Учебная работа № 3821. «Контрольная Высшая математика (21 задание)
Учебная работа № 3821. «Контрольная Высшая математика (21 задание)
Содержание:
«Содержание
Задание №1 3
Задание №2 3
Задание №3 4
Задание №4 5
Задание №5 5
Задание №6 6
Задание №7 9
Задание №8 10
Задание №9 13
Задание №10 13
Задание №11 16
Задание №12 17
Задание №13 19
Задание №14 21
Задание №15 22
Задание №16 23
Задание №17 25
Задание №18 26
Задание №19 26
Задание №20 28
Задание №21 29
Список литературы 31
Задание №1
Эксперимент состоит в бросании игральной кости. Пусть А1 – появление четного числа очков, А2 – появление двух очков, А3 – появление четырех очков, А4 – появление шести очков. Докажите на вероятностном языке и на теоретико – множественном языке, что а) А2А3= , б) , в)
Задание №2
10 вариантов контрольной работы распределяются случайным образом среди 5 студентов, сидящих в одном ряду, причем каждый получает по одному варианту. Найти вероятность того, что а) варианты с номерами 1 и 2 останутся не использованными, б) варианты с номерами 1 и 2 достанутся рядом сидящим студентам, в) будут распределены последовательные номера вариантов.
Задание №3
На сборку поступило 3000 деталей, изготовленных первым автоматом, 2000 деталей – вторым. Первый автомат делает 0,2% брака, второй – 0,3%. Проверенная деталь оказалась бракованной. Вероятнее всего, какой из автоматов изготовил ее?
Задание №4
Вероятность отказа локомотива на линии за время полного оборота составляет 0,01. Найти вероятность того, что в 8 поездок произойдет не более двух отказов локомотива на линии.
Задание №5
Составить закон распределения числа попаданий мячом в корзину при трех бросках, если вероятность попадания при одном броске равна 0,6. Найти M(x), D(x), (x), F(x) числа попаданий мячом в корзину.
Задание №6
Дана функция распределения случайной величины X.
0, если x 0;
F(x)= sinx, если 0
Найти а) плотность распределения f(x); б) построить графики f(x) и F(x); в) M(x), D(x), (x), p( ).
Задание №7
Дана плотность распределения f(x)= непрерывной случайной величины X. Найти параметр a, функцию распределения F(x).
Задание №8
Решить дифференциальные уравнения:
1) y’sinx=ylny; 2) ydx+2xdy=2y sec2ydy; 3) ; 4) y’+ytgx=secx; 5) y’’+y’-2y=4sinx.
2) Задание №9
Исследовать числовой ряд на сходимость с помощью достаточных признаков сходимости.
Задание №10
1) Исследовать функцию f(x, y)=2×3-2xy+4×2+y2 на экстремум. Найти экстремальные значения функции.
2) Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области D, ограниченной линиями y=x2, y=4.
3) Задание №11
Найти производные заданных функций: а) ; б) ; в) .
Задание №12
Провести полное исследование и построить графики функций:
Y=x5-2×3+1 и y=
Задание №13
Вычислить следующие неопределенные интегралы:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е)
Задание №14
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) y=4-x2, y=x2-2x, б) .
Задание №15
Вокруг оси Оx вращается заданная линия. Найти объем и площадь поверхности тела вращения: .
Задание №16
Решить систему линейных уравнений матричным методом и методом Крамера:
Задание №17
Решить систему уравнений методом Гаусса. Если система имеет бесконечное множество решений, то найти общее решение и одно из частных решений системы. Сделать проверку.
Задание №18
Решить однородную систему уравнений. Найти фундаментальную систему решений, если она существует.
Задание №19
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: а) длину ребра А1А2; б) угол между ребрами А1А2 и А1А4; в) уравнение прямой А1А2; г) уравнение плоскости А1А2А3. Сделать чертеж.
А1(3; -7; 2), А2(1; -3; 10), А3(7; 6; 5), А4(0; -6; 3).
Задание №20
Найти пределы функции, не пользуясь правилом Лопиталя:
А) ; б) ; в) ; г)
Задание №21
Дана функция y=f(x). Найти область определения, точки разрыва функции (если они существуют) и укажите их вид. Сделать чертеж.
»
Выдержка из похожей работы
2) найдите
расстояние между точками
ина комплексной плоскости,
Расстояние
между точками Z1
и Z3
есть модуль
их разности
Задание
3
Решите систему
уравнений тремя способами:
1) методом Крамера;
2) методом обратной
матрицы;
3) методом Гаусса,
Решение
задания 3,
Метод
Крамера
Запишем систему
в виде:
BT
= (-6,6,-4)
Найдем главный
определитель:
∆ = 2 х (-1 х 1-(-1 х
(-2)))-3 х (-2 х 1-(-1 х 1))+1 х (-2 х (-2)-(-1 х 1)) = 2 = 2
Заменим 1-ый столбец
матрицы А на вектор результата В,
Найдем определитель
полученной матрицы,
∆1
= -6 х (-1 х 1-(-1 х (-2)))-6 х (-2 х 1-(-1 х 1))+(-4 х (-2 х
(-2)-(-1 х 1))) = 4
Заменим 2-ый столбец
матрицы А на вектор результата В,
Найдем определитель
полученной матрицы,
∆2
= 2 х (6 х 1-(-4 х (-2)))-3 х (-6 х 1-(-4 х 1))+1 х (-6 х
(-2)-6 х 1) = 8
Заменим 3-ый столбец
матрицы А на вектор результата В,
Найдем определитель
полученной матрицы,
∆3
= 2 х (-1 х (-4)-(-1 х 6))-3 х (-2 х (-4)-(-1 х (-6)))+1 х (-2
х 6-(-1 х (-6))) = -4
Ответ: найденные
переменные:
; ; ,
2,
Методом обратной матрицы;
Обозначим
через А — матрицу коэффициентов при
неизвестных; X — матрицу-столбец
неизвестных; B — матрицу-столбец свободных
членов:
Вектор
B:
BT=(-6,6,-4)С
учетом этих обозначений данная система
уравнений принимает следующую матричную
форму: А*Х = B,Найдем
главный определитель,
∆=2•(-1•1-(-1•(-2)))-3•(-2•1-(-1•1))+1•(-2•(-2)-(-1•1))=2
≠ 0Транспонированная
матрица
Вычислим
алгебраические дополнения,
∆1,1=(-1•1-(-2•(-1)))=-3
∆1,2=-(-2•1-1•(-1))=1
∆1,3=(-2•(-2)-1•(-1))=5
∆2,1=-(3•1-(-2•1))=-5
∆2,2=(2•1-1•1)=1
∆2,3=-(2•(-2)-1•3)=7
∆3,1=(3•(-1)-(-1•1))=-2
∆3,2=-(2•(-1)-(-2•1))=0
∆3,3=(2•(-1)-(-2•3))=4
Обратная
матрица
Вектор
результатов X
X=A-1
• B
XT=(2,4,-2)
x1=4
/ 2=2
x2=8
/ 2=4
x3=-4
/ 2=-2
Ответ:
найденные
переменные: x1=4
/ 2=2;
x2=8
/ 2=4;
x3=-4
/ 2=-2
3) методом Гаусса,Запишем
систему в виде расширенной матрицы:
Умножим
1-ую строку на (3), Умножим 2-ую строку на
(-2), Добавим 2-ую строку к 1-ой:
Умножим
3-ую строку на (-3), Добавим 3-ую строку к
2-ой:
Умножим
2-ую строку на (2), Добавим 2-ую строку к
1-ой:
Теперь
исходную систему можно записать как:
x3
= 6/(-3)
x2
= [18 — ( — 5×3)]/2
x1
= [-4 — ( — x2
+ x3)]/1Из
1-ой строки выражаем x3
Из
2-ой строки выражаем x2
Из
3-ой строки выражаем x1
Ответ:
найденные
переменные: x1=2;
x2=4;
x3=-2
Задание
4
Даны три вектора
иДокажите, что векторыобразуют базис, и определите, какая это
тройка векторов: правая или левая
