Учебная работа № 3838. «Контрольная Высшая математика. 32 задачи
Учебная работа № 3838. «Контрольная Высшая математика. 32 задачи
Содержание:
«Содержание
Задача №231 3
Задача №233 5
Задача №239 7
Задача №240 9
Задача №241 11
Задача №242 13
Задача №243 15
Задача №249 17
Задача №311 19
Задача №312 21
Задача №318 23
Задача №320 25
Задача №332 27
Задача №333 29
Задача №339 32
Задача №362 34
Задача №363 36
Задача №369 39
Задача №373 41
Задача №374 45
Задача №379 47
Задача № 383 49
Задача № 384 53
Задача № 385 57
Задача № 389 61
Задача №413 65
Задача №419 67
Задача №420 69
Задача №423 72
Задача №429 74
Задача №438 76
Задача №439 78
Список литературы 80
Задача №231
Даны функция z=х2 + xy + у2 и две точки А(1; 2) и В(1,02; 1,96). Требуется:
1. Вычислить значение z1 функции в точке В;
2. Вычислить приближенное значение z1 функции в точке В, исходя из значения z0 функции в точке А, заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом, оценить в процентах относительную погрешность, возникшую при замене приращения функции ее дифференциалом;
3. Составить уравнение касательной плоскости к поверхности z=х2 + xy + у2 в точке (1; 2; z0).
Задача №233
Даны функция z=х2 + 3xy – 6x и две точки А(4; 1) и В(3,96; 1,03). Требуется:
1. Вычислить значение z1 функции в точке В;
2. Вычислить приближенное значение z1 функции в точке В, исходя из значения z0 функции в точке А, заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом, оценить в процентах относительную погрешность, возникшую при замене приращения функции ее дифференциалом;
3. Составить уравнение касательной плоскости к поверхности z=х2 + 3xy – 6x в точке (4; 1; z0).
Задача №239
Даны функция z=2xy + 3y2 – 5х и две точки А(3; 4) и В(3,04; 3,95). Требуется:
1. Вычислить значение z1 функции в точке В;
2. Вычислить приближенное значение z1 функции в точке В, исходя из значения z0 функции в точке А, заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом, оценить в процентах относительную погрешность, возникшую при замене приращения функции ее дифференциалом;
3. Составить уравнение касательной плоскости к поверхности z=2xy + 3y2 – 5х в точке (3; 4; z0).
Задача №240
Даны функция z=xy + 2y2 – 2х и две точки А(1; 2) и В(0,97; 2,03). Требуется:
1. Вычислить значение z1 функции в точке В;
2. Вычислить приближенное значение z1 функции в точке В, исходя из значения z0 функции в точке А, заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом, оценить в процентах относительную погрешность, возникшую при замене приращения функции ее дифференциалом;
3. Составить уравнение касательной плоскости к поверхности z=xy + 2y2 – 2х в точке (1; 2; z0).
Задача №241
Найти экстремум функции z =x2 + y2 – xy+9x – 6y +20.
Задача №242
Найти экстремум функции z = 3x+6y – x2 – y2 – xy.
Задача №243
Найти экстремум функции z = 2xy –3×2 – 2y2 –6x – y.
Задача №249
Найти экстремум функции z = x2 + xy + y2 – 3x – 6y + 2.
Задача №311
Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяю-щее указанным начальным условиям.
Задача №312
Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяю-щее указанным начальным условиям.
Задача №318
Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяю-щее указанным начальным условиям.
Задача №320
Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяю-щее указанным начальным условиям.
Задача №332
Дано линейное неоднородное уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Найти частное решение, удовлетворяющее указанным начальными условиями.
Задача №333
Дано линейное неоднородное уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Найти частное решение, удовлетворяющее указанным начальными условиями.
Задача №339
Дано линейное неоднородное уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Найти частное решение, удовлетворяющее указанным начальными условиями.
Задача №362
Требуется:
1. Построить на плоскости хОу области интегрирования заданного интеграла;
2. Изменить порядок интегрирования и вычислить площадь области при заданном и измененном порядке интегрирования.
Задача №363
Требуется:
1. Построить на плоскости хОу области интегрирования заданного интеграла;
2. Изменить порядок интегрирования и вычислить площадь области при заданном и измененном порядке интегрирования.
Задача №369
Требуется:
1. Построить на плоскости хОу области интегрирования заданного интеграла;
2. Изменить порядок интегрирования и вычислить площадь области при заданном и измененном порядке интегрирования.
Задача №373
Вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Данное тело и область интегрирования изобразить на чертеже.
z=8 – x2 – y2, x+y=2 , x=0, y=0, z=0.
Задача №374
Вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Данное тело и область интегрирования изобразить на чертеже.
z=9×2 + 3y2 + 2, x + y=1, x=0, y=0, z=0.
Задача №379
Вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Данное тело и область интегрирования изобразить на чертеже.
z= 8-2×2-4y, x+2y=2, x=0, y=0, z=0.
Задача № 383
Дан криволинейный интеграл и четыре точки плоскости xОу: О(0;0), А(4;0), В(0;8) и С(4;8). Вычислить данный интеграл от точки О до точки С по трем различным путям:
1. По ломаной ОАС;
2. По ломаной ОВС;
3. По дуге параболы y= x2/2.
Полученные результаты сравнить и объяснить их совпадение.
Задача № 384
Дан криволинейный интеграл и четыре точки плоскости xОу: О(0;0), А(4;0), В(0;8) и С(4;8). Вычислить данный интеграл от точки О до точки С по трем различным путям:
4. По ломаной ОАС;
5. По ломаной ОВС;
6. По дуге параболы y= x2/2.
Полученные результаты сравнить и объяснить их совпадение.
Задача № 385
Дан криволинейный интеграл и четыре точки плоскости xОу: О(0;0), А(4;0), В(0;8) и С(4;8). Вычислить данный инте-грал от точки О до точки С по трем различным путям:
7. По ломаной ОАС;
8. По ломаной ОВС;
9. По дуге параболы y= x2/2.
Полученные результаты сравнить и объяснить их совпадение.
Задача № 389
Дан криволинейный интеграл и четыре точки плоскости xОу: О(0;0), А(4;0), В(0;8) и С(4;8). Вычислить данный интеграл от точки О до точки С по трем различным путям:
1. По ломаной ОАС;
2. По ломаной ОВС;
3. По дуге параболы y= x2/2.
Полученные результаты сравнить и объяснить их совпадение.
Задача №413
Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости:
Задача №419
Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости:
Задача №420
Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости:
Задача №423
Требуется вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001 путем предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда.
Задача №429
Требуется вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001 путем предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда.
Задача №438
При указанных начальных условиях найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд функции y=f(x), являющейся решением заданного дифференциального уравнения.
Задача №439
При указанных начальных условиях найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд функции y=f(x), являющейся решением заданного дифференциального уравнения.
»
Выдержка из похожей работы
НГТИ, − 32 с,
Автор:
старший преподаватель кафедры высшей
математики НГТИ
Орлов Юрий
Владимирович,
Пособие содержит
10 задач контрольной работы по теме
«Интегралы и их применение» и справочник
по данной теме,
Пособие обсуждено
на заседании кафедры высшей математики
НГТИ и рекомендовано к использованию
в учебном процессе студентами всех
специальностей заочной формы обучения,
“ ____ ”
______________ 200 ___ г,
Зав, кафедрой
к,ф,м,н, ___________________ А,П, Золотарёв
Согласовано:
Председатель
методической комиссии:
Профессор, д,т,н
_____________ А,Е, Беляев
Содержание
Введение
………………………………………,,
4
1
Контрольное задание:
Задача
№1 …………………………………
