Учебная работа № 3835. «Контрольная Высшая математика. 27 задач
Учебная работа № 3835. «Контрольная Высшая математика. 27 задач
Содержание:
«Содержание
Задание 15 3
Задание 25 5
Задание 35 7
Задание 45 9
Задание 65 10
Задание 75 11
Задание 85 12
Задание 165 13
Задание 175 15
Задание 185 18
Задание 195 21
Задание 205 23
Задание 215 25
Задание 225 26
Задание 235 28
Задание 245 30
Задание 265 31
Задание 275 32
Задание 285 33
Задание 305 34
Задание 315 36
Задание 325 37
Задание 335 38
Задание 365 42
Задание 375 44
Задание 395 45
Задание 445 46
Список литературы 47
Задание 15
Составить уравнение и построить линию, расстояние каждой точки которой от точки А (2;0) и от прямой 2х + 5 = 0 относятся как 4:5.
Задание 25
Линия задана уравнением в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от до и, придавая значения через промежуток ; 2) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная ось абсцисс – с полярной осью; 3) по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.
Задание 35
Дана система линейных уравнений. Доказать ее совместимость и ре-шить двумя способами:
1) методом Гаусса;
2) средствами матричного исчисления.
Задание 45
Даны два линейных преобразования. Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее через .
Задание 65
Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка
Задание 75
Дано комплексное число . Требуется: 1) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения .
Задание 85
Построить график функции преобразованием графика функции .
Задание 165
Найти радиус основания и высоту конуса наименьшего объема, опи-санного около шара радиуса R.
Задание 175
Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.
Задание 185
Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.
Задание 195
Найти уравнения касательной, уравнение нормальной плоскости и вычислить кривизну линии в точке t0 = 0.
Задание 205
Определить количество действительных корней уравнения , отделить эти корни и, применяя метод хорд и касательных, найти их приближенное значение с точностью 0,01.
Задание 215
Дана функция . Показать, что .
Задание 225
Дана функция и две точки А(2;1) и В(1,96;1,04). Требуется:
1) вычислить значение z1 в точке В;
2) вычислить приближенное значение функции в точке В, исходя из значения z0 функции в точке А и заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом;
3) оценить в процентах относительную погрешность, получающуюся при замене приращения функции ее дифференциалом;
4) составить уравнение касательной плоскости к поверхности в точке С (х0;y0;z0).
Задание 235
Найти наименьшее и наибольшее значение функции в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.
Задание 245
Даны функция , точка А (2;1) и вектор а (1;2). Найти:
1) в точке А;
2) производную в точке А по направлению вектора а.
Задание 265
Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбивая отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.
Задание 275
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость
Задание 285
Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной параболами и .
Задание 305
Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость xOy.
Задание 315
Вычислить криволинейный интеграл вдоль верхней половины L эллипса , . Сделать чертеж.
Задание 325
Найти общее решение дифференциального уравнения
Задание 335
Найти общее решение дифференциального уравнения
Задание 365
В сосуде 100 л водного раствора соли. В сосуд втекает чистая вода со скоростью q = 5 л/мин, а смесь вытекает с той же скоростью, причем перемешивание обеспечивает равномерную концентрацию раствора. В начальный момент в растворе содержалось m0 = 10 кг соли. Сколько соли будет содержаться в сосуде через 20 минут после начала процесса?
Задание 375
Исследовать сходимость числового ряда
Задание 395
Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав его почленно.
Задание 445
Задана матрица Р1 вероятностей перехода цепи Маркова из состояния i (i = 1,2) в состояние j (j = 1,2) за один шаг. Найти матрицу Р2 перехода из состояния i в состояние j за два шага.
»
Выдержка из похожей работы
уравнений в координатном виде
,
гдекоординаты векторав базисе,
и найдем,Определитель
найден выше:,,;Имеем:
,;,Значит,
,
Задачи 11–20Даны координаты вершин
пирамиды
,
Найти: 1) длину ребра;
2) угол между рёбрамии;
3) угол между ребром
и гранью
;
4) площадь грани
;
5) объём пирамиды; 6) уравнение
прямой
;
7) уравнение плоскости;
8) уравнение высоты, опущенной из
вершинына грань;
9) сделать чертёж,Решение1) Длина ребра
численно равна расстоянию между точкамии,
которое в декартовой системе координат
вычисляется по формуле
,
где
координаты точки,координаты точки,Таким образом, вычисляем:
,
2) Угол между ребрами
и
вычисляется по формуле
из скалярного произведения векторов
и
,Найдем
координаты векторов
и,=,=,Тогда
==,,
3) Угол между ребром
и плоскостью
– это угол между вектором
и его ортогональной проекцией
на грань
,
Вектор
перпендикулярен грани
,
что вытекает из определения векторного
произведения векторов
и
==,Тогда
===,
4) Площадь грани
находим, используя геометрический смысл
векторного произведения:
Тогда
=,
=
,
5) Объем пирамиды
численно равен одной шестой модуля
смешанного произведения векторов
,
,
,
которое находится по формуле
