Учебная работа № 3684. «Контрольная Линейное программирование. Вариант 7, задачи 1-10, 11-20, 21-30
Учебная работа № 3684. «Контрольная Линейное программирование. Вариант 7, задачи 1-10, 11-20, 21-30
Содержание:
«Тема: Основная задача линейного программирования
1-10. Предприятие выпускает два вида продукция А и В, для производства которых используется сырье трех видов. На изго¬товление единицы изделия А требуется затратить сырья каждого вида а1, а2 , а3 кг соответственно, а для единицы изделия В — b1, b2, b3 кг. Производство обеспечено сырьем каждого вида в количестве P1, P2, P3 кг, соответственно. Прибыль от реализации изде¬лия А составляет α руб., а единицы изделия В — β руб. Требуется составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль готовой продукции.
а) решите задачу симплекс-методом;
б) сформулируйте двойственную задачу и найдите ее решение;
в) решите исходную задачу геометрически.
7. a1 = 3 b1 = 4 p1 = 600 α = 42
a2 = 3 b2 = 1 p2 = 357 β = 26
a3 = 1 b3 = 5 p3 = 600
3. Двойственная задача:
Прямая задача Двойственная задача
Целевая функция
Система ограничений
все переменные не отрицательны , .
Целевая функция
Система ограничений
все переменные не отрицательны , , .
Тема: Транспортная задача линейного программирования
11-20. На трех базах А1, А2, А3 находится однородный груз в количестве a1, a2, а3 т. Этот груз необходимо развести пяти по¬требителям В1, В2, В3, B4, B5, потребности которых в данном грузе составляют b1 b2, b3, Ь4, Ь5 т соответственно. Стоимость перевозок пропорциональна расстоянию н количеству перевозимого груза. Матрица тарифов и значения a1, a2, a3 и b1, b2, b3 приведены в таблице. Требуется спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной.
17.
потребители
Базы B1 B2 B3 B4 B5 Запасы (ai)
A1 20
22 9 6 13 100
A2 5
13 7 4 10 180
A3 30
18 15 12 8 120
Потребности (bj) 40 120 60 100 80 400
Тема: Теория матричных игр
21-30. Найти оптимальные стратегии (чистые и смешанную) игроков, верхнюю и нижнюю цены игры, заданной матрицей:
2 4 0 1
27. А = 1 2 2 3
5 1 4 2
»
Выдержка из похожей работы
цифрам личного дела (78) находят вариант
контрольной работы , На пересечении 7-й
строки по горизонтали и 8-го столбца по
вертикали, Это задания: 4, 17, 23, 38, 43, 56,
Будьте внимательны при выборе варианта!
Работа, выполненная не по своему варианту,
возвращается без проверки,4, Методические указания по выполнению контрольной работы задание 1
Выполнение
этого задания предполагает знание
алгоритма геометрического решения
задач линейного программирования,
Типовой
пример:Построить
на плоскости область решений системы
линейных неравенств
и
геометрически найти наименьшее и
наибольшее значения линейной функции
f
= 2×1
+ 4×2
в этой области,
Решение:
Построим множество
решений системы неравенств:1)
а)
– прямаяl1,
проходящая через точки (0;1) и (-1;0);б)
точка (0;0) удовлетворяет неравенству
Таким образом, решением первого
неравенства системы ограничений являются
точки прямойl1:
и полуплоскости, содержащей начало
координат (0;0),2)
а)
– прямая, проходящая через точки (0;11) и
(11;0);б)
точка (0;0) удовлетворяет неравенству
,
т,е, решением второго неравенства
являются точки прямойl2 : и полуплоскости, содержащей начало
координат (0;0),3)
а)
– прямаяl3,
проходящая через точки (2;3) и (- 3;2);б)
точка (0;0) не удовлетворяет неравенству
,
значит решением третьего неравенства
системы ограничений являются точки
прямойl3:
и точки полуплоскости, не содержащей
начало координат (0;0),Решением
системы ограничений является треугольник
АВС, внутри которого пересекаются
решения всех неравенств системы (рис,1),
x1 11
— 10
— 9
— 8
— 7
— B 6
— • 5
— 4
— A •
l3
l3
3 — • C•2 —
—
׀׀ ׀0
׀
׀ ׀ ׀ ׀ ׀ ׀ ׀ ׀ ׀ ׀ ׀ ׀ ׀
׀ ׀ x2
-3 -2 -1 1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11l1
l1
l2
Рис,
1,
Множество допустимых решений системы
ограничений
Чтобы
найти наименьшее и наибольшее значения
целевой функции f
= 2х1
+ 4х2
положим f
= 0, тогда 2х1
+ 4х2
= 0 – прямая,
проходящая через точки (0;0) и (2;-1),Градиент
целевой функции – вектор
(2;4) (начало векторалежит в точке (0;0), а конец в точке,
координаты которой равны коэффициентам
перед переменными в выражении функцииf),Перемещая
прямую f
= 0 в направлении
вектора
видим, что наименьшее значение целевая
функцияf
= 2х1
+ 4х2
имеет в точке А, а наибольшее в точке В
(рис, 2)
