Учебная работа № 3691. «Контрольная Высшая математика. 4 задачи. Вариант №1

Выдержка из похожей работы

Составим систему
уравнений в координатном виде
,
гдекоординаты векторав базисе,
и найдем,Определитель
найден выше:,,;Имеем:
,;,Значит,
,

Задачи 11–20Даны координаты вершин
пирамиды
,
Найти: 1) длину ребра;
2) угол между рёбрамии;
3) угол между ребром
и гранью
;
4) площадь грани
;
5) объём пирамиды; 6) уравнение
прямой
;
7) уравнение плоскости;
8) уравнение высоты, опущенной из
вершинына грань;
9) сделать чертёж,Решение1) Длина ребра
численно равна расстоянию между точкамии,
которое в декартовой системе координат
вычисляется по формуле
,
где
координаты точки,координаты точки,Таким образом, вычисляем:
,

2) Угол между ребрами
и
вычисляется по формуле
из скалярного произведения векторов
и
,Найдем
координаты векторов
и,=,=,Тогда
==,,

3) Угол между ребром
и плоскостью
– это угол между вектором
и его ортогональной проекцией
на грань
,

Вектор
перпендикулярен грани
,
что вытекает из определения векторного
произведения векторов
и

==,Тогда
===,

4) Площадь грани
находим, используя геометрический смысл
векторного произведения:
Тогда
=,
=
,

5) Объем пирамиды
численно равен одной шестой модуля
смешанного произведения векторов
,
,
,
которое находится по формуле