Учебная работа № 3662. «Контрольная Ранг матрицы и его вычисление методом Гаусса

Выдержка из похожей работы

е, переходим к
следующему столбцу, не переходя к
следующей строке, После окончания
прямого хода возможны два варианта:
либо
мы видим, что полученная система
несовместна, когда в одной из последних
ненулевых строк все коэффициенты левой
части равны 0, а свободный член – нетлибо
система имеет бесконечное множество
решений, которые можно получать
следующим общим способом – задать
произвольные значения всем «свободным»
переменным, которые были пропущены в
процессе исключения, т,е, «исключились
сами по себе» и вычислить значения
всех остальных переменных по формулам
обратного хода,

Применения метода Гаусса,
Метод Гаусса является одним из эффективных
методов решения различных задач линейной
алгебры,

Нахождение определителя матрицы,
Исходную
матрицу приводят к верхнетреугольному
виду методом Гаусса, следя при перестановке
строк за сменой знака определителя,
После приведения определитель будет
равен произведению элементов главной
диагонали,

Нахождение обратной матрицы
Пусть
А’ — обратная матрица, т,е, А*А’=Е, Для
того, чтобы найти обратную матрицу,
каждый столбец матрицы А’ обозначим
как неизвестный вектор Х(1),Х(2),…,Тогда
для решения матричного уравнения
А(Х(1)Х(2),,,)=Е можно N раз решить систему
линейных уравнений методом Гаусса с
неизвестным вектором Х(i) и правым
столбцом – одним из столбцов единичной
матрицы,Второй
метод нахождения обратной матрицы:
выпишем матрицу (А|Е), в которой n строчек
и 2n столбцов, Проделав прямой ход,
получим (\ # # | )
(0
\ # | A`)
(0
0 \ | ),где
А` — промежуточная матрица (\ # #)Обратный
ход заключается в том, что матрицу
(0 \ #) приводятк
единичной (0 0 \)В
результате получим матрицу ( Е|А’)