Учебная работа № 3617. «Курсовая Модули непрерывности и его основные свойства

Выдержка из похожей работы

Функции
нескольких переменных, Функции
нескольких переменных, их непрерывность,
Частные производные функции нескольких
переменных первого порядка, Градиент,

Первообразная
функции и неопределенный интеграл,
Первообразная
функция, Неопределенный интеграл, его
свойства, Таблица интегралов, Основные
методы интегрирования (непосредственное
интегрирование, метод подстановки,
интегрирование по частям),

Понятие функции нескольких переменных
Опр,
Пусть каждой точке М из множества точек
некоторогоm-мерного
евклидового пространством
по
какому-либо закону ставится в соответствие
некоторое числоu
из числового множества U,
Тогда будем говорить, что на множестве
задана функция,
Множествоназывается областью определения функции,
множествоU
множеством значений функции,
Функция
от m
переменных
Предел и непрерывность функции двух переменныхОкрестностью
радиуса r
точки
называется
множество всех точек
,
удовлетворяющих неравенству
,
т, е, множество всех точек, лежащих внутри
круга радиуса r
с центром в точке
,
Число
A
называется пределом
функции
при
стремлении точки
к
точке
,
если для каждого числа
найдется
такое число
,
что для всех точек
,
для которых выполняется неравенство

,
имеет место неравенство
,
Предел функции двух переменных обозначают:

или

,

Как
правило, вычисление пределов функции
двух переменных оказывается гораздо
более трудной задачей, чем вычисление
пределов одной переменной,Функция

называется
непрерывной
в точке
,
если:
если
она определена в точке
;имеет
конечный предел при
;этот
предел равен значению функции в точке

,
т