Учебная работа № 3855. «Контрольная Высшая математика. Задачи № 120, 132, 160, 180, 181, 192, 203
Учебная работа № 3855. «Контрольная Высшая математика. Задачи № 120, 132, 160, 180, 181, 192, 203
Содержание:
«Оглавление
Задача 120 3
Задача 132 5
Задача 160 6
Задача 180 7
Задача 181 8
Задача 192 9
Задача 203 10
Список использованной литературы 12
Задача 120
Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить их графики. Исследование функции проводить по следующей схеме: 1) найти область определения функции; 2) исследовать функцию на непрерывность; 3) определить, является ли данная функция четной, нечетной; 4) найти интервалы возрастания и убывания функции и точки ее экстремума; 5) найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба; 6) найти асимптоты графика функции.
Задача 132
Исследовать на экстремум функцию z=f(x,y)
z=7x+8y-x2-xy-y2-10
Задача 160
Найти неопределенный интервал и результаты интегрирования проверить дифференцированием.
Задача 180
Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж.
у = -х2+4; х=0; у=0; у=3
Задача 181
Найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка
(е2х+1)dy+ye2xdx=0
Задача 192
Найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка
xy’-y=-2lnx
Задача 203
Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
y’’-2y’+y=8ex, y(0)=1, y’(0)=3
»
Выдержка из похожей работы
121z 2×2 y5x3 y;x01, y04,
122z 3×2 2xy y2;x02, y03,
123z 4x3x2 y2 7 y;x01,y01,
124z 2×3 x2 y1x 1,y03,
0
125z x2 3y2 7xy6x x01,y03,
126z 2×2 y x3 y2x01, y02,
127z 3×3 5xy4x2y2x01,y02,
128z 2×2 y x3 y2x1, y02,
0
129z xy 2×2 y3 4×02, y01,
12
130z x2 3xy3y2 6xx1,y01,
0
В задачах 131-140 даны функцияz f (x; y) и точкаM 0 (x0 ; y0 ) , Найти: а)
градиент функции z в точкеM 0 (x0 ; y0 ) ,б) производную функции z в точке
M 0 (x0 ; y0 ) по направлению вектораa ax ;ay ,
131z 3×2 2xy2 y3132z ln(x2 3y2 )133z 2×2 3xy y2134z ln(x2 5y2 )135z 3×2 y2 5y2 x136z arctg(xy2 )137z 4×3 2×2 y2138z ln(4×4 y5 )139z 5×2 6xy140z xy2 2x
M 0 (2; 1)M 0 (1;1)M 0 (2;1)M 0 ( 1;1)M 0 (1;1)M 0 (0;1)M 0 ( 1;2)M 0 (1; 2)M 0 (2;1)M 0 (1;3)
a6; 5 2 a 4;3a 3; 4a 5; 12a6; 5 2 a 4; 3a 4;3a 5;12a1; 4 3 a3 ;22
В задачах 141-150 исследовать на экстремум функциюz=f(x;y) в области ее определения:141z 3×2 x3 3y2 4y142z 2×3 2y3 36xy430
13
143z x3 2y2 3x8y144z x2 2xy4y3145z y3 3×2 27 y12x146z x3 3xy2 15x12y147z x2 2y2 2x8y5148z x2 y2 xy x y149z 2×3 xy2 5×2 y2150z x3 y3 3xy5В задачах 151-160 вычислить неопределенные интегралы,
151а) arcsin 3 2xdx
1 4×2
б)(5x 1)cos 3xdx
152а) ln2 5 x
dx
5 x
б)(3x 1)sin 2xdx
в)г)в)г)
2x 3×2 2x5dx4x 2×3 xdx2x 1×2 6x10dx4x2 x3x2 x x3 dx
152а) dx в) 4x 1 dx
1 9×2
arctg3x x2 4×5
б)(2x 3)ln 3xdx г) 2x 10 dx
x 1 x 2 x 3
154 6x 5
а) tg3x в) dx
dx
x2 6×5
cos2 3x
x 4×2 5x 2
б) (5×4)e2 dx г) dx
x32x2
155а) dx в) 4x 1 dx
22×3
sin ctg 2x
x2 4×13
б)(3x 2)52 x 1dx г) 7x 1 dx
x 1 x 2 x
3
156а)б)
6x 1
e 3x 1dx в) dx
3x 1 x2 6×8
(3x x x2 5×6
5)sin dxг) dx
3 x2 x3
14
157а) dx в) 3x 4 dx
4x 1 ln 4×1
x2 2×8
б) (2×5)e3x dx г) 2×2 4x 4 dx
x2 4 x1
158 а)б)159а)б)
arctg 3 5x в) 8x 7
dx dx
1 25×2 x2 10x 16
(4x 3) cosx 2×2 x9
dxг) dx
2×2 1 x2
2x 5
3 arctg2x в)
dx dx
x2 8×17
1 4×2
(5 2x) ln 5xdxг) x2 9×5
dx
x2 x5
160а)б)
arcsin 2x dxв) 5x 2 dx
1 4×2 x2 8×12
(2 3x)7x 2 dxг) x2 6x9dx
x x2 9
15
5 Задачи контрольной работы №5В задачах 161-170 вычислить: в пунктах а),б) определенный интеграл; в пункте в) – несобственный интеграл,
11
161а)xx 2dx
3
4
xdx
а)
162 x x 1
1
5
3x 1
163а) dx
1 x
6
3 x2dx
164а)
x 23 x 2 1
1
2
x 2
165а) dx
1 x 2
1
7
166а)x x 3dx
3
5
2x 1
167а) dx
1 x
646
xdx
168а) x 3 x 1
1
3
x 1
169а) dx
x 1x 1
0
6
x 3dx
170а)
x 3 x 3 1
1
1
б)x ln(x3)dx
0
2
б)xe3x dx
0
1
б)arctgxdx
0
3
б)x ln 3xdx
11б) (3×1)e2 x dx0
3 2
б) arcsin xdx
12
1 xdx
б)
e3x
0
2
б)x3 ln 2xdx
1
25 3x ex
б) 2dx
0
e2
б) x ln xdx
1
в)в)в)в)в)в)в)в)в)в)
dx
3
0x 5dxe xln xdxx 3 51
dx
2x 3
2
dx
2
ex 1 lnx
dx
4 x
0
dx
x21
0
dx
3x 1
1
xdx
0
x22 2
dx
9 x 3
0
В задачах 171-180 требуется вычислить площадь области, ограниченной заданными линиями, Сделать чертеж,
171 а) xy 1,x y,y 9б) r2cos 3 (трехлепестковая роза)
16
172а)y 3 2x,y x2
173а)y2 2×1,y2 x2
174а)xy 1,x 2,y x2
175а)xy 6,x y 5
176а)2x у 1 0,y 4 x2
177а)xy 1,y х2 ,у 2
178а)x2 2y3,y х2
179а)xу 2,2x у 5 0
180а)у 4 x,y x2 xВ задачах 181-190 вычислить скими уравнениями,
x t sin t,0 t
181
y 1 cost,
x cos3 t,
183 0 t
y sin3 t, 2
x 3t sint ,t2
185
y 3 1 cost ,
x 2cos3 t,
187 0 t
y 2sin3 t, 4
x 5t sint ,0 t
189
y 5 1 cost ,
б)r 3 1 cos (кардиоида)
б)r 3 sin(окружность)
б)r 2 1 cos (кардиоида)
б)r 2 sin 3(трехлепестковая роза)б) r а1 (один виток логарифмической спирали)
б)r 3 sin 2(четырехлепестковая роза)
б)r 4 1 sin (кардиоида)
б)r 3 cos(окружность)
б)r а (один виток спирали Архимеда)длины дуг кривых, заданных параметриче-
x et cost sint ,
182 0 t
sin t
y et cos t
x 3 cost t sint ,0 t
184 t cost 3
y 3 sint
x et cos tsin t , 3
0 t
186 sin t
y et cos t 2
x 2 cost t sint ,0 t
188 t cost 2
y 2 sint
x 4cos3 t,
190 t
y 4sin3 t,6 4
В задачах 191-200 изменить порядок интегрирования, область интегрирования изобразить на чертеже,
1 1 e 1 0e x
191dx f (x, y)dy dx f(x, y)dy192dx f (x, y)dy
0 1 x21 ln x 1×2
1 0 00 12 x2
193dxf (x, y)dy dx f(x, y)dy194dx f (x, y)dy
1x
22 x2 0x2
17
1000 12 x
195dx f (x, y)dy dx f(x, y)dy196dx f (x, y)dy
2(2 x)13x 0x3
4sin x2cos x 1ex
197dx f (x, y)dy dx f(x, y)dy198dx f (x, y)dy
0040 0x
1 x22 x cos x
199dx f (x, y)dy dxf (x, y)dy2004dx f(x, y)dy
00 10 0sin xВ задачах 201-210 с помощью двойного интеграла вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями:201y 3x , y4ex , y3 , y4202x 8 y2 , x2 y, x0 , x8203y sin x, ycos x, 4 x, при y0204x 4 y2 , y21x , x16205x 5 y2 , x4y, x0 , x5206y cos x, ycos 2x, 0 x2 , при y0207y 2x , y5ex , y2 , y5208x 4 y2 , y3x , x0 , x4209y sin x, y2sin x, 2 x32210y 1x , y3ex , y1, y3Решить задачи 211-220:
211Найти массу и статистические моменты однородной пластинки,
ограниченной кривыми x 1,y 0 иy2 4x (приy 0 ),
212Найти координаты центра тяжести однородной фигуры, ограничен-
ной линиями y2 4x 4 иy2 2x 4
