Учебная работа № 3539. «Контрольная Математика вариант 5 67

Выдержка из похожей работы

,2001г,)

2005
г

Вариант 5 – 9

Найти
неопределенные интегралы
1)
Мы знаем, что
вычисление неопределенных интегралов
производится сведением исходных
интегралов производится сведением
исходных интегралов к табличным с
помощью эквивалентных преобразований
с использованием свойств неопределенных
интегралов,
Этот интеграл мы
вычислим с помощью подведения под знак
дифференциала,

2)

3)

4)

5)
Для нахождения
этого интеграла используем свойство
интегрирования по частям, Используя
формулу

Полагаем

, Тогда
,
Получаем

6)
Вычисляем используя
интегрирование по частям, полагая
,
Тогда
,
имеем

7)
Наименьшее общее
кратное чисел равно 6, Поэтому делаем
замену
,
Тогда,
имеем

8)
Для интегрирования
рациональных функций вида
R(–sinx,–cosx)=R(sinx,cosx)
делают замену tg
x
=t,
при которой
,
Получаем:

9)

Корни знаменателя
,
кратности 2 и пара комплексно сопряженных
корнейкратности 1, Т,к, подынтегральная дробь
правильная и степень полинома в числителе
меньше степени полинома в знаменателе,
следовательно, подынтегральная функция
может быть представлена в виде:

Приводя к общему
знаменателю и подобные, получаем:

Приравнивая
коэффициенты при одинаковых степенях
x
в числителях правой и левой частей
последнего соотношения, получаем:

Таким образом

Вычислить
определенные интегралы,

10)
Преобразовываем
интеграл

Для интегрирования
рациональных функций вида
делают замену

11)
Этот определенный
интеграл вычисляем методом преобразования
тригометрических функций,
В данном случае
,

Вычислить
несобственные интегралы или установить
их расходимость,

12)
Выясним сходимость
интеграла,
Имеем

Интеграл расходится,
т,к