Учебная работа № 3461. «Контрольная Математический анализ. Вариант 10, задачи 1-7
Учебная работа № 3461. «Контрольная Математический анализ. Вариант 10, задачи 1-7
Содержание:
«Заочное отделение 3 семестр
Контрольная работа
Вариант 10
1.Вычислить предел последовательности а) , в)
3.Найти производную функции а)у =5×7-sinx; в)у= ; с)y=log3x (x3-2x) 2.Вычислить пределы функций а) . в) 4.Найдите интеграл (х8-5х7 + 5)dx 5.Вычислите интеграл . 6.Дана функция у =-х2+7х-6 .Найти:
1) область определения функции;
2) точки пересечения функции у = f(x) с осью ОХ;
3) исследовать функцию на четность, нечетность,
4) интервалы монотонности;
5) точки экстремумов;
6) построить график функции;
7) вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком у = f(x), осью ОХ и прямыми х=-1 и х=4
»
Выдержка из похожей работы
Решение:Воспользуемся признаком Даламбера для
нахождения области сходимости степенного
ряда,Un=;Un+1=
;
Интервал сходимости
будет определяться неравенством
,
следовательно, 0х1,
Исследуем граничные
точки,
При х = 0 получим
числовой ряд, члены которого равны нулю,
поэтому он сходится и х = 0 входит
в область сходимости,
При х = 1 получим
числовой ряд
,
Исследуем его на сходимость по предельному
признаку сравнения, а для сравнения
выберем гармонический ряд:,
Так как предел
отношения общих членов отличен от нуля,
то оба ряда одновременно сходятся или
расходятся, но так как гармонический
ряд является расходящимся, то и исходный
ряд
расходится, следовательно, х = 1 не входит
в область сходимости степенного ряда,
Ответ:
,
Задача,
Вычислить интегралс точностью до 0,001,
Решение,Используем разложение функциив
степенной ряд по степеням х, Это возможно,
так как ряд сходится к функции на
промежутке (–¥; +¥),
получим:= 1 –
+–+…
,
Проинтегрируем
обе части равенства на промежутке
:
=(1
–+–+…)dx;
=
(x –
+–+…);
=
–+–+…
,
Правая часть
равенства представляет собой ряд
лейбницевского типа,
Так как
,
что больше 0,001, а,
что меньше 0,001, то для вычисления с
заданной точностью достаточно взять
два слагаемых, итак,–= 0,245,
Ответ: 0,245,
Формула трапеций
,
где
;шаг деления отрезканаnравных отрезков
точками,
Остаточный член
имеет вид
,
Формула трапеций
дает точное значение, если
– линейная функция, так как
