадратных отклонений, средняя
квадратическая ошибка и среднее
абсолютное отклонения получились
меньше, следовательно, модель в виде
квадратного многочлена точнее линейной исходная
характеристика линейная
модель квадратичная
модель
3,
Заключение о приемлемости выбранной
модели в инженерной практике и результатах
сравнения «ручной» и «машинной»
моделей
вида
y
= A
+ B x
+ C x2
:
Ни
линейная, ни квадратичная модели не
описывают точно механическую
характеристику, Для построения
удовлетворительной модели стоит
попробовать применить более сложную
функцию или разбить механическую
характеристику на несколько частей и
найти аппроксимирующую функцию для
каждой части по отдельности
Приложения1,
Распечатка результатов с выводом на
печать всех расчетных точек аппроксимируемой
кривой и коэффициентов степенного
полинома,
2,
Решение «нормальных» уравнений в
«ручном» расчете,а)
5А
+ 2,2В
= 90,5; 2,2А
+ 1,5В
= 36,6,
б)
5A
+ 2,2B
+ 1,5C
= 90,5; 2,2A
+ 1,5B
+ 1,252C
= 36,6; 1,5A
+ 1,252B
+ 1,329C
= 22,37
