Учебная работа № 3553. «Контрольная Математический анализ. Тема 1-3

Выдержка из похожей работы

Условные экстремумы функции нескольких
переменных

Определите условные
экстремумы функции z = f (x,y)
при заданном ограничении,

№
z = f (x,y)
ограничение

21
z = xy
x
+ y = 1

22
z = x
+ y
x2
+ y2 = 2

23
z = x
+ 2y
x2
+ y2 = 5

24
z = 2x
+ y
x2
+ y2 = 2

25
z = x2
+ y2
x
+ y = 1

26
z = xy
x
+ y = 2

27
z = x2
+ y2
x
– y = 1

28
z = 2x
– y
x2
+ y2 = 4

29
z = x2
+ y2
2x
– y = 3

30
z = xy
x
+ y = 3

Задание 4,
Интегралы

Найдите неопределенные
интегралы (а, б, в) + вычислите определенный

интеграл (г),

№
а)
б)
в)
г)

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

Задание 5,
Дифференциальные
уравнения

Найдите:
а) общее решение
дифференциального уравнения;
б) общее и частное
решение дифференциального уравнения,

№
а)
б)

41

y//
+ 4y
= x,
y(0)
= 1, y/(0)
= 0

42

y//
‑ 2y/
= 2ex,
y(1)
= -1, y/(1)
= 0

№
а)
б)

43

y//
+ 6y/
+ 9y
= 10sinx,

y(0)
= 0, y/(0)
= 0

44

y//
+ 9y
= 6e3x,
y(0)
= 0, y/(0)
= 0

45

y//
+ 9y/
+ 4y
= 2e2x
,
y(0)
= 0, y/(0)
= 0

46

y//
‑ 6y/
+ 9y
= x2
– x
+ 3,y(0)
=
,y/(0)
=

47

y//
+ 4y
= sinx,
y(0)
= -1, y/(0)
= -1

48

y//
+ y/
= 2cosx,
y(0)
= 1, y/(0)
= 0

49

y//
‑ y
= 2(1 – x),
y(0)
= 0, y/(0)
= 1

50

y//
+ y
= 4ex,
y(0)
= 4, y/(0)
= -3

Задание 6, Ряды

Найдите область
сходимости степенного ряда
,

№
un

№
un

51

56

52

57

53

58

54

59

55

60

Задание 7*,
Производственные функции

Пусть
производственная функция есть функция
Кобба-Дугласа, Чтобы увеличить выпуск
продукции на а
процентов, надо увеличить основные
фонды на b
процентов или численность работников
на с
процентов, В настоящее время один
работник за месяц производит продукции
на М
рублей, а всего работников L,

Основные фонды оцениваются в K
рублей, Определите заданную производственную
функцию по имеющимся данным,

№
a
b
c
M
L
K

71
3
6
8
10000
1000
1012

72
1
8
10
10000
1000
1012

73
2
7
9
10000
10000
1012

74
2
8
10
10000
10000
1012

75
2
8
9
10000
10000
1012

76
3
6
9
10000
100000
1012

77
1
6
10
10000
100000
108

78
2
2
10
10000
100000
108

79
4
4
8
10000
100000
108

80
2
6
8
10000
100000
108