Учебная работа № 3660. «Контрольная Вышая математика. 3 задания
Учебная работа № 3660. «Контрольная Вышая математика. 3 задания
Содержание:
«ИДЗ – 2.1 1. Даны векторы и , где . Найти a) ; б) ; в) 2. По координатам точек А(4, 3, -2), В(-3, -1, 4), С(2, 2, 1). найти:
а) модуль вектора а;
б) скалярное произведение векторов a и b;
в) проекцию вектора с на вектор d;
г) координаты точки М, делящей отрезок l в отношении .
3. Доказать, что векторы a=(2, -1, 4), b=(-3, 0, -2), с=(4, 5, -3) образуют базис, и найти координаты вектора d=(0, 11, -14) в этом базисе.3
ИДЗ – 2.2 1. Даны векторы a=3i+4j+k, b=i-2j+7k, c=3i-6j+21k. Необходимо:
а) вычислить смешанное произведение трех векторов 5a, 2b, c;
б) найти модуль векторного произведения 4b, 2c;
в) вычислить скалярное произведение двух векторов a, c;
г) проверить будут ли коллинеарны или ортогональны векторы b, c;
д) проверит, будут ли компланарны три вектора 2a, -3b, c.
2. Вершины пирамиды находятся в точках A(-7, -5, 6), B(-2, 5, -3), C(3, -2, 4), D(1, 2, 2). Вычислить:
а) площадь грани BCD;
б) площадь сечения, проходящего через середину ребра СD и вершины А и B;
в) объем пирамиды ABCD.
3. Сила F=(-3, 1, -9) приложена к точке А(6, -3, 5). Вычислить:
а) работу силы F в случае, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В (9, 5, -7);
б) модуль момента силы F относительно точки В.
6
ИДЗ – 3.1 1. Даны четыре точки . Составить уравнения:
а) плоскости ;
б) прямой ;
в) прямой , перпендикулярной плоскости ;
г) прямой , параллельной прямой ;
д) плоскости, проходящей через точку перпендикулярно к прямой 2. Составить уравнение плоскости ?, проходящей через середину отрезка М1М2 перпендикулярно к этому отрезку, если М1(1, 5, 6), М2(-1, 7, 10)..
3. Доказать, что прямая параллельна плоскости 2x+y-z=0, а прямая лежит в этой плоскости.10
Список литературы 16»
Выдержка из похожей работы
2) найдите
расстояние между точками
ина комплексной плоскости,
Расстояние
между точками Z1
и Z3
есть модуль
их разности
Задание
3
Решите систему
уравнений тремя способами:
1) методом Крамера;
2) методом обратной
матрицы;
3) методом Гаусса,
Решение
задания 3,
Метод
Крамера
Запишем систему
в виде:
BT
= (-6,6,-4)
Найдем главный
определитель:
∆ = 2 х (-1 х 1-(-1 х
(-2)))-3 х (-2 х 1-(-1 х 1))+1 х (-2 х (-2)-(-1 х 1)) = 2 = 2
Заменим 1-ый столбец
матрицы А на вектор результата В,
Найдем определитель
полученной матрицы,
∆1
= -6 х (-1 х 1-(-1 х (-2)))-6 х (-2 х 1-(-1 х 1))+(-4 х (-2 х
(-2)-(-1 х 1))) = 4
Заменим 2-ый столбец
матрицы А на вектор результата В,
Найдем определитель
полученной матрицы,
∆2
= 2 х (6 х 1-(-4 х (-2)))-3 х (-6 х 1-(-4 х 1))+1 х (-6 х
(-2)-6 х 1) = 8
Заменим 3-ый столбец
матрицы А на вектор результата В,
Найдем определитель
полученной матрицы,
∆3
= 2 х (-1 х (-4)-(-1 х 6))-3 х (-2 х (-4)-(-1 х (-6)))+1 х (-2
х 6-(-1 х (-6))) = -4
Ответ: найденные
переменные:
; ; ,
2,
Методом обратной матрицы;
Обозначим
через А — матрицу коэффициентов при
неизвестных; X — матрицу-столбец
неизвестных; B — матрицу-столбец свободных
членов:
Вектор
B:
BT=(-6,6,-4)С
учетом этих обозначений данная система
уравнений принимает следующую матричную
форму: А*Х = B,Найдем
главный определитель,
∆=2•(-1•1-(-1•(-2)))-3•(-2•1-(-1•1))+1•(-2•(-2)-(-1•1))=2
≠ 0Транспонированная
матрица
Вычислим
алгебраические дополнения,
∆1,1=(-1•1-(-2•(-1)))=-3
∆1,2=-(-2•1-1•(-1))=1
∆1,3=(-2•(-2)-1•(-1))=5
∆2,1=-(3•1-(-2•1))=-5
∆2,2=(2•1-1•1)=1
∆2,3=-(2•(-2)-1•3)=7
∆3,1=(3•(-1)-(-1•1))=-2
∆3,2=-(2•(-1)-(-2•1))=0
∆3,3=(2•(-1)-(-2•3))=4
Обратная
матрица
Вектор
результатов X
X=A-1
• B
XT=(2,4,-2)
x1=4
/ 2=2
x2=8
/ 2=4
x3=-4
/ 2=-2
Ответ:
найденные
переменные: x1=4
/ 2=2;
x2=8
/ 2=4;
x3=-4
/ 2=-2
3) методом Гаусса,Запишем
систему в виде расширенной матрицы:
Умножим
1-ую строку на (3), Умножим 2-ую строку на
(-2), Добавим 2-ую строку к 1-ой:
Умножим
3-ую строку на (-3), Добавим 3-ую строку к
2-ой:
Умножим
2-ую строку на (2), Добавим 2-ую строку к
1-ой:
Теперь
исходную систему можно записать как:
x3
= 6/(-3)
x2
= [18 — ( — 5×3)]/2
x1
= [-4 — ( — x2
+ x3)]/1Из
1-ой строки выражаем x3
Из
2-ой строки выражаем x2
Из
3-ой строки выражаем x1
Ответ:
найденные
переменные: x1=2;
x2=4;
x3=-2
Задание
4
Даны три вектора
иДокажите, что векторыобразуют базис, и определите, какая это
тройка векторов: правая или левая
