Учебная работа № 3674. «Контрольная Теория вероятностей. Задачи 3 — 7
Учебная работа № 3674. «Контрольная Теория вероятностей. Задачи 3 — 7
Содержание:
«Задача №3 3
Задача №4 5
Задача №5 7
Задача №6 9
Задача №7 10
Список литературы 13
Задача №3
Схема независимых испытаний. Формула Бернулли.
Среди облигаций займа – половина выигрышных. Найти вероятность того, что среди 10 купленных облигаций будет выигрышная хотя бы одна.
Задача №4
Дискретные случайные величины.
Даны законы распределения 2-х независимых случайных величин:
X -1 0 1 Y 0 2 3
p 0,1 0,6 0,2 p 0,1 0,3 0,6
Составить закон распределения их произведения. Проверить выполнение следующего свойства математического ожидания М(XY)=M(X)M(Y).
Задача №5
Выборочный метод.
Найти эмпирическую функцию распределения F*(X) по распределению выборки (Таблица 1).
Таблица 1.
xi 2 5 7 8
ni 1 3 2 4
Задача №6
Точечные оценки параметров распределения.
Найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, несмещенную оценку дисперсии и выборочное среднее квадратическое отклонение по заданному распределению выборки объема n=100 (Таблица 1).
Таблица 1.
xi 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
ni 4 6 8 15 25 20 8 7 5 2
Задача №7
Элементы теории корреляции регрессионного анализа.
По данным задачи 1(Таблица 1) определить коэффициент корреляции и интервальную оценку для коэффициента корреляции при ?=0,99.
Таблица 1.
X 0 2 4 6 8 10
Y 5 -1 -0,5 1,5 4,5 8,5
»
Выдержка из похожей работы
ABA B
C CΩ
Ω
A + B – C A + B C
A BCΩ( A − B )C
Задача 2, В урне находятся 4 шара, пронумеро-
ванные числами от 1 до 4, Случайным образом, без
A B
возвращения, из урны вынимают два шара, Найти
вероятность того, что:
а) номера вынутых шаров будут следовать друг
за другом (в любом порядке);
б) номера обоих шаров окажутся чётными, C
Ω
Решение, Элементарными исходами рассмат-
риваемого эксперимента являются возможные вари- ( B +C )
Aанты последовательного вынимания двух шаров из урны:Ω = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3)},В данном случае пространство элементарных исходов состоит из 12 элементов: n = 12,Поскольку шары вынимаются случайным образом, все элементарные ис51
ходы равновозможны, и для вычисления вероятностей интересующих нас событий можно воспользоваться классическим методом определения вероятностей,Выпишем исходы, благоприятные событию A – {номера вынутых шаров будут следовать друг за другом (в любом порядке)}:A = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 3) , (3, 2), (2, 1)},Число исходов, благоприятных событию A, равно 6:m = 6,Отсюда: P ( A )= mn = 126 = 12 ,Событию B – {номера обоих вынутых шаров окажутся чётными} благоприятны 2 исхода:A = {(2, 4), (4, 2)},Следовательно, P (B )= mn = 122 = 16 ,Ответ: а) вероятность того, что номера двух вынутых шаров будут следовать друг за другом (в любом порядке), равна 1/2; б) вероятность того, что номера обоих вынутых шаров окажутся чётными, равна 1/6,Задача 3, На наблюдательной станции установлены три локатора различных типов, Вероятности обнаружения движущегося объекта при одном цикле обзора для каждого из локаторов известны и равны соответственно 0,75; 0,8 и 0,85, Найти вероятность того, что при одном цикле обзора всех трёх локаторов движущийся объект будет обнаружен: а) только одним локатором; б) не менее чем двумя локаторами,Решение, Обозначим события:Ai = {объект обнаруженi-млокатором},i = 1, 2, 3;B = {объект обнаружен только одним локатором};C = {объект обнаружен не менее чем двумя локаторами}
