Учебная работа № 3772. «Диплом Преобразование инверсии и ее применение в решении задач на построение
Учебная работа № 3772. «Диплом Преобразование инверсии и ее применение в решении задач на построение
Содержание:
«Содержание
Введение 3
Глава 1 Инверсия и ее свойства 5
1.1 Определение инверсии. 5
1.2 Свойства инверсии 11
Вывод по первой главе. 19
Глава 2. Факультативный курс « Инверсия и ее применение к решению задач». 20
2.1 Факультативный курс. 20
2.2 Цели факультативного курса по инверсии. 22
2.3 Разработка занятий. 22
Заключение 70
Список литературы: 72
Глава 1 Инверсия и ее свойства
1.1 Определение инверсии.
Задача 1
Пусть К, M, N – произвольные точки на окружности ?; р – серединный перпендикуляр к отрезку MN. Тогда прямые KM и KN пересекают прямую р в точках А и В, симметричных относительно окружности ?.
Указание:
Как и в предыдущем случае, достаточно найти на чертеже подходящие подобные треугольники.
Необходимо также доказать, что точка О не может лежать между точками А и В.
1.2 Свойства инверсии
Задача 2
Если исходная прямая касается окружности, то точки М и К совпадают и доказательство теряет силу. Как изменить доказательство теоремы для этого частного случая?
2.3 Разработка занятий.
Занятие 1
Тема: Введение. Определение Инверсии. Построение образов точек.
Что такое геометрическое преобразование? геометрическое преобразование — взаимно однозначное отображение прямой, плоскости или пространства на себя.
Что такое симметрия и ее виды?
Занятие 2
Тема: Построение образов прямых и окружностей.
Построение образов прямых [4, с. 20].
Случай 1. Прямая, проходящая через центр инверсии отображается в себя. Это сразу следует из определения инверсии. Причем точки прямой, лежащие внутри окружности инверсии, при инверсии отображаются в точки, лежащие вне окружности и наоборот.
Занятие 3+4.
Тема: Аналитическое задание инверсии[4, с. 34].
Для изучения свойств инверсии удобно применить метод координат. Введем систему прямоугольных координат так, чтобы начало координат совпало с центром окружности инверсии ?(O,r).
Задача. Дана инверсия с центром в точке О1(-1;3) и радиусом 2. Найдите координаты инверсных образов точек А (0;0), В (-2;4), С (-1;5). Занятие 5.
Тема: Инверсия некоторых фигур [4, с.47].
На данном занятии мы рассмотрим инверсию некоторых геометрических фигур:
Задача 1. Дана окружность инверсии ?(O;r). Постройте циркулем и линейкой образ данной фигуры при инверсии относительно ?.
1) Окружности ?1(O;r), где R?r;
2) Окружностей ?1(O;r) и ?2(O;r), касающихся друг друга в точке О – центре окружности инверсии;
3) Окружностей ?1(O;r) и ?2(O;r), пересекающих друг друга, причем одной из точек пересечения является точка О – центр окружности инверсии.
Занятие 6
Решение задач методом инверсии [4, с.102].
Задача. Дан угол АВС, точка О, не лежащая на сторонах угла и числа k, от-личного от нуля. Проведите через точку О прямую, пересекающую сторона угла ВА и ВС в точках Х и У соответственно, таких, что произведение ОХ?ОУ=k.
Занятие 7
Тема: Задача Архимеда, Задача Паппа.
Задача Архимеда
Несмотря на то, что инверсия интересна и сама по себе, она служит удобным, а порой практически незаменимым инструментом для решения задач, где «главным действующим лицом» является окружность. Многие из этих задач могут быть решены и без применения инверсии, но инверсия позволяет доказывать содержательные утверждения быстро и элегантно. Вот несколько примеров:
Докажем сначала простую и полезную лемму.
Занятие 8
Задача Аполлония
Построить окружность, касающуюся трех данных окружностей.
Задача. Построить окружность, касающуюся трех данных окружностей (задача Аполлония). Занятие 9
Тема проверочная работа
Задание 1 Построить образ точки, если
Вариант 1. Исходная точка лежит вне окружности инверсии.
Вариант 2. Исходная точка лежит внутри окружности инверсии
Задание 2 Построить образ прямой, если
Вариант 1. Прямая пересекает инверсию и не проходит через ее центр.
Вариант 2. Прямая не пересекает инверсию.
Задание 3 Построить образ треугольника если:
Вариант 1
Вариант 2
»
Выдержка из похожей работы
По ведущим
функциям в обучении
1) задачи с
дидактическими функциями;
2) задачи с
познавательными функциями;
3) задачи с
развивающими функциями,
По отношении к
теории
1) стандартные;
2) нестандартные,
По отношению к
учебно-познавательной деятельности
1) задачи,
стимулирующие учебно-познавательную
деятельность;
2) задачи,
организующие учебно-познавательную
деятельность;
3)
задачи, в процессе решения которых
осуществляется контроль и самоконтроль
эффективности учебно-познавательной
деятельности
1
2
По ведущей
деятельности
1) репродуктивные
задачи – задачи на простое воспроизведение
изученного;
2) алгоритмические
задачи — решаются по алгоритму,
заданному в виде формулы, правила и
т,д,;
3) трансформированные
задачи – решаются на основе известных
формул в новых ситуациях;
4) творческо-поисковые
задачи – решаются на основе творческого
сочетания мыслительных операций,
По форме выражения
условия задачи и ответа к ней
1) словесное
описание – графическое изображение;
2) графическое
изображение – словесное описание;
3) аналитическое
задание – словесное описание;
4) словесное
описание – аналитическое задание;
5) графическое
изображение – аналитическое задание;
6) аналитическое
задание – графическое изображение;
7) словесное
описание – словесное описание;
8)
графическое изображение
графическое изображение;
9) аналитическое
задание – аналитическое задание,
По степени
проблемности и творчества
1) алгоритмические;
2) полуалгоритмические;
3) эвристические;
4) проблемные
задачи;
5) исследовательские
задачи;
6) творческие
задачи,Функции задач в обучении математике
Классификация
учебно-творческих задач в связи их
использованием для развития творческих
способностей личности В,А, Андреева,
[9
Признак,
основание для классификации
Типы
учебно-творческих задач
Виды
учебно-творческих задач
Развиваемые
компоненты творческих способностей
личности
1
2
3
4
Проблемность
задачи
с явно выраженным противоречием
задачи-проблемы;
задачи-парадоксы;
задачи-антимонии
выделение
противоречия, способность формулировать
проблему, диалектичность мышления
Полнота
исходной информации
задачи с некорректно
представленной информацией
задачи с недостающей
исходной информацией;
задачи с избыточной
информацией;
задачи с
противоречивой информацией;
задачи, в которых
практически отсутствует исходная
информация, а есть только цель
деятельности
способность
находить нужную информацию и переносить
ее, применять в условиях задачи
1
2
3
4
Прогнозирование
задачи на
прогнозирование
на прогрессивные
экстраполяции;
на регрессивные
экстраполяции;
на непосредственное
выдвижение гипотезы
способность
генерировать идеи,
выдвигать гипотезы
Оптимизация
задачи на
оптимизацию
задачи на выбор
оптимального решения;
задачи на
оптимизацию процесса, функционирования
объекта;
задачи на
оптимизацию затрат, средств деятельности
гибкость,
рационализм мышления
Усмотрение
противоречия, формулировка задачи
задачи
на обнаружение противоречия и
формулировку проблемы
задачи скрытого
вопроса;
задачи на
конструирование задачных ситуаций;
задачи на обнаружение мнимых
противоречий;
задачи на
формулировку проблемы
способность
видения проблем и противоречий
1
2
3
4
Рецензирование
задачи на
рецензирование
задачи на
обнаружение ошибок;
задачи на проверку
результата;
задачи на оценку
процесса и результата
критичность
мышления, способность к оценочным
суждениям
Разработка
алгоритмичес-ких и эвристических
предписаний
задачи на
разработку алгоритмов и эвристических
предписаний
задачи на
разработку алгоритма;
задачи на выявление
эффективных эвристик;
задачи на
разработку эвристических предписаний,
правил
способность к
обобщению и свертыванию мыслительных
операций, способность к рефлексии
мышления
Переформулировка
задачи
задачи
на коррекцию поставленной задачи
задачи на уточнение
цели;
задачи на уточнение
условий;
задачи на уточнение
требований и ограничений
способность
формулировать и переформули-ровать
задачи
Инверсия
задачи – «обороты»
противоположные некоторой данной
задачи на поиск
способа решения, который противоположен
наиболее очевидному;
задачи, требующие
рассмотрения от конца к началу
способность
преодолеть инерцию мышления, способность
к широкому переносу знаний и умений
1
2
3
4
Применение
принципов и методов научного познания
Исследователь-ские
задачи, задачи на применение методов
научного познания
экспериментальные
задачи;
задачи на
моделирование;
задачи графические;
задачи на
формализацию;
применение
математических методов;
задачи на
применение принципа систематичности,
дополнительности, историзма и т,д,
способность к
широкому переносу принципов, методов
научного познания в новые ситуации
Процедуры
управления
задачи на
управление
задачи на выработку
целей, стратегий деятельности;
задачи на
планирование деятельности;
задачи на
организацию деятельности;
задачи на
нормирование времени деятельности;
задачи на оценку результатов деятельности
способность к
самоуправле-
нию в учебно-творческой
деятельности
1
2
3
4
Изобретение
задачи на
изобретение
задачи
на изобрете-ние новых конструк-ций;
задачи
на изобрете-ние новых способов
деятельности;
задачи на
изобретение новых веществ
способность к
изобретатель-ской деятельности
Доминирование
соответству-ющих логических процедур
деятельности
задачи логические
задачи на описание
явлений, процессов;
задачи на
определение понятий;
задачи на
объяснение;
задачи на
доказательство;
задачи на
установление причинно-следственных
связей
интеллектуаль-ные
логические способности
Доминирование
соответствующих процессов общения в
решении творческих задач
Коммуника-тивно-творческие
задачи на
распределение обязанностей в процессе
коллективной творческой деятельности;
задачи на поиск
средств взаимопомощи и сотрудничества;
задачи на поиск
средств взаимоконтроля
Коммунмка-тивно-творческие
способности
1
2
3
4
Конструирование
Конструкторские
задачи
задачи на поиск
нового конструкторского решения:
а) на расчленение
объекта;
б) на синтез
нескольких объектов;
в) на замещение
одного из элементов другим;
г) использование
аналога в конструировании нового
объекта;
д) опора на новое
физическое, химическое явление;
е) опора на новую
физическую, химическую, технологическую
идею, закономерность в решении «старой»
конструкторской задачи
способности к
конструирова-нию
