Учебная работа № 3866. «Контрольная Математика 11
Учебная работа № 3866. «Контрольная Математика 11
Содержание:
«15.16 Дана функция двух переменных z(x; y) . Найти:
1) экстремум функции z(x; y) ;
2) gradz в точке А(1; –2);
3) наибольшую скорость возрастания z(x; y) точке А(1; –2).
z=3-3x^2+5y^2-8xy+4x+26y
16.16 б) Найти объем тела, ограниченного сферой и конусом, через тройной интеграл, применяя сферическую систему координат.
x^2+y^2+z^2=9 , x^2+y^2-1/3 z^2=0
17. 16 б) Найти поток векторного поля (F ) ?через полную поверхность пирамиды S, образованной данной плоскостью S_4 и координатными плоскостями S_1,? S?_2,S_3 , в направлении внешней нормали к ее поверхности, применив теорему Остроградского– Гаусса.
(F ) ?=(3x+4y+2z)i ? , 3x+2y+3z-6=0
18.16 б) Дано векторное поле V ? и точки M1, M2 и M3 .
1) Показать, что поле V ?– потенциальное.
2) Найти потенциал U(x; y; z) , если известно, что U(0;0;0) ???
3) Найти работу поля между точками M1 и M2 , M2 и M3 , M3 и M1 и
найти циркуляцию по контуру M1M2 M3 M1
M_1 (1;0;3),? M?_2 (-1;6;2),? M?_3 (2;0;2)
V ?=(2xy+2xz) i ?+x^2 j ?+(x^2+2z)k ?
19. Найти вероятность безотказной работы участка цепи, если известно, что каждый i — ый элемент работает независимо от других с вероятностью
pi ( i =1,2,3,4,5).
p1 ??0,6 p2 ??0,7 p3 ??0,8 p4 ??0,5 p5 ??0,9.
20. Произведена выборка 80 деталей из текущей продукции токарного автомата. Проверяемый размер деталей X измерен с точностью до одного миллиметра. Результаты измерений приведены в таблице.
1) Построить статистическое распределение выборки.
2) Выполнить точечные оценки среднего значения x ? и дисперсии D(X) случайной величины X
3) Построить гистограмму относительных частот, установив статистический (эмпирический закон распределения).
4) На том же чертеже построить кривую нормального распределения с параметрами a=x ? и ?=?(D(X)) и проанализировать, хорошо ли статистические данные описываются нормальным законом распределения.
46.60 43.96 46.68 46.68 43.24 45.16 46.20 45.40 44.76 41.80
46.04 45.64 45.96 43.64 43.16 47.00 46.60 46.36 45.80 45.96
42.92 45.56 44.60 47.08 44.20 44.04 46.36 45.32 41.72 44.04
48.04 44.92 41.56 46.12 46.52 44.92 41.64 45.56 41.48 47.00
46.04 44.68 43.72 45.72 48.12 46.68 45.32 45.56 43.96 45.08
48.60 44.60 48.92 42.36 44.84 48.12 48.20 43.80 43.64 43.80
44.36 45.32 43.72 44.28 46.84 44.20 43.88 45.96 44.20 44.36
45.96 43.00 43.32 47.00 44.44 43.64 44.44 45.80 47.48 47.56
45.56 41.32 44.92 43.16 45.72 46.20 42.92 41.56 44.28 44.28
»
Выдержка из похожей работы
2) найдите
расстояние между точками
ина комплексной плоскости,
Расстояние
между точками Z1
и Z3
есть модуль
их разности
Задание
3
Решите систему
уравнений тремя способами:
1) методом Крамера;
2) методом обратной
матрицы;
3) методом Гаусса,
Решение
задания 3,
Метод
Крамера
Запишем систему
в виде:
BT
= (-6,6,-4)
Найдем главный
определитель:
∆ = 2 х (-1 х 1-(-1 х
(-2)))-3 х (-2 х 1-(-1 х 1))+1 х (-2 х (-2)-(-1 х 1)) = 2 = 2
Заменим 1-ый столбец
матрицы А на вектор результата В,
Найдем определитель
полученной матрицы,
∆1
= -6 х (-1 х 1-(-1 х (-2)))-6 х (-2 х 1-(-1 х 1))+(-4 х (-2 х
(-2)-(-1 х 1))) = 4
Заменим 2-ый столбец
матрицы А на вектор результата В,
Найдем определитель
полученной матрицы,
∆2
= 2 х (6 х 1-(-4 х (-2)))-3 х (-6 х 1-(-4 х 1))+1 х (-6 х
(-2)-6 х 1) = 8
Заменим 3-ый столбец
матрицы А на вектор результата В,
Найдем определитель
полученной матрицы,
∆3
= 2 х (-1 х (-4)-(-1 х 6))-3 х (-2 х (-4)-(-1 х (-6)))+1 х (-2
х 6-(-1 х (-6))) = -4
Ответ: найденные
переменные:
; ; ,
2,
Методом обратной матрицы;
Обозначим
через А — матрицу коэффициентов при
неизвестных; X — матрицу-столбец
неизвестных; B — матрицу-столбец свободных
членов:
Вектор
B:
BT=(-6,6,-4)С
учетом этих обозначений данная система
уравнений принимает следующую матричную
форму: А*Х = B,Найдем
главный определитель,
∆=2•(-1•1-(-1•(-2)))-3•(-2•1-(-1•1))+1•(-2•(-2)-(-1•1))=2
≠ 0Транспонированная
матрица
Вычислим
алгебраические дополнения,
∆1,1=(-1•1-(-2•(-1)))=-3
∆1,2=-(-2•1-1•(-1))=1
∆1,3=(-2•(-2)-1•(-1))=5
∆2,1=-(3•1-(-2•1))=-5
∆2,2=(2•1-1•1)=1
∆2,3=-(2•(-2)-1•3)=7
∆3,1=(3•(-1)-(-1•1))=-2
∆3,2=-(2•(-1)-(-2•1))=0
∆3,3=(2•(-1)-(-2•3))=4
Обратная
матрица
Вектор
результатов X
X=A-1
• B
XT=(2,4,-2)
x1=4
/ 2=2
x2=8
/ 2=4
x3=-4
/ 2=-2
Ответ:
найденные
переменные: x1=4
/ 2=2;
x2=8
/ 2=4;
x3=-4
/ 2=-2
3) методом Гаусса,Запишем
систему в виде расширенной матрицы:
Умножим
1-ую строку на (3), Умножим 2-ую строку на
(-2), Добавим 2-ую строку к 1-ой:
Умножим
3-ую строку на (-3), Добавим 3-ую строку к
2-ой:
Умножим
2-ую строку на (2), Добавим 2-ую строку к
1-ой:
Теперь
исходную систему можно записать как:
x3
= 6/(-3)
x2
= [18 — ( — 5×3)]/2
x1
= [-4 — ( — x2
+ x3)]/1Из
1-ой строки выражаем x3
Из
2-ой строки выражаем x2
Из
3-ой строки выражаем x1
Ответ:
найденные
переменные: x1=2;
x2=4;
x3=-2
Задание
4
Даны три вектора
иДокажите, что векторыобразуют базис, и определите, какая это
тройка векторов: правая или левая
