Учебная работа № 3655. «Контрольная Высшая математика. Задания 1-4
Учебная работа № 3655. «Контрольная Высшая математика. Задания 1-4
Содержание:
«Контрольное задание № 1 по разделу «Элементы линейной алгебры» Задача № 1. Вычислить определитель четвертого порядка.
Задача № 5. Доказать, что система крамеровская, и решить систему указанным способом. Правильность решения доказать.
3
Контрольное задание № 2 по разделу «Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии» Задача № 1. Даны вершины треугольника АВС. Найти:
1) длины сторон;
2) уравнения сторон;
3) угол при вершине В;
4) площадь треугольника АВС;
А (– 3; 2), В (– 1; 5), С (2; 0)
6
Контрольное задание № 3 по разделу «Введение в математический анализ. Производная и ее приложения» Задача № 1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.
Задача № 3. Найти производную данной функции у.
Задача № 4. Составить уравнения касательных к линии у = ?(х) в точках, где х = х1 и х = х2. Найти точку пересечения этих касательных и угол между ними. Построить касательные.
х1=1
х2=2
Задача № 5. Найти предел по правилу Лопиталя
Задача № 6. Провести полное исследование функции ?(х) с помощью производных, построить график функции, найти ее наибольшее и наименьшее значения на отрезке [а, b].
а=-2
b=2
8
Контрольное задание № 4 по разделу «Интегральное исчисление функций одной переменной»Задание 1. Вычислить неопределенные интегралы:
8. Задание 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями (сделать рисунок).
12
Список использованной литературы 14»
Выдержка из похожей работы
2) найдите
расстояние между точками
ина комплексной плоскости,
Расстояние
между точками Z1
и Z3
есть модуль
их разности
Задание
3
Решите систему
уравнений тремя способами:
1) методом Крамера;
2) методом обратной
матрицы;
3) методом Гаусса,
Решение
задания 3,
Метод
Крамера
Запишем систему
в виде:
BT
= (-6,6,-4)
Найдем главный
определитель:
∆ = 2 х (-1 х 1-(-1 х
(-2)))-3 х (-2 х 1-(-1 х 1))+1 х (-2 х (-2)-(-1 х 1)) = 2 = 2
Заменим 1-ый столбец
матрицы А на вектор результата В,
Найдем определитель
полученной матрицы,
∆1
= -6 х (-1 х 1-(-1 х (-2)))-6 х (-2 х 1-(-1 х 1))+(-4 х (-2 х
(-2)-(-1 х 1))) = 4
Заменим 2-ый столбец
матрицы А на вектор результата В,
Найдем определитель
полученной матрицы,
∆2
= 2 х (6 х 1-(-4 х (-2)))-3 х (-6 х 1-(-4 х 1))+1 х (-6 х
(-2)-6 х 1) = 8
Заменим 3-ый столбец
матрицы А на вектор результата В,
Найдем определитель
полученной матрицы,
∆3
= 2 х (-1 х (-4)-(-1 х 6))-3 х (-2 х (-4)-(-1 х (-6)))+1 х (-2
х 6-(-1 х (-6))) = -4
Ответ: найденные
переменные:
; ; ,
2,
Методом обратной матрицы;
Обозначим
через А — матрицу коэффициентов при
неизвестных; X — матрицу-столбец
неизвестных; B — матрицу-столбец свободных
членов:
Вектор
B:
BT=(-6,6,-4)С
учетом этих обозначений данная система
уравнений принимает следующую матричную
форму: А*Х = B,Найдем
главный определитель,
∆=2•(-1•1-(-1•(-2)))-3•(-2•1-(-1•1))+1•(-2•(-2)-(-1•1))=2
≠ 0Транспонированная
матрица
Вычислим
алгебраические дополнения,
∆1,1=(-1•1-(-2•(-1)))=-3
∆1,2=-(-2•1-1•(-1))=1
∆1,3=(-2•(-2)-1•(-1))=5
∆2,1=-(3•1-(-2•1))=-5
∆2,2=(2•1-1•1)=1
∆2,3=-(2•(-2)-1•3)=7
∆3,1=(3•(-1)-(-1•1))=-2
∆3,2=-(2•(-1)-(-2•1))=0
∆3,3=(2•(-1)-(-2•3))=4
Обратная
матрица
Вектор
результатов X
X=A-1
• B
XT=(2,4,-2)
x1=4
/ 2=2
x2=8
/ 2=4
x3=-4
/ 2=-2
Ответ:
найденные
переменные: x1=4
/ 2=2;
x2=8
/ 2=4;
x3=-4
/ 2=-2
3) методом Гаусса,Запишем
систему в виде расширенной матрицы:
Умножим
1-ую строку на (3), Умножим 2-ую строку на
(-2), Добавим 2-ую строку к 1-ой:
Умножим
3-ую строку на (-3), Добавим 3-ую строку к
2-ой:
Умножим
2-ую строку на (2), Добавим 2-ую строку к
1-ой:
Теперь
исходную систему можно записать как:
x3
= 6/(-3)
x2
= [18 — ( — 5×3)]/2
x1
= [-4 — ( — x2
+ x3)]/1Из
1-ой строки выражаем x3
Из
2-ой строки выражаем x2
Из
3-ой строки выражаем x1
Ответ:
найденные
переменные: x1=2;
x2=4;
x3=-2
Задание
4
Даны три вектора
иДокажите, что векторыобразуют базис, и определите, какая это
тройка векторов: правая или левая
