Учебная работа № 3452. «Контрольная Математика. Вариант № 5 (9 задач)
Учебная работа № 3452. «Контрольная Математика. Вариант № 5 (9 задач)
Содержание:
«ВАРИАНТ 5
Задача 1. Решить систему линейных уравнений, используя формулы Крамера
Задача 2. Определить, образуют ли базис в пространстве векторы:
, ,
Если они образуют базис, то разложить по этому базису вектор:
Задача 3. В треугольнике ABC, где A(0, -1, 1), B(3, 0, 3), C(1, 0, 0), найти косинус угла A. Найти также площадь треугольника ABC.Задача 4. Найти объем пирамиды с вершинами A(2, 2, 2), B(1, 0, 4), C(0, 2, -1),
D(-1, 1, 0).
Задача 5. Даны две матрицы , . Вычислить произ-ведение матриц AB. Найти обратную матрицу (AB)-1 прямыми вычислениями, а также с использованием формулы (AB)-1=B-1A-1.Задача 7. Даны три точки A(3, 1 ,4), B(9, 4, 0), C(-2, 14, -11). Записать уравнение плоскости П:
1) проходящей через т. А перпендикулярно вектору BC;
2) проходящей через три точки A, B, C;
3) проходящей через т. В и прямую l: .
Задача 6. Пусть заданы две точки A(4, 1, 3) и B(8, 7, -5). Записать в параметриче-ском виде уравнение прямой l:
– проходящей через т. А, параллельно вектору ;
– проходящей через точки A и B.
– построить график функции.
Решение: а) Найдем уравнение прямой AB
Задача 8. Найти точку пересечения прямой l: и плоскости П:
3x +3y + 4z — 1=0.
Задача 9. Треугольник ABC задан вершинами: A(3, 1), B(9, 11), C(-7, -6). Найти:
1) уравнение стороны AB;
2) уравнение высоты CD данного треугольника;
3) проекцию точки C на сторону AB.
»
Выдержка из похожей работы
уравнений в координатном виде
,
гдекоординаты векторав базисе,
и найдем,Определитель
найден выше:,,;Имеем:
,;,Значит,
,
Задачи 11–20Даны координаты вершин
пирамиды
,
Найти: 1) длину ребра;
2) угол между рёбрамии;
3) угол между ребром
и гранью
;
4) площадь грани
;
5) объём пирамиды; 6) уравнение
прямой
;
7) уравнение плоскости;
8) уравнение высоты, опущенной из
вершинына грань;
9) сделать чертёж,Решение1) Длина ребра
численно равна расстоянию между точкамии,
которое в декартовой системе координат
вычисляется по формуле
,
где
координаты точки,координаты точки,Таким образом, вычисляем:
,
2) Угол между ребрами
и
вычисляется по формуле
из скалярного произведения векторов
и
,Найдем
координаты векторов
и,=,=,Тогда
==,,
3) Угол между ребром
и плоскостью
– это угол между вектором
и его ортогональной проекцией
на грань
,
Вектор
перпендикулярен грани
,
что вытекает из определения векторного
произведения векторов
и
==,Тогда
===,
4) Площадь грани
находим, используя геометрический смысл
векторного произведения:
Тогда
=,
=
,
5) Объем пирамиды
численно равен одной шестой модуля
смешанного произведения векторов
,
,
,
которое находится по формуле
