Учебная работа № 3893. «Реферат Непрерывная функция

Выдержка из похожей работы

Сначала рассмотрим
понятия о конечных разностях для
дискретной функции х(iТn),
Нулевой конечной разностью называется
само значение дискретной функции и
обозначается через Δ0 x(iTn)
= x(iTn)
Это
понятие аналогично нулевой производной
непрерывной функции,
Первой
конечной разностью называется выражение
Δ1 x(iTn)
= (iTn)
— x[(i-1)Tn],
где x[(i-1)Tn]
— значение функции в предшествующем
периоде следования, Δ1 x(iTn)
определяет приращение функции на период
и по смыслу близко к понятию первой
производной непрерывных функций,

Вторая
разность равна разности первых разностей:
Δ2 x(iTn)
= Δ1 —
Δ1 x[(i-1)Tn]
= x(iTn)-2x[(i-1)Tn]+
x[(i-2)Tn],

Третья
разность равна разности вторых разностей:
Δ3 x(iTn)
= Δ2 x(iTn)
— Δ2 x[(i-1)Tn]
= x(iTn)
— 3x[(i-1)Tn]
+ 3x[(i-2)Tn]
— 3x[(i-2)Tn]-
x[(i-3)Tn],

и,
в общем случае, разность k-го порядка
Δk x(iTn)
= Δk-1 x(iTn)
— Δk-1 x[(i-1)Tn],

Этой
разности можно сопоставить понятие k-й
производной непрерывной функции, k-ю
разность можно выразить через значения
дискретной функции следующим образом:
Δk x(iTn)
= x(iTn)
— kx[(i-1)Tn]
+ C2k x[(i-2)Tn]
— C3k x[(i-3)Tn]
+ + ,,, — Ck-1k x[(i-k+1)Tn]
+ x[(i-k)Tn],

где
С1k — число сочетаний из k по r,

Разностное
уравнение дискретной системы устанавливает
соответствие между входным и выходным
дискретными процессами и их разностями,
Линейным системам соответствует линейное
соотношение между этими переменными,
которое имеет вид:

Данное
уравнение называется линейным
конечно-разностным уравнением и по
своей структуре соответствует линейному
дифференциальному уравнению,
Коэффициенты  
и  определяются
параметрами системы, в том числе они
зависят от периода повторения Tn,
Если параметры системы не зависят от
времени, то коэффициенты уравнения
будут постоянными и система называется
стационарной,
Максимальный
порядок п разности выходного процесса
называется порядком уравнения или
порядком дискретной системы, Решение
разностного уравнения можно записать
в виде суммы
y(iTn)
= yn(iTn)+
yx(iTn),

которая
состоит из дискретного переходного
процесса yn(iTn)
и вынужденного процесса yx(iTn),
Переходный
процесс находится из решения однородного
уравнения

при
начальных условиях у(0), Δ1 y(0),
,,