Учебная работа № 3847. «Контрольная Высшая математика. Задачи 1-12

Выдержка из похожей работы

Решение:
1)формула:
ab=x1x2+y1y2+z1z2
3a=(9,
3, 24); -2c=(-2, -4,2);
3a*(-2c)=9(-2)+3(-4)+24*2=18

2)Формула:
[a,b]=

3b=(0, 3, 9); c=(1, 2, -1);

[3b, c]=
=-21i+9j-3k

Модуль векторного
произведения векторов: |[3b,c]|= (-21)2+92+(-3)2= 23,04

3) Векторыa=3i+j+8k,
b=j+3k
не коллинеарные,
ab=3*0+1*1+8*3=25,векторы а иbне ортагональны,
потому что не равны 0,

4)abc= =
=-3+3+0-8-18-0=-26 0, векторыa,b,cобразуют базис,

5) Векторdпредставим как:d=xa+yb+zc
Это равенство
равносильно равенствам: 2=3x+0y+1z;
0=1x+1y+2z;
-1=8x+3y-1z
Решив
полученную систему уравнений, найдёмx,y,z,

x= ,y=
,z=

d=ab+c, в данном
базисе вектор dимеет
координатыx= ,y=
,z=

Задачи
11-20,Даны вершиныA(x1,
y1), B(x2,
y2), C(x3,
y3)
треугольникаABC,
Требуется найти:
1) уравнение стороны
AB;
2) уравнение высоты
CHи длину этой высоты;
3) уравнение медианы
AM;
4) точку Nпересечения медианыAMиCH;
5) уравнение прямой,
параллельной стороне ABи проходящей через вершинуC;
6) внутренний угол
при вершине Aи внешний
угол при вершинеC,

19,
A(4,-4),
B(8,2),
C(3,8),

Решение:
1)Уравнение
прямой: = , = , 3x-2y-20-уравнение стороныAB,

2)Сперва
ищем перпендикулярность
прямой 2x+3y+c=0,
2*3+3*8+c=0,c=-30,
пришли к уравнение высоты: 2x+3y-30=0,
Ищем длину высоты
от точки С до прямой ABd=

d=
7,5

3)Ищем
координаты точки М: Xм=Xb+Xc/ 2 = 8+3 / 2 = 11 / 2
Yм=2+8
/ 2 = 5
м(11/2,
5)
Следовацельно
y-(-4) / 5-(-4) =x-4
/ 11/4-4, 3x-0,5y-14=0
уравнение медианыAM,

4)2x+3y-30=0
=>
x=5,7;y=6,2;N(5,7; 6,2)
3x-0,5y-14=0

5)3x-2y+c=0,
3*3-2*8+c=0, c=7;
3x-2y+7=0
-уравнение прямой, параллельной сторонеABи проходящей через
вершинуC,

6)Внутренний
угол при вершинеA
определим как угол между прямымиABиAC,
формула: tg
ua=A1B2-A2B1/A1A2+B1B2
Уравнение
прямой АС: y-(-4)
/ 8-(-4) = x-4
/ 3-4, 12x+y-44=0
От
сюда: tg
ua=
3*1-12*(-2) / 3*12-2*1 = 27 / 34
Тогда:
ua
= arctg(0,7941) 0,6771rad,ua
= 38,5o

Уравнение
прямой ВС: y-2
/ 8-2 = x-8
/ 3-8, 6x+5y-58=0
От
сюда: tg
uc
= 12*5-6*1 / 12*6+1*5 = 54 / 77
Тогда:
uc
=arctg(0,7013) = 0,6116,uс
= 35o
Внешний угол при
вершине C составитuс’=360o-uс=360o-35=325o
Задачи 21-30,Составить канонические уравнения 1)
эллипса, 2) гиперболы, 3) параболы по
известным из условий 1 – 3 параметрам,
Черезa иbобозначены большая и малая полуоси
эллипса или гиперболы, черезF– фокус кривой,–
эксцентриситет,2 c
– фокусное расстояние,– уравнения асимптот гиперболы,D
– директриса кривой,A,B– точки, лежащие на
кривой,

29,

3) ось симметрии
и,
Решение:
1)Каноническое уравнение эллипса
определяется: x2/a2+y2/b2= 1 (1)
a- большая,b- малая полуочи,x1=-c,y1=0;x2=c,y2=0f1(-c;0),f2(c, 0)c=a2-b2
(2)
a=13,f(-5,0),c=5из
формулы (2) b=a2-c2= 132-52= 12, от сюда уравнение
эллипсаx2/132+y2/122= 1
2)Каноническое уравнение гиперболы
определяется:x2/a2–y2/b2= 1 (3)
a- действительная,b–
мнимая полуоси